第1講不等關(guān)系與不等式

1、第七章 不等式第1講 不等關(guān)系與不等式一、選擇題1.已知?jiǎng)t( )A. B. C. D. 解析 因?yàn)?都小于1且大于0,故排除C,D;又因?yàn)槎际且?為底的對(duì)數(shù),真數(shù)大,函數(shù)值也大,所以,故選B.答案B2設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()Aab<b2<1 Bb<a<0C2b<2a<2 Da2<ab<1解析 取a，b驗(yàn)證可得答案 C3已知下列四個(gè)條件：b>0>a，0>a>b，a>0>b，a>b>0，能推出<成立的有 ()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)，由a&

2、gt;b，ab>0可得<，、正確又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正確，錯(cuò)誤，故選C.答案C4如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ()Aab>ac Bc(ba)>0Ccb2<ab2 Dac(ac)<0解析由題意知c<0，a>0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當(dāng)b0時(shí)C不正確答案C5若a0，b0，則不等式ba等價(jià)于()Ax0或0x BxCx或x Dx或x解析由題意知a0，b0，x0，(1)當(dāng)x0時(shí)，bax；(2)當(dāng)x0時(shí)，bax.綜上所述，不等式bax或x.答案D6若a、b均為不等于零的實(shí)數(shù)，給出下列兩個(gè)

3、條件條件甲：對(duì)于區(qū)間1,0上的一切x值，axb>0恒成立；條件乙：2ba>0，則甲是乙的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析當(dāng)x1,0時(shí)，恒有axb>0成立，當(dāng)a>0時(shí)，axbba>0，當(dāng)a<0時(shí)，axbb>0，ba>0，b>0，2ba>0，甲乙，乙推不出甲，例如：ab，b>0時(shí)，則2bab>0，但是，當(dāng)x1時(shí)，a·(1)bbbb<0，甲是乙的充分不必要條件答案A二、填空題7若a1<a2，b1<b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_解析

4、 (a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)>0.答案 a1b1a2b2>a1b2a2b18現(xiàn)給出三個(gè)不等式：a21>2a；a2b2>2；>.其中恒成立的不等式共有_個(gè)解析因?yàn)閍22a1(a1)20，所以不恒成立；對(duì)于，a2b22a2b3(a1)2(b1)21>0，所以恒成立；對(duì)于，因?yàn)?)2()222>0，且>0，>0，所以>，即恒成立答案29已知1xy4，且2xy3，則z2x3y的取值范圍是_(用區(qū)間表示)解析z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z3,8答案3,810給出下列四個(gè)命題：若a>b&g

5、t;0，則>；若a>b>0，則a>b；若a>b>0，則>；設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，則|ab|2.其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)解析作差可得，而a>b>0，則<0，此式錯(cuò)誤a>b>0，則<，進(jìn)而可得>，所以可得a>b正確<0，錯(cuò)誤當(dāng)ab<0時(shí)此式不成立，錯(cuò)誤答案三、解答題11已知aR，試比較與1a的大小解析(1a).當(dāng)a0時(shí)，0，1a.當(dāng)a1且a0時(shí)，0，1a.當(dāng)a1時(shí)，0，1a.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，1a；當(dāng)a1且a0時(shí)，1a；當(dāng)a1時(shí)，1a.12已知f(x)ax2c且

6、4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍解由題意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因?yàn)?f(1)1，所以f(1)，因?yàn)?f(2)5，所以f(2).兩式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范圍是1,2013 (1)設(shè)x1，y1，證明xyxy；(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對(duì)數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立14已知f(x)是定義在(，4上的減函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(msin x) f對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x均成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由思維啟迪：不等式和函數(shù)的結(jié)合，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域解假設(shè)實(shí)數(shù)m存在，