相似三角形的周長(zhǎng)與面積 (2)

1、AB C（2）相似三角形有什么性質(zhì)？相似多邊形呢？）相似三角形有什么性質(zhì)？相似多邊形呢？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)邊成比例；（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？ 相似比相似比（4） ABC與與A/B/C/ 的相似的相似 比為比為 k,則則A/B/C/ 與與ABC的相的相 似比是多少？似比是多少？1k（1）相似性的定義）相似性的定義?相似三角形的定義？相似三角形的定義？形狀相同的圖形叫做相似圖形。形狀相同的圖形叫做相似圖形。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫相似三

2、角形相似三角形。ABCA/ /B/ /C/ /kACCACBBCBAABACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC高線高線角平分線角平分線中線中線例如：例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于于 D， A / D / B / C /于于D / ，求證：求證： ADABkA DA BABCDA / /B / /C /D /角平分線角平分線角平分角平分線線中線中線中線中線kDAADACCACBBCBAAB22121kkkDACBADBCSSCBAABCA B CDA /B /C /D /ABCDA /B /C /D /練習(xí)：練習(xí)：（1）

3、已知已知ABC與與A/B/C/ 的相似比為的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為則周長(zhǎng)比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比，對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為面積之比為 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面積之比為，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為則周長(zhǎng)之比為 ，相似比，相似比 ，對(duì)應(yīng)邊上的，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比高線之比 。 2：34：93：23： 23：22：3（）（）如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是24，面積是，面積是48，求，求DEF的周長(zhǎng)和面的周長(zhǎng)和面積積解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA D

4、EFABC，相似比為，相似比為21ABCDEFADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABCSSSS 例題分析例題分析1.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。倍。（2）如圖在等邊三角形）如圖在等邊三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別在分別在AB、AC邊上，且邊上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于_cm。2.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是兩個(gè)

5、相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是。（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是別是_。ADEBC3. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑一種半徑是是30cm，如果半徑是，如果半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解解：兩塊蛋糕是相似的兩塊蛋糕是

6、相似的相似比是相似比是1：2面積的比為面積的比為211:42設(shè)半徑是設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠x人吃人吃1：42：xx = 8答：半徑是答：半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠8個(gè)人個(gè)人吃吃4. 在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的邊由原圖中的2cm變成了變成了6cm，這次復(fù)印的放，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？的變化？6321解：解：放縮比例為放縮比例為面積發(fā)生了面積發(fā)生了23911SS變化原圖9SS變化原圖1:4:91:3:5EGABCFD6.6.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為原有一個(gè)面積為100100平方米，周長(zhǎng)為平方米，周長(zhǎng)為8080米的三角形綠化地，米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊綠化地一邊ABAB的長(zhǎng)由原來(lái)的的長(zhǎng)由原來(lái)的3030米縮短成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問(wèn)題是現(xiàn)在的問(wèn)題是: :被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？DE30m18mBCA7.ABC中，中，DEBC，EFAB，