章復(fù)習(xí)第23章旋轉(zhuǎn)

1、章復(fù)習(xí) 第23章 旋轉(zhuǎn)一、旋轉(zhuǎn)的定義及特征定義：把一個(gè)圖形_繞著某一點(diǎn)0_轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做_旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_旋轉(zhuǎn)角注：圖形的旋轉(zhuǎn)是由_旋轉(zhuǎn)中心和_旋轉(zhuǎn)角度決定的；_旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是不動(dòng)的；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_大小和形狀特征：_對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的_夾角等于_旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_全等二、旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟根據(jù)題意，確定_旋轉(zhuǎn)中心及_旋轉(zhuǎn)方向、_旋轉(zhuǎn)角；找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（如_）；連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；依次連接這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形三、中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

2、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)注：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)_對(duì)稱中心，而且被_對(duì)稱中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心注1：常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有：線段；相交直線；平行四邊形；矩形；菱形；正方形；正六邊形；圓以上圖形除平行四邊形外，其余圖形也是軸對(duì)稱圖形注2：中心對(duì)

3、稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念，它們既有區(qū)別，又有聯(lián)系區(qū)別：(1)中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有某種性質(zhì)的圖形；(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱，若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則稱為中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的比較如下表所示：中心對(duì)稱軸對(duì)稱定義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，該點(diǎn)叫做對(duì)稱中心把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重臺(tái)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)予這條直線

4、成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸性質(zhì)1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并飄被對(duì)稱中心平分3關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等1關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱四、典型問(wèn)題1 平移、旋轉(zhuǎn)在幾何中的應(yīng)用圖形平移、旋轉(zhuǎn)后形狀

5、、大小不變，即為全等圖形在幾何中，平移、旋轉(zhuǎn)?？膳c其他知識(shí)結(jié)合在一起考查，而對(duì)于某些問(wèn)題，利用平移、旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)去解決，有時(shí)可取到意想不到的效果五、典型問(wèn)題2 圖形變換和圖案設(shè)計(jì)圖形之間的變換類型有：(1)平移變換；(2)旋轉(zhuǎn)變換；(3)軸對(duì)稱變換；(4)平移變換與軸對(duì)稱變換的組合；(5)旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合；(6)平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的組合圖形變換的統(tǒng)一性質(zhì)是變換前后的圖形是全等圖形利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換可以設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案，設(shè)計(jì)圖案的基本步驟如下：(1)確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；(2)分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；(3)利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖

6、案的有機(jī)組合；(4)對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案六、典型例題例1 在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P' 在線段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過(guò)放縮和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角(1)填空：如圖(1)，將ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來(lái)的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到ADE，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A(_，_)；如圖(2)，ABC是邊長(zhǎng)為1 cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(，90°)，得到ADE，則線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)cm；(2)如圖(3)，分別以銳角三角形ABC的三邊AB、BC、CA為邊向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，點(diǎn)O1、O2、O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，試分別利用AO1O3與ABI，CIB與CA02之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段0103與A02之間的關(guān)系解 (1) 2，60° 2(2)AO103經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換A(，45°)，得到ABI，此時(shí)，線段01O3變?yōu)榫€段BI；CIB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換（,45°），得到CA02，此時(shí)，線段BI變?yōu)榫€段A02，例2 如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分