高等數(shù)學(xué)2第八章解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題8-1向量及其線性運(yùn)算1.在平面上，求與三點(diǎn)、和等距離的點(diǎn)。2.設(shè)已知兩點(diǎn)和，計(jì)算向量的模、方向余弦和方向角。3. 設(shè)向量的模是，它與軸的夾角是，求在軸上的投影。4. 設(shè)，和，求向量在 軸上的投影以及在軸上的分向量。5. 從點(diǎn)沿向量方向取長為34的線段，求點(diǎn)的坐標(biāo)。解 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，且，即，從而，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為習(xí)題8-2數(shù)量積 向量積1. 設(shè)，求（1）及；（2）及；（3）、的夾角的余弦。2已知、和，求與、同時(shí)垂直的單位向量。3.求向量在向量上的投影。4. 已知、，求的面積。5. 設(shè)，問與有怎樣的關(guān)系能使與軸垂直？解 ，在軸上取單位向量，要使它與互相垂直，只須，

2、即，即為所求與的關(guān)系習(xí)題8-3曲面及其方程1.一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和等距離，求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。2.將坐標(biāo)面上的雙曲線分別繞軸及軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。習(xí)題8-4 空間曲線及其方程1.分別求母線平行于軸及軸而且通過曲線的柱面方程。2.求球面與平面的交線在面上的投影的方程。3.將曲線的一般方程化為參數(shù)方程：4.求曲線在平面上的投影方程。解 從兩曲面方程消去，得到母線平行于軸的投影柱面方程：從而所求投影曲線方程為5.已知空間曲線 。求為準(zhǔn)線而母線平行于軸的柱面方程；求出在面的投影方程。解 從的方程消去得到所求柱面方程： 從的方程消去得到投影柱面方程： 習(xí)題8-5 平面及其方程1.求過點(diǎn)且與

3、平面平行的平面方程。2.求過、和三點(diǎn)的平面方程。3.求平面與各坐標(biāo)面的夾角的余弦。4.分別按下列條件求平面方程：（1）平行于面且經(jīng)過點(diǎn)；（2）通過軸和點(diǎn);（3）平行于軸且經(jīng)過兩點(diǎn)和。5.求點(diǎn)到平面的距離。6.求通過點(diǎn)且垂直于平面的平面方程。解 設(shè)所求平面方程為 ，則其法向量，取以點(diǎn)代入方程得故所求平面方程為習(xí)題8-6 空間直線及其方程1.求過兩點(diǎn)和的直線方程。2.用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線.3.求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程。4.求直線，與直線，的夾角的余弦。5.求直線，與平面的夾角。6.求點(diǎn)到直線的距離。7.求直線，在平面上的投影直線的方程。8.求過點(diǎn)且與兩個(gè)平面和的交線平行的直線的方程。解 方法一 先求過點(diǎn)且與已知平面平行的平面即 所求直線的一般方程為方法二 所求直線的方向向量為兩平面的法向量的向量積故又直線過點(diǎn)，故所求直線方程為復(fù)習(xí)題八1.在軸上求與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)。解 根據(jù)題意，設(shè)所求點(diǎn)為，由故所求點(diǎn)為2.設(shè)，求.3.設(shè)，求向量與的夾角。4.設(shè)一平面垂直于平面，并通過從點(diǎn)到直線的垂線，求此平面的方程。5.求曲線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線的方程。6.求過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程。解 因所求平面過定點(diǎn)且與直線垂直，所以的方向向量與平面的法向量平行，將直線的參數(shù)方程改寫為標(biāo)準(zhǔn)方程：的方向向量為，故所求平面方程為7.已知直線