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1、5.2 近自由電子近似近自由電子近似 盡管作盡管作5.1節(jié)所述的近似和假定，但由于節(jié)所述的近似和假定，但由于晶格晶格周期勢場周期勢場V(r)的形式一般都比較復(fù)雜，嚴(yán)格求的形式一般都比較復(fù)雜，嚴(yán)格求解單電子薛定諤方程仍是不可能的。因此在處解單電子薛定諤方程仍是不可能的。因此在處理實際問題時需要根據(jù)具體的情況采用不同的理實際問題時需要根據(jù)具體的情況采用不同的近似方法。為了計算晶體能帶，曾發(fā)展了許多近似方法。為了計算晶體能帶，曾發(fā)展了許多近似方法，如原胞法、贗勢法，緊束縛近似和近似方法，如原胞法、贗勢法，緊束縛近似和近自由電子近似等。本節(jié)介紹近自由電子近似等。本節(jié)介紹近自由電子近似近自由電子近似方法

2、。方法。 金屬中電子受到金屬中電子受到粒子周期性勢場粒子周期性勢場的作的作用。用。假定周期性勢場的起伏較小，假定周期性勢場的起伏較小，使電子的行為很使電子的行為很接近自由電子接近自由電子時采用的處理方法。時采用的處理方法。，若要進(jìn)一步討，若要進(jìn)一步討論可把周期勢的起伏作為論可把周期勢的起伏作為微擾處理微擾處理。這樣就可用微。這樣就可用微擾論來求解薛定諤方程。擾論來求解薛定諤方程。 這種模型可作為一些簡單金屬，如這種模型可作為一些簡單金屬，如Na，K，A1等價電子的粗略近似。為了簡單，我們僅以等價電子的粗略近似。為了簡單，我們僅以一維一維情形來說明這種方法。情形來說明這種方法。近自由電子模型近自由電子模型引入周期性邊界條件引入周期性邊界條件后，后，k的取值：的取值： l為整數(shù)為整數(shù)零級近似下的薛定諤方程：零級近似下的薛定諤方程：自由電子零級能量和零級波函數(shù)：自由電子零級能量和零級波函數(shù)：)()(xNaxkk零級能量零級能量一級能量修正一級能量修正二級能量修正二級能量修正情況情況放

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