《直線與圓的位置關系》教案

1、直線與圓的位置關系教案教學目標：1、從具體的事例中認識和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義會用定義來判斷直線與圓的位置關系2、使學生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.3、使學生了解切線長的概念和切線長定理.會根據(jù)切線長的知識解決簡單的問題.教學重、難點：重點：1、直線和圓的三種位置關系.2、切線的性質(zhì)定理和判定定理概念.3、切線長定理概念.難點：1、直線和圓的三種位置關系的性質(zhì)與判定的應用.2、理解運用切線的判定定理解決問題.3、切線長定理的應用.教學過程：一、直線和圓的三種位置

2、關系1、復習導入、回顧舊知點和圓的位置關系有哪幾種？如何判定點和圓的位置關系？2、創(chuàng)設情境，提出問題首先利用唐詩中的“大漠孤煙直，長河落日圓”體會這里蘊涵的數(shù)學意境，再讓學生觀察太陽升起的過程，我們能發(fā)現(xiàn)什么？引出課題.3、探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)知識練習一讓學生動手在紙上畫一個圓，把直尺的一邊看作直線，移動直尺通過實驗，觀察直線和圓的位置關系會有哪幾種情況？公共點最少時有幾個？最多時有幾個？引導學生說直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況，由此給出相離、相切、相交的定義設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：(1)當時，圓與圓相離；(2)當時，圓與圓外切；(3)當時，圓與圓相交；(4)當時

3、，圓與圓內(nèi)切；(5)當時，圓與圓內(nèi)含.利用剛學過的知識判斷直線與圓的位置關系(1)直線與圓最多有兩個公共點( )(2)若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內(nèi)( )(3)若A、B是O外兩點，則直線AB與O相離( )根據(jù)例題引出“直線和圓的位置關系”能否像“點和圓的位置關系”一樣類比遷移進行數(shù)量分析？接下來復習提問什么叫點到直線的距離，連結(jié)直線外一點與直線上所有點的線段中，最短的是垂線段思考問題：設o的半徑為r，直線a到圓心o的距離為d，在直線和圓的不同位置關系中，d與r具有怎樣的大小關系？反過來，你能根據(jù)d與r的大小關系來確定直線和圓的位置關系嗎？4、例題解析例1如圖24-43，.RtABC的斜邊

4、AB=10cm，.A=30°.（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多少時，AB與C相切？（2）以點C為圓心、半徑r分別為4cm和5cm作兩個圓，這兩個圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關系？解（1）過點C作邊AB上的高CD.A=30°，.AB=10cm，.在RtBCD中，有當半徑為時，AB與C相切.（2）由（1）可知，圓心C到AB的距離當r4cm時，d>r，C與AB相離；當r5cm時，d<r，.C與AB相交二、切線的判定和性質(zhì)（一）切線的性質(zhì)定理做一做：畫一個圓O及半徑OA，畫一條CD經(jīng)過O的半徑的外端點A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個交點？從圖中可以看出，此

5、時直線與圓只有一個交點，即直線l是圓的切線切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.思考：如圖1，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是O的切線嗎？如圖2，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是O的切線嗎？如上圖，如果直線CD是O的切線，點A為切點，那么半徑OA與CD垂直嗎？由于CD是O的切線，圓心O到直線CD的距離等于半徑，所以OA是圓心O到AB的距離，因此.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.例2如圖24-45，點P為O上任一點，過點P作直線l與O相切作法1.連接OP2.過點P作直線lOP.則直線l即為所作.（二）切線的判定定理推導定理：根據(jù)“直線和O相切d=r”，如圖所

6、示，.因為d=r直線和O相切，這里的d是圓心O到直線的距離，即垂直，并由d=r就可得到經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點A，可得切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線分析：垂直于一條半徑的直線有幾條？經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？去掉定理中的“經(jīng)過半徑的外端”會怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是O的切線，需要滿足什么條件？總結(jié)：這條直線與O有公共點；過這點的半徑垂直于這條直線思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.上面的判定定理.思考3：已

7、知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2.定理應用例3已知：如圖24-46，ABC=45°，.AB是0的直徑，AB=AC.求證：AC是O的切線證明AB=AC，ABC=45°，ACB=ABC=45°.BAC=180°-ABC-ACB=90°.AB是O的直徑，AC是O的切線三、切線長定理（一）觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長的概念如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的切線長引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點

8、，可以度量.2、觀察利用PPT來展示P的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關系3、猜想引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PBPAPB4、證明猜想，形成定理猜想是否正確.需要證明組織學生分析證明方法關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？OPAOPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角例4如圖24-47，點P為O外一點，過點P作直線與O相切作法1連接OP.2以OP為直徑作圓，設此圓交O于點A，.B.3連接PA，PB.則直線PA，PB即為所作例5已知：如圖24-49，四邊形ABCD的邊AB，.BCCD，.DA和O分別相切于點E，.F，.G，.H.求證：AB+CD=DA+BC.證明AB，.BC，.CD，.DA都與O相切，E，.F，.G，.H是切點，AE=AH，.BE=BF，.CG=CF，.DG=DH.四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課你學會了什么，引導學生進行課堂小結(jié)，因此得出：判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：(1)根據(jù)定義，定義法：由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；(2)根據(jù)性質(zhì)