代數(shù)式1個(gè)性化輔導(dǎo)講義

1、代數(shù)式考點(diǎn)一：代數(shù)式的有關(guān)概念代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式帶有“<()”“>()”“=”“”等符號(hào)的不是代數(shù)式。 書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)，a×b通常寫(xiě)作ab；1÷a通常寫(xiě)作；數(shù)字通常寫(xiě)在字母的前面，帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”號(hào)。當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中含有單位時(shí)，若運(yùn)算結(jié)果是和的形式時(shí)，則要把整個(gè)的代數(shù)式括起來(lái)再寫(xiě)單位。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值 求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值

2、用代數(shù)式表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系（1） 應(yīng)特別注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。（2） 要分清代數(shù)式中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算層次和順序，必要時(shí)要正確地添加括號(hào)。（3） 有多種運(yùn)算關(guān)系時(shí)，一般按“先讀先寫(xiě)”的原則進(jìn)行列式。（4） 分清代數(shù)式、等式和不等式。例題：類型一：若正方形的邊長(zhǎng)為a，則4a表示的實(shí)際意義為 類型二： 甲，乙兩地相距15km，小剛騎自行車從甲地用了t h，那么他騎車的速度是每小時(shí) 千米。某村去年梨的產(chǎn)量是a kg，今年比去年增產(chǎn)30%，那么今年梨的產(chǎn)量是 千克。類型三：如圖所示，搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒，按圖中方式： . n=1 n=2 n=3（1） 搭2個(gè)正方形需要 根火柴棒；（2） 搭3個(gè)正

3、方形需要 根火柴棒；（3） 搭100個(gè)正方形需要 根火柴棒；（4） 若用n表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，則搭n個(gè)正方形需要 根火柴棒；用2011根火柴棒能搭 個(gè)正方形類型四：下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式 2x1 a1 a 0.5 sr 0.5>0.3類型五：當(dāng)基礎(chǔ)應(yīng)用：1、某校學(xué)生總數(shù)是m人，其中男生占52，則女生人數(shù)為。2、如果3個(gè)連續(xù)偶數(shù)中間一個(gè)為n，那么另外兩個(gè)數(shù)是和。這三個(gè)數(shù)的和應(yīng)表示為。3、設(shè)一個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)三位數(shù)。4、用代數(shù)式表示奇數(shù) ，偶數(shù)為 。5、下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）。A、 B、a×3C、3x1個(gè)D

4、、2n6、以下各式不是代數(shù)式的是 （ ）A0； B3a22a1；Cab=ba； D。7、對(duì)代數(shù)式a2+b2的意義表達(dá)不確切的是（）。A、a、b的平方和 B、a與b的平方的和C、a2與b2的和 D、a的平方與b的平方的和8、一批電腦進(jìn)價(jià)為a元，加上20的利潤(rùn)后優(yōu)惠8出售，則售出價(jià)為（）。A、a(120)B、a(120)8C、a(120)（18）D、8%a9、下面說(shuō)法：2與都表示代數(shù)式；代數(shù)式表示c除以a再乘以b；a與b的和的60%等于60%(ab)；a減b的平方是(ab)2。其中正確的是 （ ）A BC D10、用代數(shù)式表示：(1)比a與b的和小3的數(shù)； (2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；(3)

5、比a除以b的商的3倍大8的數(shù)； (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)拓展提高：11、按下列要求各寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)式：只含有加、減運(yùn)算： ，只含有乘、除運(yùn)算： ，只含有加、乘運(yùn)算： ，含有加減乘除四則運(yùn)算，且含有字母x，y： 。12、把邊長(zhǎng)為的正方形紙對(duì)折n次后，所得圖形面積是多少？13、求圖1中陰影部分面積的代數(shù)式，并求出當(dāng)x=3時(shí)陰影部分面積（取3.14）x14、如圖，圖1是個(gè)正五邊形，分別連接這個(gè)正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖2小正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖3：圖圖2圖31、填寫(xiě)下表：圖形標(biāo)號(hào)123正五邊形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)2、按上面方法繼續(xù)連下去，第n個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？3、能否分出246個(gè)三角

6、形？簡(jiǎn)述你的理由。考點(diǎn)二：整式的加減整式的相關(guān)概念：?jiǎn)雾?xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 （1） 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2） 單項(xiàng)式是只含有乘法（包括乘方）的運(yùn)算，而多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式經(jīng)過(guò)加減運(yùn)算得到的。（3） 整式的分母不含有字母，根號(hào)下不含有字母。單項(xiàng)式的系數(shù)：系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)部分。次數(shù)：次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，與其中系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)，指數(shù)省略不寫(xiě)的項(xiàng)的指數(shù)為1。注：對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式 多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中某一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)）。注：對(duì)于給出的

7、多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來(lái)分析 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃 要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并即 其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。 判斷是否是同類項(xiàng)：所含字母相同 相同字母的指數(shù)分別相同，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的才是同類項(xiàng)，二者缺一不可。另外需要注意：幾個(gè)數(shù)也是同類項(xiàng)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接整式加減的一般步驟是：（1）如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)

8、，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)（2）合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變 去括號(hào)法則：括號(hào)錢(qián)是"+"號(hào)，去掉括號(hào)前的“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)前的""號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。例題：類型一：用代數(shù)式表示半徑為a的圓的面積的是 ，它是整式中的 式，它的次數(shù)為 ，系數(shù)為 。類型二：多項(xiàng)式 3-ab2+2ab+5a是 次 項(xiàng)式，它可以看作是單項(xiàng)式 ， ， ， 的和，其中次數(shù)最高的項(xiàng)是 ，二次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。類型三：已知類型四;計(jì)算 (2x2-3x+1)+(-3

9、x2+5x-7)基礎(chǔ)應(yīng)用：1、 單項(xiàng)式 xy2z是_次單項(xiàng)式. x+2xy+y是_次多項(xiàng)式.2、 m3-2m2n2+3mn-4m+5是_次_項(xiàng)式3、多項(xiàng)式a2 ab2b2有_項(xiàng)，其中ab2的次數(shù)是_. 4、整式 ，3xy2,23x2y,a,x+ y, ,x+1中_是單項(xiàng)式，_是多項(xiàng)式. 5、23ab的系數(shù)是_，次數(shù)是_次 6、把代數(shù)式2a2b2c和a3b2的相同點(diǎn)填在橫線上：（1）都是_式；（2）都是_次7、多項(xiàng)式x3y22xy29是_次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是_，二次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_8、若與是同類項(xiàng),則m= .9、化簡(jiǎn)0(x3y)的結(jié)果是 10、化簡(jiǎn)ananbnbn的結(jié)果是 。11、當(dāng)

10、k= 時(shí)，單項(xiàng)式a2b2k+1與是同類項(xiàng)。12、若a為負(fù)數(shù)，則-a與a的大小關(guān)系是  （ ）                  A、aa B、-aa C、-aa D、a-a13、下列多項(xiàng)式中是二次三項(xiàng)式的是      （ ）          

11、60;    A、a+b B、3a+4ab2+5b C、a2+2a+1 D、a3+b314、已知14x5y2和31x3my2是同類項(xiàng)，則代數(shù)式12m24的值是 （ ）（A）3 （B）5 （C）4 （D）614、下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是 （ ）（A）2x2(x3y)=2x2x3y （B）x2(3y22xy)=x22xy3y2（C）a24(a1)=a24a4 （D）(b2a)(a2b2)=b2aa2b215、已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的相反數(shù)是的倒數(shù)，則m22cd的值為 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 16、是有理數(shù)，則的值不能是（

12、）A 1 B C 0 D 17、若等于（ ）A B C D 18、小明編制了一個(gè)計(jì)算程序。當(dāng)輸入任一有理數(shù)，顯示屏的結(jié)果總等于所輸入有理數(shù)的平方與1之和。若輸入，并將所顯示的結(jié)果再次輸入，這時(shí)顯示的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5計(jì)算： x3(2xy2)(xy2) 5a3b6c2a(ac)9a(7bc) 解答題：1、已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式3x3ym+1+1+xy3+（n1）x2y24是六次三項(xiàng)式，求（m+1）2n3的值2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中3、多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，求與b的差。4、如果關(guān)于的多項(xiàng)式不含的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，求、的值。5、已知單項(xiàng)式m2n，mn，5.5，m2，3mn4，-，3m3，2mn2，4n3，選取其中的一些單項(xiàng)式按下列要求組合多項(xiàng)式：（1）二次三項(xiàng)式；（2）三次二項(xiàng)式；（3）五次四項(xiàng)式；6、我國(guó)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異A市為：起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)為