2014成考專升本高數(shù)一模擬試題二及答案

1、2014成考專升本高數(shù)一模擬試題（二）及答案一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號(hào)中）1 等于A：B：C：D：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是重要極限公式2設(shè)在處連續(xù)，則：下列命題正確的是A：可能不存在B：比存在，但不一定等于C：必定存在，且等于D：在點(diǎn)必定可導(dǎo)【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系3設(shè)，則：等于A：B：C：D：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4下列關(guān)系中正確的是A：B：C：D：5設(shè)為連續(xù)的奇函數(shù)，則：等于A：B：C：D：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的對(duì)稱性6設(shè)在上連

2、續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則：在內(nèi)曲線的所有切線中A：至少有一條平行于軸B：至少有一條平行于軸C：沒有一條平行于軸D：可能有一條平行于軸【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義7等于A：B：C：D：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法；牛頓萊布尼茲公式8設(shè)，則：等于A：B：C：D：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是高階偏導(dǎo)數(shù)9方程的待定特解應(yīng)取A：B：C：D：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解的設(shè)法10如果收斂，則：下列命題正確的是A：可能不存在B：必定不存在C：存在，但D：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)題號(hào)12345678910答案DCDBCABCDD

3、二、填空題（每小題4分，共40分）11設(shè)當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處連續(xù)，當(dāng)時(shí)，則：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念【參考答案】12設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且為的極值點(diǎn)，則：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是極值的必要條件【參考答案】13為的一個(gè)原函數(shù)，則：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念【參考答案】14設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)，則：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是可變上限積分求導(dǎo)【參考答案】15設(shè)，且為常數(shù)，則：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是廣義積分的計(jì)算【參考答案】16微分方程的通解為【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是求解二階常系數(shù)線性齊次微分方程【參考答案】17設(shè)，則：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是求二元函數(shù)的全微分【參考答案】18

4、過(guò)且垂直于平面的直線方程為【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是直線方程的求解【參考答案】19級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是(不包含端點(diǎn))【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間【參考答案】20【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的幾何意義【參考答案】三、解答題21（本題滿分8分）設(shè)，求：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則解答：22（本題滿分8分）求曲線的漸近線【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是求曲線的漸近線解答：因?yàn)椋核裕簽楹瘮?shù)的水平漸近線因?yàn)椋核裕簽楹瘮?shù)的垂直漸近線【知識(shí)點(diǎn)】如果，則：為水平漸近線如果，則：為垂直漸近線23（本題滿分8分）計(jì)算不定積分【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分運(yùn)算解答：24（本題滿分

5、8分）設(shè)由確定，求：、【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算解答：計(jì)算將所給等式的兩端同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，有：計(jì)算將所給等式的兩端同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，有：25（本題滿分8分）計(jì)算，其中區(qū)域滿足、【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是計(jì)算二重積分解答1：利用直角坐標(biāo)系區(qū)域可以表示為：，所以：解答2：利用極坐標(biāo)系計(jì)算區(qū)域可以表示為：、，所以：26（本題滿分10分）求微分方程的通解【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是求解二次線性常系數(shù)微分方程的通解問(wèn)題解答：求對(duì)應(yīng)的齊次微分方程通解特征方程為：，解得特征根為：所以：對(duì)應(yīng)的齊次微分方程通解為求非齊次微分方程的特解設(shè)非齊次微分方程的特解為：則：代入原方程，有：所以：非其次微分方程的特解為求非其次微分方程的通解27（本題滿分10分）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，求：【注釋】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分表示一個(gè)數(shù)值與計(jì)