高中文科數(shù)學(xué)高考必備基礎(chǔ)知識(shí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上重難點(diǎn)簡(jiǎn)摘§3數(shù)列一、數(shù)列的定義和基本問題1通項(xiàng)公式：（用函數(shù)的觀念理解和研究數(shù)列，特別注意其定義域的特殊性）；2前n項(xiàng)和：；3通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系（是數(shù)列的基本問題也是考試的熱點(diǎn)）：二、等差數(shù)列：1定義和等價(jià)定義：是等差數(shù)列；2通項(xiàng)公式：；推廣：；3前n項(xiàng)和公式：；4重要性質(zhì)舉例：與的等差中項(xiàng)；若，則；特別地：若，則；奇數(shù)項(xiàng)，成等差數(shù)列，公差為；偶數(shù)項(xiàng)，成等差數(shù)列，公差為.若有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則；，（其中）；若有偶數(shù)項(xiàng)2n項(xiàng), 則，其中d為公差；設(shè)， 則有；當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值.用一次函數(shù)理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；用二次函數(shù)理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

2、.（8）若等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則三、等比數(shù)列：1定義：成等比數(shù)列；2通項(xiàng)公式：；推廣；3前n項(xiàng)和；（注意對(duì)公比的討論）4重要性質(zhì)舉例 與的等比中項(xiàng)G（同號(hào)）；若，則；特別地：若，則；設(shè)， 則有；用指數(shù)函數(shù)理解等比數(shù)列（當(dāng)時(shí)）的通項(xiàng)公式.四、等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系舉例1成等差數(shù)列成等比數(shù)列；2成等比數(shù)列成等差數(shù)列.五、數(shù)列求和方法 ：1等差數(shù)列與等比數(shù)列； 2幾種特殊的求和方法（1）裂項(xiàng)相消法；（2）錯(cuò)位相減法：, 其中是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列 記；則，（3）通項(xiàng)分解法：六、遞推數(shù)列與數(shù)列思想1遞推數(shù)列 （1）能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；（2）常見題型：由，求.解題

3、思路：利用2數(shù)學(xué)思想（1）迭加累加（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法）若，則；（2）迭乘累乘（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法）若，則；（3）逆序相加（等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法）；（4）錯(cuò)位相減（等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法）.§5平面向量一、向量的基本概念向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量.二、加法與減法運(yùn)算1代數(shù)運(yùn)算(1)(2)若=（）, =（）則=（）2幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。以向量=、=為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對(duì)角線的向量=+,=,=.且有+3運(yùn)算律向量加法有如下規(guī)律：=(交換律)；+(+ )=(+ )+ （結(jié)合律）； +0=

4、 ()=0.三、實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。1=·；(1) 當(dāng)0時(shí)，與的方向相同；當(dāng)0時(shí)，與的方向相反；當(dāng)=0時(shí)，=0(2)若=（），則·=（）2兩個(gè)向量共線的充要條件：(1) 向量與非零向量共線的充要條件是：有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=(2) 若=（）, =（）則四、平面向量基本定理1若、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得=+ 2有用的結(jié)論：若、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，若一對(duì)實(shí)數(shù)，使得+ =0，則=0.五、向量的數(shù)量積；1向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作=, = ,則AOB= （）叫做向量與的夾角（兩個(gè)向量必

5、須有相同的起點(diǎn)）。2兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則·=·cos 其中cos稱為向量在方向上的投影3向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若=（）, =（）（1）·=·=cos (為單位向量)；（2）·=0（，為非零向量）；（3）= ；（4）cos= =（可用于判定角是銳角還是鈍角）4向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：·= ·；()·=(·)=·()；()·=·+ ·六、點(diǎn)P分有向線段所成的比1定義：設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)

6、實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。2位置討論：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，0；特別地：點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)是.（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，0；3分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則，（1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：4.三點(diǎn)共線定理： 若則A,B,C共線的充要條件是x+y=15，點(diǎn)的平移公式 (圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為).§7直線與圓一、直線的基本量1兩點(diǎn)間距離公式：若，則特別地：軸，則 ；軸，則 .2直線：與圓錐曲線C：相交的弦AB長(zhǎng)公式 消去y得（務(wù)必注意），設(shè)A則：3直線的傾斜角與斜率（1）傾斜角；當(dāng)時(shí)，直線的斜率.（2

7、）常見問題：傾斜角范圍與斜率范圍的互化右圖4直線在軸和軸上的截距：（1）截距非距離；（2）“截距相等”的含義.二、直線的方程： 直線方程的五種形式:（1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().（4）截距式（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).三、兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，； .(2)若,； 五、點(diǎn)到直線的距離1點(diǎn)到直線的距離： 2平行線間距離：若、，則.注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等.且六、圓：1確定圓需三個(gè)獨(dú)立的條件（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：， 其中圓心為，半徑為.（2）一般方程：（其中圓心為，半徑為.（3）圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）

8、，其中圓心為，半徑為.2直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則相切d=r，相交d<r，相離d>r；3兩圓的位置關(guān)系： 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，則外離d>Rr，外切dRr，相交Rr<d<Rr，內(nèi)切dRr，內(nèi)含d<Rr；4，圓中有關(guān)重要結(jié)論:(1)若P(,)是圓上的點(diǎn),則過點(diǎn)P(,)的切線方程為(2) 若P(,)是圓外一點(diǎn),由P(,)向圓引兩條切線, 切點(diǎn)分別為A,B則直線AB的方程為和圓的兩交點(diǎn)的直線方程為：§8圓錐曲線一、橢圓，1定義（1）第一定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且 （為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。（2）第

9、二定義：若F1為定點(diǎn)，為定直線，動(dòng)點(diǎn)P到F1的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e（0<e<1），則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。（3）焦半徑：； 2標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上： ；焦點(diǎn)在軸上： 。（焦點(diǎn)的位置標(biāo)準(zhǔn)方程形式）3幾何性質(zhì)（以焦點(diǎn)在軸上為例）：（1）范圍： 、（2）對(duì)稱性：長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=2b，焦距=2c（3）離心率，準(zhǔn)線方程（4）有用的結(jié)論：， ，頂點(diǎn)與準(zhǔn)線距離、焦點(diǎn)與準(zhǔn)線距離分別與有關(guān).（5）中經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關(guān)線段、2c，有關(guān)角 結(jié)合起來，建立+、·等關(guān)系二、雙曲線1定義：（1）第一定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，（為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。（

10、2）第二定義：若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F與定直線l的距離之比是常數(shù)e（e>1），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。（3）焦半徑（點(diǎn)P在右支）：，2標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在軸上： ；焦點(diǎn) 在軸上： .（2）焦點(diǎn)的位置標(biāo)準(zhǔn)方程形式3幾何性質(zhì)（以焦點(diǎn)在軸上為例）（1）范圍：或、（2）對(duì)稱性：實(shí)軸長(zhǎng)=，虛軸長(zhǎng)=2b，焦距=2c. （3）離心率，準(zhǔn)線方程（4）漸近線方程：.與此有關(guān)的結(jié)論：若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為；若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上；，焦點(diǎn)在y軸上）.（5）當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；（6）注意中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來。三、拋物

11、線1定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。2標(biāo)準(zhǔn)方程（以焦點(diǎn)在軸的正半軸為例）： （其中為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦參數(shù)）；3幾何性質(zhì)（1） 焦點(diǎn)：，通徑，準(zhǔn)線：；（2） 焦半徑：，過焦點(diǎn)弦長(zhǎng).（3）幾何特征：焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離=；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=；通徑長(zhǎng)=（通徑是最短的焦點(diǎn)弦），頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn)。（4）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P四、直線與圓錐曲線的關(guān)系判斷1直線與雙曲線：當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).2直線與拋物線：當(dāng)直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn).§11導(dǎo)數(shù)二

12、、導(dǎo)數(shù)：1幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) （C為常數(shù)） (2) (3) (4) (5) （6） (7) （8）2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1） （2） （3）.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?4導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：（1）幾何意義：kf/(x0)表示曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)的切線的斜率。曲線在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線方程為：（2）Vs/(t)表示即時(shí)速度，a=v/(t) 表示加速度。5單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知分析的定義域；求導(dǎo)數(shù) ；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。（或用列表法，見課本）6求極大、極小值：已知分析的定義域；求導(dǎo)數(shù) ；求解方程（設(shè)有根）；列表判斷個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷是否為極值，如果是，是極大還是極小值。注：判別是極大（小）值的