第16課時(shí)——指數(shù)函數(shù)（1）教師版

1、第十六課時(shí) 指數(shù)函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 指數(shù)函數(shù)定義圖象性質(zhì)比較大小不等式的解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1理解指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；2初步了解函數(shù)圖象之間最基本的初等變換。3能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)指數(shù)值的大小4提高觀察、運(yùn)用能力自學(xué)評(píng)價(jià)1形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是 ，函數(shù)定義域是 ，值域是 2. 下列函數(shù)是為指數(shù)函數(shù)有 （且） 3.指數(shù)函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn) 4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性為 在上是增函數(shù) ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性是在上是減函數(shù) 【精典范例】例1：比較大?。海?）；（2）；（3）分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解】（1）考慮指數(shù)函數(shù)，在上是增函數(shù)，（2）考慮指數(shù)

2、函數(shù)，在上是減函數(shù)，（3）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，點(diǎn)評(píng):當(dāng)?shù)讛?shù)相同的兩個(gè)冪比較大小時(shí)，要考慮指數(shù)函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)不相同的兩個(gè)冪比較大小時(shí)，要尋找第三個(gè)值來與之比較例2：（1）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【解】（1）在上是增函數(shù)，由得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）在上是減函數(shù)，又，由得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)評(píng):通過函數(shù)值的大小關(guān)系來尋找出自變量的大小是單調(diào)性運(yùn)用的又一常用方法.例3：設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）求的值，使函數(shù)為奇函數(shù)（2）試證明：對(duì)于任意在為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明。（1），由是奇函數(shù)，即

3、，.（2）證明：設(shè)，則，由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，又由，得，所以，即因?yàn)榇私Y(jié)論與取值無關(guān)，所以對(duì)于取任意實(shí)數(shù)，在為增函數(shù).點(diǎn)評(píng):求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性時(shí)要注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決問題.追蹤訓(xùn)練一1.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） （） （）（）（）2.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差是1，求實(shí)數(shù)的值；解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，；綜上：或3. 解不等式：(1) (2)析：本題的本質(zhì)是利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解：(1)又在定義域上是增函數(shù)原不等式等價(jià)于解之得原不等式的解集為(2)可以整理為， 即，又在

4、定義域上是減函數(shù)，故原不等式的解集為【選修延伸】一、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù) 例4: 求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間 分析：原函數(shù)由函數(shù)與復(fù)合而成，求解時(shí)要統(tǒng)籌考慮【解】設(shè)，則，由于它們的定義域都是，所以函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，又，函?shù)的值域?yàn)?函數(shù)在是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，所以設(shè)，則，從而，即，函數(shù)在是增函數(shù)，同理：函數(shù)在是減函數(shù)，函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間是點(diǎn)評(píng):形如的定義域與的定義域相同；求值域時(shí)要先確定的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的值域；當(dāng)時(shí)，與的單調(diào)性相同，當(dāng)時(shí)，與的單調(diào)性相反思維點(diǎn)拔：（1）比較兩個(gè)指數(shù)式的大小或解指數(shù)不等式往往要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（2）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)既要考慮到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，又要考慮到與之復(fù)合的函數(shù)性質(zhì)追蹤訓(xùn)練二1求下列函數(shù)的定義域、值域：(1) (2) 解：（1） 原函數(shù)的定