圓與圓的位置關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形的內(nèi)切圓一、選擇題<共10小題）1<2007婁底）已知ABC的內(nèi)切圓O如圖，若DEF=54°，則BAC等于<）A96°B48°C24°D72°2<2008長春）在ABC中，已知C=90°，BC=3，AC=4，則它的內(nèi)切圓半徑是<）AB1C2D3<2008貴港）如圖所示，ABC的內(nèi)切圓O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若DEF=52°，則A的度數(shù)是<）b5E2RGbCAPA52°B76°C26°D128°

2、4<2018蘭州）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長為<）A2BCD35<2018玉林）如圖，RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過劣弧<不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的周長為<）p1EanqFDPwArBrC2rDr6<2018日照）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中O的半徑為的是<）DXDiTa9E3dABCD7<2008臺(tái)灣）如圖，O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓若AOB=70°，則COD=<）A11

3、0°B125°C140°D145°8<2007臺(tái)灣）如圖，ABC的內(nèi)切圓分別切、于D、E、F三點(diǎn)，其中P、Q兩點(diǎn)分別在、上若A=30°，B=80°，C=70°，則弧長與弧長的比值為<）RTCrpUDGiTABCD9<2009樂山）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，O為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tanODA=<）5PCzVD7HxAABCD210<2007成都）如圖，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)為D、E、F，若B=50°，C=60°，連接OE

4、，OF，DE，DF，EDF等于<）jLBHrnAILgA45°B55°C65°D70°二、填空題<共5小題）<除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11<2018南昌）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB=_度xHAQX74J0X12<2018瀘州）如圖，已知O是邊長為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，則O的面積為_LDAYtRyKfE13<2009張家界）如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，與邊BC，CA，AB的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，若A=70°，則EDF=_度Zzz6ZB2Ltk14<2009荊門）如圖，

5、RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8則ABC的內(nèi)切圓半徑r=_dvzfvkwMI115<2009畢節(jié)地區(qū)）如圖，在ABC中，A=70°，點(diǎn)O是內(nèi)心，則BOC=_rqyn14ZNXI三、解答題<共15小題）<選答題，不自動(dòng)判卷）16已知A<5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，并且AB與直線l：平行，AB長為8<1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)<2）點(diǎn)P是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB內(nèi)切圓的最大面積17已知：ABC<如圖），<1）求作：作ABC的內(nèi)切圓I<要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）<2）在題<1）已經(jīng)作

6、好的圖中，若BAC=88°，求BIC的度數(shù)18如圖，已知O是邊長為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，求O的面積19ABC中，已知A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，C=120°，且2b=a+c，求2cotcot的值EmxvxOtOco20規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心<1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=IDSixE2yXPq5<2）己知三角形ABC，AD平分BAC且與它的外接圓交于點(diǎn)D，在線段AD上有一點(diǎn)I滿足BD=ID試問點(diǎn)I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說

7、明理由6ewMyirQFL21已知拋物線y=x22x+m與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)A<x1，0）、B<x2，0）并且x1x2，x12+x22=4，kavU42VRUs求這條拋物線的解讀式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，P是拋物線上一點(diǎn)，且PAC=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)及PAC內(nèi)切圓的面積22如圖，在ABC中，點(diǎn)E是內(nèi)心，延長AE交ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD、CD、CE，且BDA=60°y6v3ALoS89<1）求證：BDE是等邊三角形<2）若BDC=120°，猜想四邊形BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想23如圖ABC內(nèi)接于圓O，I是ABC的內(nèi)心，AI的

8、延長線交圓O于點(diǎn)D<1）求證：BD=DI；<2）若OIAD，求的值24已知RtABC的斜邊AB=，兩直角邊AC，BC的長分別是一元二次方程x2<2m+1）x+2m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根M2ub6vSTnP<1）求m的值<2）求RtABC的內(nèi)切圓的半徑25ABC外切于O，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F，A=60°，BC=7，O的半徑為<1）求BF+CE的值； <2）求ABC的周長26<2018安徽模擬）已知：如圖，在ABC中，E是內(nèi)心，延長AE交ABC的外接圓于點(diǎn)D，弦AD交弦BC于點(diǎn)F0YujCfmUCw<1）求證：DE=DB；<2）當(dāng)點(diǎn)

9、A在優(yōu)弧BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DE=2，DF=y，AD=x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系27如圖，在ABC中，O是內(nèi)心，點(diǎn)E，F(xiàn)都在大邊BC上，已知BF=BA，CE=CA<1）求證：O是AEF的外心；<2）若B=40°，C=30°，求EOF的大小28<2009萬年縣模擬）如圖，ABC中，內(nèi)切圓I與AB，BC，CA分別切于F，D，E，連接BI，CI，再連接FD，ED，eUts8ZQVRd<1）若A=40°，求BIC與FDE的度數(shù)<2）若BIC=；FDE=，試猜想，的關(guān)系，并證明你的論29<2008雙峰縣模擬）某焊工要在一兩直角邊為30cm、4

10、0cm的直角三角形鐵片中割出一個(gè)圓，要使所剩廢料最少？請(qǐng)幫他描出該圓，并求出此時(shí)圓的半徑sQsAEJkW5T30點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD平分ABC，延長AD交ABC的外接圓于點(diǎn)E，BE=ED<1）點(diǎn)D是否是ABC的內(nèi)心？說明理由；<2）點(diǎn)E是否是BDC的外心？說明理由 三角形的內(nèi)切圓參考答案與試卷解讀一、選擇題<共10小題）1<2007婁底）已知ABC的內(nèi)切圓O如圖，若DEF=54°，則BAC等于<）A96°B48°C24°D72°考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析：連接OD、OF；根據(jù)切線的性質(zhì)知：ODAB，OFAC

11、，則四邊形ADOF中，A+DOF=180°；那么解題的關(guān)鍵是求出DOF的度數(shù)，在O中，DOF和DEF是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，根據(jù)圓周角定理，易求得DOF的度數(shù)，由此得解解答：解：如圖，連接OD、OE，則ODA=OFA=90°；O中，DOF=2DEF=2×54°=108°；四邊形ADEF中，ODA=OFA=90°，BAC+DOF=180°，即BAC=180°DOF=72°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)2<2008長春）在ABC中，已知C=90°，BC=3，AC=

12、4，則它的內(nèi)切圓半徑是<）AB1C2D考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理分析：先根據(jù)勾股定理求出RtABC的斜邊長，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求解解答：解：在RtABC，C=90°，BC=3，AC=4；根據(jù)勾股定理AB=5；若設(shè)RtABC的內(nèi)切圓的半徑為R，則有：R=1故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式：R=<a、b為直角邊，c為斜邊）3<2008貴港）如圖所示，ABC的內(nèi)切圓O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若DEF=52°，則A的度數(shù)是<）GMsIasNXkAA52°B76°C26

13、76;D128°考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓周角定理；切線的性質(zhì)專題：壓軸題分析：連接OD、OF；由圓周角定理可求得DOF的度數(shù)；在四邊形ADOF中，ODA=OFA=90°，因此A和DOF互補(bǔ)，由此可求出A的度數(shù)解答：解：連接OD，OF，則ADO=AFO=90°；由圓周角定理知，DOF=2E=104°；A=180°DOF=76°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)4<2018蘭州）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長為<）A2BCD3考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；銳角三角函數(shù)的定義

14、專題：壓軸題分析：欲求三角形的邊長，已知內(nèi)切圓半徑，可過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，連接頂點(diǎn)與內(nèi)切圓心，構(gòu)造直角三角形求解解答：解：過O點(diǎn)作ODAB，則OD=1；O是ABC的內(nèi)心，OAD=30°；RtOAD中，OAD=30°，OD=1，AD=ODcot30°=，AB=2AD=2故選B點(diǎn)評(píng)：解這類題一般都利用過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長的一半構(gòu)成一個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形，可求出相關(guān)的邊長或角的度數(shù)5<2018玉林）如圖，RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過劣弧<不包括端點(diǎn)D，E

15、）上任一點(diǎn)P作O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的周長為<）TIrRGchYzgArBrC2rDr考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；矩形的判定；正方形的判定；切線長定理專題：計(jì)算題分析：連接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90°，推出四邊形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根據(jù)切線長定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可解答：解：連接OD、OE，O是RtABC的內(nèi)切圓，ODAB，OEBC，ABC=90°，ODB=DBE=OEB=90°，四邊形ODBE是矩形，OD=OE

16、，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的判定、正方形的判定、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、切線長定理等，主要考查運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中6<2018日照）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中O的半徑為的是<）7EqZcWLZNXABCD考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；解一元一次方程；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算

17、題；壓軸題分析：連接OE、OD，根據(jù)AC、BC分別切圓O于E、D，得到OEC=ODC=C=90°，證出正方形OECD，設(shè)圓O的半徑是r，證ODBAEO，得出=，代入即可求出r=；設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，且AB于F，同樣得到正方形OECD，根據(jù)ax+bx=c，求出x即可；設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，則BCAOFA得出=，代入求出y即可解答：解：A、設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，切AB于F，如圖<1）同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則ax+bx=c，求出x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖&l

18、t;2），則BCAOFA，=，=，解得：y=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、連接OE、OD，AC、BC分別切圓O于E、D，OEC=ODC=C=90°，OE=OD，四邊形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，設(shè)圓O的半徑是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，=，=，解得：r=，故本選項(xiàng)正確；D、O點(diǎn)連接三個(gè)切點(diǎn)，從上至下一次為：OD，OE，OF；并設(shè)圓的半徑為x；容易知道BD=BF，所以AD=BDBA=BFBA=a+xc；又bx=AE=AD=a+xc；所以x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

19、，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵7<2008臺(tái)灣）如圖，O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓若AOB=70°，則COD=<）A110°B125°C140°D145°考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析：由于O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，則OA、OB、OC、OD分別是四邊形四個(gè)內(nèi)角的角平分線；可得：OAB+OBA+ODC+OCD=OAD+OBC+ODA+OCB=180°，即AOD+BOC=AOB+COD=180°，由此可求出COD的度數(shù)解答：解：O為四邊形ABCD的內(nèi)切圓，OAB=OAD

20、，ODA=ODC，OCD=OCB，OBC=OBA，OAB+OBA+ODC+OCD=OAD+OBC+ODA+OCB=180°，AOD+BOC=AOB+COD=180°；COD=180°AOB=110°故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形內(nèi)切圓的性質(zhì)，三角形及四邊形的內(nèi)角和定理8<2007臺(tái)灣）如圖，ABC的內(nèi)切圓分別切、于D、E、F三點(diǎn)，其中P、Q兩點(diǎn)分別在、上若A=30°，B=80°，C=70°，則弧長與弧長的比值為<）lzq7IGf02EABCD考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心專題：綜合題分析：設(shè)ABC的內(nèi)切圓的圓心為O

21、，連接OD、OE、OF，所以ADO=AFO=BDO=BEO=90°；再根據(jù)四邊開的內(nèi)角和定理，A+DOF=180°，則ADO=150°，同理EOD=180°80°=100°；最后由弧的比等于弧所對(duì)的圓心角的比，可得出弧長與弧長的比值2：3解答：解：設(shè)ABC的內(nèi)切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF，ADO=AFO=BDO=BEO=90°，A+DOF=180°，DOF=150°，同理EOD=180°80°=100°，弧長與弧長的比值2：3故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)及弧

22、長的比9<2009樂山）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，O為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tanODA=<）zvpgeqJ1hkABCD2考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；銳角三角函數(shù)的定義專題：壓軸題分析：設(shè)O與AB，AC，BC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接OE，OF，OG，則OEAB根據(jù)勾股定理得AB=10，再根據(jù)切線長定理得到AF=AE，CF=CG，從而得到四邊形OFCG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到設(shè)OF=x，則CF=CG=OF=x，AF=AE=6x，BE=BG=8x，建立方程求出x值，進(jìn)而求出AE與DE的值，最后根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可求

23、出最后結(jié)果解答：解：過O點(diǎn)作OEAB OFAC OGBC，OGC=OFC=OED=90°，C=90°，AC=6 BC=8，AB=10O為ABC的內(nèi)切圓，AF=AE，CF=CG <切線長相等）C=90°，四邊形OFCG是矩形，OG=OF，四邊形OFCG是正方形，設(shè)OF=x，則CF=CG=OF=x，AF=AE=6x，BE=BG=8x，6x+8x=10，OF=2，AE=4，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AD=5，DE=ADAE=1，tanODA=2故選D點(diǎn)評(píng)：此題要能夠根據(jù)切線長定理證明：作三角形的內(nèi)切圓，其中的切線長等于切線長所在的兩邊和與對(duì)邊差的一半；直角三角形內(nèi)切圓

24、的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半10<2007成都）如圖，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)為D、E、F，若B=50°，C=60°，連接OE，OF，DE，DF，EDF等于<）NrpoJac3v1A45°B55°C65°D70°考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得A=70°再根據(jù)切線的性質(zhì)定理和四邊形的內(nèi)角和定理，得EOF=110度再根據(jù)圓周角定理，得EDF=55°解答：解：B=50°，C=60°，A=70°，EOF=110°，EDF=EOF=5

25、5°故選B點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理二、填空題<共5小題）<除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11<2018南昌）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB=90度1nowfTG4KI考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義知內(nèi)心是三角形三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得到題目中的三個(gè)角的和解答：解：點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，PB平分ABC，PA平分BAC，PC平分ACB，ABC+ACB+BAC=180°，PBC+PCA+PAB=90°，

26、故答案為：90°點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的理解三角形的內(nèi)心的定義，是三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)12<2018瀘州）如圖，已知O是邊長為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，則O的面積為考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析：欲求O的面積，需先求出O的半徑；可連接OC，由切線長定理可得到OCB=OCA=30°，再連接OD<設(shè)BC切O于D），在RtOCD中通過解直角三角形即可求得O的半徑，進(jìn)而可求出O的面積解答：解：設(shè)BC切O于點(diǎn)D，連接OC、OD；CA、CB都與O相切，OCD=OCA=30°；RtOCD中，CD=BC=1，OCD=30°；

27、OD=CDtan30°=；SO=<OD）2=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓、切線長定理及解直角三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用13<2009張家界）如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，與邊BC，CA，AB的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，若A=70°，則EDF=55度fjnFLDa5Zo考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析：根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，得EOF=110°再根據(jù)圓周角定理可得出EDF=55°解答：解：連接OE，OF，A=70°，邊BC，CA，AB的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)EOF=180°70°=110°，EDF=55°點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)