初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理勾股定理

1、實用精品文獻(xiàn)資料分享初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理：勾股定理初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理：勾股定理知識點(diǎn)總結(jié) 一、勾股定理：1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩 直角邊長分別為a,斜邊長為c,那么a2+b2二c2,即直角三角形兩直 角邊的平方和等于斜邊的平方。2.勾股定理的證明：勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法 用拼圖的方法驗證勾股定理的 思路是：（1）圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面 積不會改變；（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等 式，推導(dǎo)出勾股定理。4.勾股定理的適用范圍：勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所 存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三 角

2、形的三邊就不具有這一特征。二、勾股定理的逆定理1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形 是直角三角形，其中c為斜邊。說明：（1）勾股定理的逆定理是判 定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時，可用兩小邊的平 方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a,b,c為三邊的三 角形是直角三角形；（2）定理中a,b,c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2二c,那么以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形， 但此時的斜邊是b. 2.利用勾股定理的

3、逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步 驟： （1） 確定最大邊； （2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說 明是直角三角形。 三、勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個 正整數(shù)稱為勾股數(shù).四、一個重要結(jié)論：由直角三角形三邊為邊長所構(gòu)成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等于較大面積”。五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用 解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問題、航海 問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆 定理的應(yīng)用。 常見考法 （1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2） 應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實際問題中應(yīng)用勾股定理及其

4、逆定理。誤區(qū)提醒（1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中 的一定是斜邊。 【典型例題】（2010湖北孝感）問題情境勾股 定理是一條古實用精品文獻(xiàn)資料分享老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家 趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人” 進(jìn)行第一次“談話”的語言。定理表述請你根據(jù)圖1中的直角三 角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直 角梯形（如圖2），請你利用圖2,驗證勾股定理；知識拓展勾股定理一、勾股定理概述直角

5、三角形中，兩直邊的平方和等于斜 邊的平方。 即令直角三角形ABC中，其中角0=90，直邊BC的長 度為a，AC的長度為b，斜邊AB的長度為c,則有a2+b2=c2勾股 定理應(yīng)用的前提是這個三角函數(shù)必須是直角三角形，解題時，只能是同一直角三角形中時，才能利用它求第三邊邊長在式子a2+b2=c2中，a、b代表直角三角形的兩條直角邊，c代表斜邊，它們之間的關(guān) 系不能弄錯遇到直角三角形中線段求值問題（知識點(diǎn)詳解見解直 角三角形），要首先向到勾股定理，勾股定理把“數(shù)”與“形”有機(jī) 結(jié)合起來，把直角三角形這一 “形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)”結(jié)合起來，是屬性結(jié)合思想方法的典型。勾股定理的變式 在RtABC中，其

6、中角C=90，直邊BC的長度為a，AC的長度為b，斜邊AB的長度為c，貝卩c2=a2+b2 a2=c2-b2=（c-b）（c+b） b2=c2 -a2=（c-a）（c二a）c=根號下（a2+b2）a=根號下（c2-b2）b=根號下（c2-a2）二、勾股 定理證明方法1.面積法一個直角梯形由2個直角邊分別為a、b， 斜邊為c的直角三角形和1個直角邊為c的等腰直角三角形拼成。因 為三個直角三角形的面積之和等于梯形的面積， 所以可以列出等式1/2c2+2*1/2ab= （a+b） （b+a）/2，化簡c2=a2+b2 2.趙爽證明法 以a、b為直角邊（ba），以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個

7、直 角三角形的面積等于1/2ab.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀.vRtDAH2 RtABE,A/HDAhEAB.v/HAD#HAD=90p/EAB/HAD=90o二ABCD是一個邊長為c的正方形， 它的面積 等于c2.vEF=FG=GH=HE=Da,/HEF=90o.EFGH是一個邊長為b? Da的正方形，它的面積等于(b-a)2.二4*1/2ab+(b -a)2=c2實用精品文獻(xiàn)資料分享 a2+b2=c2三、勾股定理的逆定理 如果三角形兩條邊的平方和等于 第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為 直角。勾股定理的逆定理是識別一個三角形是直角三角形的一種理 論依據(jù)，它通過數(shù)形結(jié)合來確定