81空間幾何體的結構三視圖和直觀圖練習題

1、8.1 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖一、選擇題1以下關于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A球的三視圖總是三個全等的圓B正方體的三視圖總是三個全等的正方形C水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓答案A2. 設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C）（D）答案 A3. 下列四個幾何體中，幾何體只有正視圖和側視圖相同的是()A BC D解析 由幾何體分析知中正視圖和側視圖相同答案 ：D4一個平面四邊形的斜二測

2、畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2解析根據斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關系是SS，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于2a2.故選B.答案B5將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如下圖所示，則該幾何體的側視圖為()解析被截去的四棱錐的三條可見側棱中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側面上的投影與右側面(長方形)的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖，只有選項D符合答案D6如下圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊

3、長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可能是()解析當俯視圖為A中正方形時，幾何體為邊長為1的正方體，體積為1；當俯視圖為B中圓時，幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，體積為；當俯視圖為C中三角形時，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，體積為.答案C7. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()解析 由正視圖可排除A，C；由側視圖可判斷該幾何體的直觀圖是B.答案 B二、填空題8利用斜二測畫法得到的：三角形的直觀圖一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一定是菱形以上結論正確的個數(shù)是_解析由斜二測畫法的

4、規(guī)則可知正確；錯誤，是一般的平行四邊形；錯誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，也錯誤答案19一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為_解析由三視圖中的正(主)、側(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為.答案10. 用單位正方體塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值為_，最小值為_解析 由俯視圖及正視圖可得，如圖所示，由圖示可得體積的最大值為14，體積的最小值為9.答案 14911如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個

5、多面體最長的一條棱的長為_解析(構造法)由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1- ABCD)，還原在正方體中，如圖所示多面體最長的一條棱即為正方體的體對角線，如圖即AC1.由正方體棱長AB2知最長棱AC1的長為2.答案2【點評】 構造正方體，本題就很容易得出結論，此種方法在立體幾何問題中較為常見，把抽象問題轉化為直觀問題解決12如果一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側視圖的面積為_解析 根據三視圖的信息可以知道相應的空間幾何體是一個正六棱錐，結合數(shù)據可知其底面正六邊形的邊長為1，棱錐的高為h.由于三視圖中“

6、寬相等”，那么側視圖中的三角形的底邊邊長與俯視圖中正六邊形的高相等，可得其長度為，則該幾何體的側視圖的面積為S. 答案 三、解答題、13如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；解析 (1)如圖(2)所求多面體的體積VV長方體V正三棱錐4462(cm3)14正四棱錐的高為，側棱長為，求側面上斜高(棱錐側面三角形的高)為多少？解析如圖所示，正四棱錐S-ABCD中，高OS，側棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCC

7、DDA2.作OEAB于E，則E為AB中點連接SE，則SE即為斜高，在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即側面上的斜高為.15. 已知，如圖一個空間幾何體的三視圖(1)該空間幾何體是如何構成的？(2)畫出該幾何體的直觀圖；(3)求該幾何體的表面積和體積解析 (1)這個空間幾何體的下半部分是一個底面各邊長為2，高為1的長方體，上半部分是一個底面各邊長為2，高為1的正四棱錐(2)按照斜二測畫法可以得到其直觀圖，如圖(3)由題意可知，該幾何體是由長方體ABCDABCD與正四棱錐PABCD構成的簡單幾何體由圖易得：ABAD2，AA1，PO1，取AB中點Q，連接PQ，從而PQ，所以該幾何體表面積S(ABBCCDDA)PQ(ABBCCDDA)AAABAD412.體積V221221