人教九年級數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課 題課型新授課時1執(zhí)教總課時26.1反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識別反比例函數(shù).2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.3、體會反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)1.理解反比例函數(shù)的意義.2. 確定反比例函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)難點(diǎn)1.反比例函數(shù)表達(dá)式的確定.2. 根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)方法探索、合作、交流教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動過程創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1什么是函數(shù)？2什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？3我們還記得，在小學(xué)里學(xué)過，什么叫成反比例關(guān)系嗎？4如果路程s一定

2、，那么速度v和時間t成什么關(guān)系思考與交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函數(shù)的模型。新課教學(xué)1嘗試：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t(h),隨速度v(km/的變化而變化.（1）你能用含v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表v/(km/h)608090100120t/h隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？（3）時間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？ （4）時間t是速度v的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？為什么？2思考：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系： （1）一個面積為6400m2的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化； （2）某銀行為資

3、助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化； （3）游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化； （4）實(shí)數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.3討論交流 函數(shù)關(guān)系式a = 、y = 、t = 、m =具有什么共同特征？你還能舉出類似的實(shí)例嗎？4概括總結(jié) 一般地，形如y = (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).例1：判斷下列函數(shù)表達(dá)式中，表示反比例函數(shù)的是哪幾個？（1）y = ; （2）y = ; （3）xy = 3; （4）-3

4、x y + 2 = 0 ;（5）y = （6）y = + 1 . 例2(1)已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x = 3時，y = 2 ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)y = (1k)xk-2中，y是x的反比例函數(shù)，求k的值學(xué)生嘗試解題，并互相交流（1）（2）逐漸減少（3）是（4）不是，是一種新的函數(shù)學(xué)生嘗試解題，師生共同糾正。學(xué)生討論探究，形如y = 對照實(shí)例理解概念學(xué)生嘗試判斷，并說明理由。學(xué)生說方法，代表板演。課堂小結(jié)反比例函數(shù)的五種不同的表現(xiàn)形式：形式1：y 是 x 反比例函數(shù)形式2：y = (k為常數(shù)，k0)形式3：y = kx1 (k為常數(shù)，k0)形式4：xy = k(k為常數(shù)，k0)形式

5、5：變量 y 與 x 成反比例，比例系數(shù)為k(各抒己見作業(yè)教后記課 題課型新授課時2執(zhí)教總課時26.2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo) 1. 能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的圖象 2. 進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點(diǎn)3經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法探索、合作、交流教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動過程一、自主探究1. 我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k0)的圖象是怎樣的圖形呢？說一

6、說，應(yīng)該怎么畫呢?2.用描點(diǎn)法畫y=的圖象時，所描點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號有什么特點(diǎn)？你能由此猜出y= 的圖象在哪些象限呢？3.你會求出y=的圖象坐標(biāo)軸的交點(diǎn)嗎？請求一求，并說出自已的想法1、與交流，回顧列表、描點(diǎn)、畫線2、3，思考，猜想。二、自主合作操作(一) 畫出反比例函數(shù) y= 的圖象1列表：有選擇的求x與y的若干對應(yīng)值xy=2描點(diǎn)：寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)3連線:怎樣連線？這與畫一次函數(shù)圖象些區(qū)別？嘗試畫圖，學(xué)生板演，學(xué)生共同交流，如何連線。三、自主展示1說一說反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù)的圖象有什么區(qū)別？2根據(jù)你所畫的反比例函數(shù) y= 的圖象，說說它有哪些特征？3、自主畫圖 y= 的圖

7、象，說說它有哪些特征？討論交流，從圖象的形狀，增減性。雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。四、概括與歸納一般地，反比例函數(shù) y=（k0，k為常數(shù)），的圖象是雙曲線。當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。理解識記，互相提問。五、例題教學(xué)例1、y=（m2）（1）當(dāng)m取何值時，它是反比例函數(shù)？（2），先說出圖象經(jīng)過哪些象限，y隨x如何變化？再畫圖象。（3）判斷點(diǎn)P(1，-4)，

8、(2，-2)是否在圖象上（4）求當(dāng)x2時，函數(shù)y的取值范圍拓展甲乙兩地相距100km，一輛火車從甲地開往乙地，把火車到達(dá)乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（ ）學(xué)生嘗試解題，師生共同糾錯學(xué)生交流，如何畫實(shí)際問題的圖象，是一個“殘圖”課堂小結(jié)說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=（k0，k為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？各抒己見作業(yè)教后記課 題課型新授課時3執(zhí)教總課時26.2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo) 1認(rèn)識反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能簡單運(yùn)用 2能根據(jù)圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的思想方法教學(xué)重點(diǎn)分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

9、教學(xué)難點(diǎn)分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法探索、合作、交流教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動過程一、自主探究1請畫出下列6個反比例函數(shù)的圖象：y=，y=，y=，y=，y=，y=，請大家進(jìn)行分類并說明分類的依據(jù)，探索圖象的特征；(1)每個函數(shù)的圖象分別在哪幾個象限？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？(3)反比例函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？與y有交點(diǎn)嗎？為什么？2如果將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合，因此反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是坐標(biāo)系的原點(diǎn)與交流，回顧、列表、描點(diǎn)、畫線

10、反比例函數(shù)y =(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大二、自主合作例1已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）.(1)求k的值； (2)這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？(3)畫出函數(shù)的圖象； (4)點(diǎn)B（，16）、C（3，5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？例2已知反比例函數(shù) y =的圖象上有兩點(diǎn)P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值；(2) 過點(diǎn)P作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)M，求PMO的面積；(3) 過點(diǎn)Q作x軸的垂線交x軸

11、于點(diǎn)N，求QNO的面積；(4)過雙曲線上任意一點(diǎn)A（m,n）作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B，求ABO的面積；學(xué)生利用性質(zhì)，進(jìn)行解題。其余學(xué)生進(jìn)行糾錯。討論交流，如何求的面積，并根據(jù)特例合情推理并進(jìn)行理論驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、自主展示1、反比例函數(shù)y=；y=；7y= ；y=的圖象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是 2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，3）.(1)寫出函數(shù)關(guān)系式；(2)這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？(3)點(diǎn)B（4，），C（2，5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？利用性質(zhì)來解；雙曲線的兩支分別在第一、三象限

12、，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。四、拓展與提高1若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限，求函數(shù)的解析式。2函數(shù)y=與y=ax的圖象的一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1，-3)，(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出它們的圖象；(3)你能求出這兩個圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？怎樣求？學(xué)生根據(jù)性質(zhì)討論交流如何解決問題。課堂小結(jié)說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=（k0，k為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？各抒己見作業(yè)教后記課 題課型新授課時4執(zhí)教總課時26.2反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo) 1.會根據(jù)反比例函數(shù)圖象的某些特征

13、，分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)2.能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系或之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決有關(guān)問題3.根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡單的綜合問題教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象限及有關(guān)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)能結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小和求函數(shù)關(guān)系式教學(xué)方法探索、合作、交流教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動過程一、自主探究1.填表正比例函數(shù)y=kx反比例函數(shù)y=k>0k<0k>0k<0圖象所在象限增減性2.老師給出一個函數(shù)，甲、乙各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：第一、三象限有它的圖象； 乙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小請你寫出一個滿足

14、上述性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系式 3.點(diǎn)（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函數(shù)y = 的圖象上，比較y1、y2、y3的大小思考：比較y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、圖象法、增減性法）學(xué)生回憶，思考，填表其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評判。學(xué)生嘗試解題，看誰的方法最多，并進(jìn)行比較看哪種方法好二、自主合作例1：如圖，是反比例函數(shù)y =的圖象的一支(1) 函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2) 求常數(shù)m的取值范圍(3) 點(diǎn)A（3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、 y2和y3的大小2.組內(nèi)相互講解，強(qiáng)調(diào)第（3）小題的方法。【分析： 由于反

15、比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，顯然2m0，由此得到m的取值范圍，由于反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x0，所以其圖象是分段的，不連續(xù)的，在討論函數(shù)值的大小問題時，我們必須分象限來進(jìn)行討論問題3的解決有如下幾種方法：代人法，即代人到解析式中求解后進(jìn)行比較；圖象法，利用圖象觀察、比較得出；增減性法，利用反比例函數(shù)圖象的增減性在每個分支上進(jìn)行分析、解決】學(xué)生利用性質(zhì)，進(jìn)行解題。其余學(xué)生進(jìn)行糾錯。三、自主展示1.對于反比例函數(shù)y = （k>0），當(dāng)x1 < 0< x2 <x3時，其對應(yīng)的值y1、y2、y3的大小關(guān)系是 2.已知反比例函數(shù)y = 的圖象具有以

16、下特征：在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，（1）求n的取值范圍（2）點(diǎn)（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在這個反比例函數(shù)圖象上，比較a、b、c的大小利用性質(zhì)來解；雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。四、自主拓展已知反比例函數(shù) y = 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q（1，n）兩點(diǎn)(1) 求k、n的值；(2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式(3) 求POQ的面積討論交流，如何求的面積，鼓勵學(xué)生用多種方法來解題，注重轉(zhuǎn)化的思想的滲透。課堂小結(jié)說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=（k0，k

17、為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？各抒己見作業(yè)教后記課 題課型新授課時5執(zhí)教總課時26.3反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 1.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷“實(shí)際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)方法探索、合作、交流教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動過程一、情境創(chuàng)設(shè)溫故知新：回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？小明將一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦,打印成文.如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任

18、務(wù)？錄入文字的速度V（字/min）與完成錄入的時間t（min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？提示：用方程來解決問題，取舍要符合實(shí)際意義學(xué)生回憶，思考，填表其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善學(xué)生嘗試解題，學(xué)生評判。學(xué)生嘗試解題，看誰的方法最多，并進(jìn)行比較看哪種方法好二、新課教學(xué)例1某自來水公司計(jì)劃新建一個容積為4×104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討: 蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米? 由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實(shí)地測量,蓄

19、水池的長和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求? （保留兩位小數(shù)）同步訓(xùn)練課本P74練習(xí)第1、2題例2某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示. 寫出這一函數(shù)表達(dá)式； 當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓時多少？ 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？學(xué)生嘗試解題，并說明理由。其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。 （1）（2）（3）學(xué)生思考后回答，其余學(xué)生糾錯。數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題。三、拓展與提高已知反比例函數(shù) y = 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1

20、)和Q（1，n）兩點(diǎn)(1) 求k、n的值；(2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式(3) 求POQ的面積學(xué)生嘗試解題，師生共同探索解題方法。（1）把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入（2）通過兩點(diǎn)確定解析式。（3）轉(zhuǎn)化成易求的三角形的面積來求解。課堂小結(jié)說一說反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=（k0，k為常數(shù)）的圖象特征，與性質(zhì)？各抒己見作業(yè)教后記課 題課型復(fù)習(xí)課時6執(zhí)教總課時反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1、繼續(xù)鞏固反比例函數(shù)概念，能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題；2、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)方法例題分析，查缺補(bǔ)漏教學(xué)內(nèi)容教師導(dǎo)學(xué)過程學(xué)生活動過程一、情境創(chuàng)設(shè)溫故知新：回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？試舉例說明。學(xué)生回憶，思考，填表其余學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，完善師生共同建立知識結(jié)構(gòu)。二、新課教學(xué)例1如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么_例2 例2、若和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過_象限例3、. 已知反比例函數(shù) y