高數(shù)3—中值定理及導數(shù)應用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高數(shù)復習題3中值定理及導數(shù)應用一、填空題1 _2函數(shù)的極小值點為 3曲線在對應于的點處的曲率為 4設(shè)時，是比高階的無窮小，則 ， 5極限 二、單項選擇題1函數(shù)在點處導數(shù)為零是在點取到極值的（ ）（）充分但非必要條件； （）必要但非充分條件；（）充分必要條件； （）非充分、非必要條件。2設(shè)，則點（）（）是極大值點； （）是極小值點；（）不是極值點； （）以上結(jié)論都不一定成立3函數(shù)在區(qū)間上（ ）（）不存在最大值，不存在最小值； （）最大值是；（）最大值是； （）最小值是4設(shè)有二階連續(xù)導數(shù)，且，則（ ）（）是的極大值；（）是的極小值；（）是曲線的拐點；（）不是的極值， 也不

2、是曲線的拐點5設(shè)函數(shù)有三階連續(xù)導數(shù)，且滿足：；則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）是的極大值； （B）是的極小值；（C）不是的極值； （D）不能判別是否為極值。6設(shè)在定義域內(nèi)可導，函數(shù)圖形如圖所示，則導函數(shù)的圖形為（ ）。 圖象 圖象 圖象 三、求極限 （1）； （2）（3）四、設(shè)函數(shù)在上滿足且，證明 五、（1）當時，證明 （2）若 ，證明不等式： 。 六、設(shè)函數(shù)對一切，滿足方程證明：當在取得極值，則是極小值。七、設(shè)函數(shù)在區(qū)間 上連續(xù)、可導， 單調(diào)增加，證明： 在區(qū)間 單調(diào)增加。八、求函數(shù)，的最大值和最小值 九、已知某企業(yè)生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（單位：元），試問：（1）要使每件產(chǎn)品的平

3、均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ （2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使總利潤最大，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 十、求曲線的單調(diào)區(qū)間，極值點，凹凸區(qū)間，拐點坐標及鉛直、水平和斜漸近線方程，并繪出曲線的圖形參考答案一、填空題1 _0_2函數(shù)的極小值點為3曲線在對應于的點處的曲率為4設(shè)時，是比高階的無窮小，則，5極限二、單項選擇題1函數(shù)在點處導數(shù)為零是在點取到極值的（ D ）（）充分但非必要條件； （）必要但非充分條件；（）充分必要條件； （）非充分、非必要條件。2設(shè)，則點（C）（）是極大值點； （）是極小值點；（）不是極值點； （）以上結(jié)論都不一定成立3函數(shù)在區(qū)間上（ D ）（）不存在最大值，不存在最小值；

4、 （）最大值是；（）最大值是； （）最小值是4設(shè)有二階連續(xù)導數(shù)，且，則（ B ）（）是的極大值；（）是的極小值；（）是曲線的拐點；（）不是的極值， 也不是曲線的拐點5設(shè)函數(shù)有三階連續(xù)導數(shù)，且滿足：；則下列結(jié)論正確的是（ C ）（A）是的極大值； （B）是的極小值；（C）不是的極值； （D）不能判別是否為極值。6設(shè)在定義域內(nèi)可導，函數(shù)圖形如圖所示，則導函數(shù)的圖形為（ D ）。 圖象 圖象 圖象 三、求極限 （1）； 解： = （2）（3）四、設(shè)函數(shù)在上滿足且，證明 證明：令則在上連續(xù)，可導，且，所以，又因為五、（1）當時，證明 證明：令，所以，當單調(diào)遞增，則當單調(diào)遞增，即當時，證明（2）若 ，證

5、明不等式： 。 證明：令，則在上連續(xù)，在上可導，由Lagrange中值定理，存在使得因為，所以單調(diào)遞減六、設(shè)函數(shù)對一切，滿足方程證明：當在取得極值，則是極小值。證明：若是極值點，并且存在，所以，則，所以是極小值。七、設(shè)函數(shù)在區(qū)間 上連續(xù)、可導， 單調(diào)增加，證明： 在區(qū)間 單調(diào)增加。證明：，由Lagrange中值定理存在，使得，所以，因為 單調(diào)增加，所以，所以因此單調(diào)增加。八、求函數(shù)，的最大值和最小值 解：是不可導點，所以最大值最小值九、已知某企業(yè)生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（單位：元），試問：（1）要使每件產(chǎn)品的平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 解：，（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使總利潤最大，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 解： 十、求曲線的單調(diào)區(qū)間，極值點