人教版七年級絕對值教案參考

1、1.2.4 絕對值【教學目標】1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義2、掌握求一個已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法.3、體驗運用直觀知識解決數(shù)學問題.【教學重難點】1、重點：絕對值的概念。2、難點：絕對值的概念與兩個負數(shù)的大小比較【教法與學法】1、 教法指導：創(chuàng)設問題情境，引起學生學習興趣，讓學生通過自主合作，觀察、探究知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程。利用數(shù)形結合思想，引入絕對值概念，形象生動。歸納有理數(shù)的絕對值時，利用分類討論思想對正數(shù)、0，負數(shù)的絕對值進行總結。利用類比的方法，把數(shù)軸上數(shù)的大小與溫度計中度數(shù)的高低進行比較，總結出負數(shù)比較大小的規(guī)律。講解例題時，讓學生先結合所學知識點進行

2、自主探究，然后教師再規(guī)范、總結解題過程。2、 學法指導：通過小組交流、合作、自主探究知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，探索各個知識點之間的聯(lián)系，充分利用已學的數(shù)形結合思想，并體會分類討論思想、類比思想方法，以此來加深理解絕對值的概念，以及負數(shù)比較大小的規(guī)律?！咎骄空n堂】【教學準備】教師：刻度尺，小黑板或多媒體，溫度計圖片學生：刻度尺【教學過程】一、 情境引入問題 兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達A、B兩處如圖，它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近（線段OA、OB的長度）相同嗎？學生討論回答教師總結：兩輛車的行駛路線相反，它們行駛的路程相同都是10km。我們把上面這個過程看成一

3、個數(shù)軸，那么就有數(shù)軸上表示-10和10的兩個點到原點的距離都是10。數(shù)軸上，一個點到原點的距離，是“形”的描述，那么對于“數(shù)”是表示一個數(shù)的絕對值。下面我們一起來學習今天的新知識絕對值。二、互動新授問題1 如圖數(shù)軸上有A、B、C、D、四個點，點A表示的數(shù)是（ ），點A到原點的距離是（ ）個長度單位；點B表示的數(shù)是（ ），點B到原點的距離是（ ）個長度單位；點C表示的數(shù)是（ ），點C到原點的距離是（ ）個長度單位；點D表示的數(shù)是（ ），點D到原點的距離是（ ）個長度單位；學生活動：小組合作探究教師總結：點A-2 2；點B2 2；點C-0.5 0.5；點D0.5 0.5；數(shù)學上定義：一般地，數(shù)軸上

4、表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。如上面的-2的絕對值是2；2的絕對值也是2。還有0.5與-0.5的絕對值都是0.5。用絕對值符號表示為：-2=2，2=2，-0.5=0.5，0.5=0.5，顯然0=0設計意圖：利用學生故有知識，從特殊到一般來理解絕對值“形”的含義。問題2 a的絕對值等于什么？學生活動：根據(jù)問題2的結論，來總結任意正、負數(shù)a的絕對值怎么表示。師生合作探究：a在這里可能是正數(shù)、0、負數(shù)，那么我們應該分類來討論a的絕對值，結果去掉絕對值符號并用含a的式子來表示。我們可以利用絕對值定義寫成下面的式子：（1）當a是正數(shù)時，a=_；（2）當a是負數(shù)時，a =_；（3）當 a=0時

5、，a =_教師總結：一個正數(shù)的絕對值等于它本身； 一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)； 0的絕對值是0 。（1）當a是正數(shù)時，a= a ；（2）當a是負數(shù)時，a = -a ；（3）當 a=0時， a = 0 ；設計意圖：引導學生字母表示數(shù)，并引入分類討論思想。問題3 寫出下列各數(shù)的絕對值：1，-1.5，0，學生活動：根據(jù)絕對值概念，小組合作探究，學生先解答第一個數(shù)，教師評講完再統(tǒng)一格式做后面的題目。師生合作探究：我們已經(jīng)總結了求絕對值的規(guī)律，可以分成正數(shù)、0、負數(shù)三類來求解。教師總結：1=1， -1.5=1.5， 0=0， =， =設計意圖：學生先通過探究、解答，教師再評講，有益于學生對知識點的理

6、解和鞏固。問題4 下面是一周天氣預報，給出了每天的最高和最低溫度：周一08，周二17，周三-16，周四-25，周五-43，周六-3-4，周日29。其中最高的是 ，最低的是 。你能將這14個溫度從低到高的順序排列嗎？在把這些數(shù)字搬到數(shù)軸上觀察，你能得出什么結論？學生活動： 小組合作探究師生合作探究：我們知道氣溫的高低，-3就是零下3攝氏度，它比零下4攝氏度高還是低呢？教師總結：同學們來觀察溫度計圖片，我們知道0上方的溫度是越來越高的，相對應正數(shù)就是越來越大；0下方的溫度是越來越小的，相對應的負數(shù)就越來越小。因此以上溫度從低到高排列順序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，

7、8，9。 把這些數(shù)字表示在數(shù)軸上如：我們發(fā)現(xiàn)溫度由低到高地排列順序，就是數(shù)軸上它們各點的位置是從左到右的排列順序。數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由這個規(guī)定可知-6 -5，-5 -4，-4 -3，-2 0，-1 1 。設計意圖：以學生熟悉的問題情境引入數(shù)的大小比較，學生容易與數(shù)軸進行類比，理解大小比較的規(guī)律。問題5 那么我們每次比較大小都要從數(shù)軸上觀察嗎？負數(shù)與負數(shù)的大小能利用它們的絕對值關系來比較嗎？學生活動：小組合作探究師生合作探究：比如我們比較-6與-5，從數(shù)軸上排序看，我們知道了-6 -5。取它們的絕對值，有-6-5，再舉

8、幾個例子看看，存在相同的結論嗎？教師總結：由上面我們可以總結出：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。設計意圖：激發(fā)學生對知識的解答尋求更加簡便的方法，拓展絕對值的應用。例 比較下列各數(shù)的大小：（1）-（-1）和-（+2）； （2）和； （3）-（-0.3）和學生活動：先獨立完成第（1）題，再小組討論答案。等教師評講完，再統(tǒng)一格式做右面的兩題。師生合作探究：應先化簡各個數(shù)，正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與負數(shù)比較，可以直接得大小；負數(shù)與負數(shù)比較，先求它們的絕對值。教師總結：（1）先化簡，-（-1）=1，-（+2）=-2。因為正數(shù)大于負數(shù)，所有1-2，即-（-1）-（+

9、2）。（2）這是兩個負數(shù)比較大小，先求它們的絕對值。=， =。因為 即，所以 。（3）先化簡，-（-0.3）=0.3，= 因為 0.3 所以-（-0.3）。從上面的例題我們還可以進一步總結：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值。設計意圖：綜合所學知識點，符合知識的發(fā)展過程。學生先探究，教師再評講、規(guī)范解題過程，有益于學生對知識點的理解和鞏固。三、鞏固拓展1、如果-a=-a，則的取值范圍是 。師生互動探究：本題是已知一個數(shù)的絕對值，要求這個數(shù)是什么數(shù)?？梢杂^察這個數(shù)的絕對值與它什么關系，根據(jù)問題3的結論來求解。（-a的絕對值是它本身，所以a是正數(shù)或0）2、有理

10、數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖，則下列大小關系正確的是（ ） A、-a>-b B、a >b C、-a >-bD、-b>a 師生互動探究：從數(shù)軸上可觀察到兩個信息：（1）a是負數(shù)，b是正數(shù)，那么-a、-b分別是什么數(shù)？（2）點b到原點的距離比點a到原點的距離大，則ba。 知道以上兩點，就可以用問題6得出的結論來判斷ABCD四個答案哪一個正確了。本題還有一種針對選擇題的簡便方法：用特殊設值法，假設a=-1，b=2，則相應的選項中的值就直觀了，問題引刃而解。參考答案：1、a0； 2、C四、課時小結1、學生討論本節(jié)課的收獲。2、絕對值概念，求絕對值方法，比較有理數(shù)大小的方法

11、，特別是如何比較負數(shù)與負數(shù)的大小。課時作業(yè)設計：1、絕對值小于6的負整數(shù)是_，其中最大的數(shù)是_，最小的數(shù)是_，2、大于-2的最小整數(shù)為_，小于-3.56的最大整數(shù)為_A1個B2個C3個D4個3、一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為_4、； ； 5、； 6、比較大小：（1）2.5 -2.3； （2）-2 -3； （3） （4）-（-1.3） -2.4 （5）+ （6）-（+） +7、-，-，-的大小順序是（）A- B- C- D-8、如果，則，【教學設計反思】本節(jié)課絕對值概念較為抽象，學生難以理解。教師在設計中，應以學生熟悉的生活情境，在數(shù)軸和相反數(shù)已學知識的順延下，引導學生通過數(shù)形結合思想來理解絕對

12、值概念。先舉例特殊數(shù)來介紹絕對值概念，再用分類討論思想來歸納、總結一般有理數(shù)的絕對值，容易使學生加深理解概念。在學習有理數(shù)的比較大小時，用溫度計和數(shù)軸進行類比，形象、生動易于理解。本節(jié)課教學過程以創(chuàng)設問題的形式，把整節(jié)課要學習的知識點串聯(lián)起來，問題的順序由符合知識的產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律，符合學生對新知識，探索、求知的心理特點?！緦W方案】【學法點津】用數(shù)形結合法，在數(shù)軸上探索絕對值概念產(chǎn)生的過程。由特殊數(shù)的絕對值推導出任意有理數(shù)a的絕對值。利用分類討論法概括出絕對值a的三種可能。用熟悉的溫度計類比數(shù)軸，觀察到數(shù)軸上有理數(shù)的大小排列規(guī)律，并結合絕對值探索出負數(shù)與負數(shù)比較大小的簡便方法。解題當中應該把數(shù)

13、軸、相反數(shù)、絕對值的知識點有機地結合起來，使各個知識點相互接應。【學點歸納總結】一、 知識要點總結1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值等于它本身； 一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)； 0的絕對值是0 。（1）當a是正數(shù)時，a= a ；（2）當a是負數(shù)時，a = -a ；（3）當 a=0時， a = 0 ；求解一個數(shù)的絕對值時應先判斷這個數(shù)是正數(shù)、0、還是負數(shù)，然后相應地根據(jù)上面的結論來推導。2、由在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，推導出（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。兩數(shù)比較大小，應先化簡，再判斷化簡后的兩數(shù)是正數(shù)

14、、0、還是負數(shù)，然后相應地根據(jù)上面的結論推導。特別地，當兩個負數(shù)比較大小時應先求出它們的絕對值。二、規(guī)律方法總結1、絕對值概念，可以利用數(shù)形結合的方法在數(shù)軸上探索得出。2、求解任意有理數(shù)a的絕對值，利用分類討論法，歸納、總結出三種可能。3、推導兩數(shù)的大小規(guī)律，把數(shù)軸和溫度計進行對比，可以利用類比法。三、易錯問題誤區(qū)點撥【典例1】絕對值等于4的數(shù)是_【錯解分析】4,。誤以為題目是求4的絕對值?！菊夥治觥?和-4。從“形”上理解，就是求到原點距離是4的點，應該在原點兩邊各有一點，分別是4和-4表示的點；從“數(shù)”上理解，4和-4的絕對值都是4。【典例2】寫出絕對值不大于2的整數(shù) 【錯解分析】0，1

15、，2。沒意識到負整數(shù)取絕對值就是正整數(shù)了?！菊夥治觥?1，-2，0，1，2。絕對值問題要分類來考慮，注意負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。【學習資料鏈接】關于絕對值的爭議如果把向南走1公里記為+1，把向北走1公里記為-1，對于向北走，-1求絕對值等于1，結果就成了向南走了1公里。顯然這里是有問題的。 問題在于無論是正數(shù)還是負數(shù)都是相對數(shù)，不是絕對數(shù)，所以相對數(shù)求絕對值后得到的應是無符號的數(shù)，而不是正數(shù)。所以，無符號的數(shù)不只是一個零，應該還有其他的無符號數(shù)！ 所以有，|-1|=|+1|=1，這里1不是正數(shù)，而是與0一樣的無符號數(shù)！如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問：一共上下差多少度

16、，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計算方法就是相對數(shù)相加，是+5。 如果題中沒有說什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個，因為不是正就是負，知道一個就行了。 所以對于絕對值的概念也是有爭議的。有人并不認為絕對值就一定是正數(shù)。這說明數(shù)學也是在不斷發(fā)展之中的。而我們的見到的數(shù)學只是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習?！眷柟掏卣咕毩暋?、； 2、；3、比較大?。海?）2 -3； （2） -3.14_；（3） -4、_的相反數(shù)是它本身，_的絕對值是它本身，_的絕對值是它的相反數(shù)5、，則； ，則【鞏固拓

17、展練習答案】1、1.7； 0； 根據(jù)課堂掌握的絕對值的規(guī)律來求解。2、-0.35； 先得出絕對值，再化簡符號。3、； 第三小題先化簡，再比較化簡后的兩數(shù)。4、0， 正數(shù)和0，負數(shù) 5、x=7或-7； x=7或-7 【創(chuàng)新天地】a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，把a，b，-a，-b按照從大到小的順序排列，并用">"號連接起來答案解析：a-bb-a。由數(shù)軸可知：b是負數(shù)、a是正數(shù)，則b是正數(shù)、a是負數(shù)，。如此答案可得。也可用簡便方法，假設b=1；a=2 則a=2；b=1 如此答案可得?！菊n堂練習解答】教材第12頁1、6，8，3.9，100，0 2、不正確；正確；不正確；正確。教材第14頁 （1）；（2）. 【課后習題解答】教材第 15 頁4、各數(shù)的絕對值分別是：125，23，3.5，0，0.05。 解析：根據(jù)絕對值概念來回答。5、-0.25 -0.15 0 0.05 +2.3。解析：正數(shù)和0的大小容易知道，正數(shù)和0都比負數(shù)大。負數(shù)比較大小，可先求出各數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值大的反而小來比較。6