人教版六年級上分?jǐn)?shù)乘除法比期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)及練習(xí)

1、一、分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。（2）計(jì)算方法：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：（1）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的運(yùn)算。（2）計(jì)算方法：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。）3、注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）X K 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。     

2、 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。      一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（三）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a 乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c練習(xí)題：1、 計(jì)算下列各題，能

3、簡算的就簡算。6× ×7 ×9× ×× (1514×)×2、判斷。（1）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原數(shù)大。 （ ）（2）一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)的積一定比原數(shù)小。 （ ）（2）一個(gè)數(shù)乘假分?jǐn)?shù)的積一定比原數(shù)大。 （ ）3、填空題。（1）比24米少的是（ ）米; 比24米多米的是（ ）米（2）加工一批零件，需要9天完成，平均每天完成這批零件的（ ），4天完成這批零件的（ ），4天后還剩下這批零件的（ ）。（3）小明看一本528頁的故事書，第一天讀了這本書的 ，第二天他應(yīng)從（ ）頁讀起。（4）一袋50千克的面粉，先用去它的做蛋糕，又用

4、去6千克做甜餅，這時(shí)一共用去面粉（ ）千克（5）、48的是； 20比16多 。（6）時(shí)（ ）分 ，噸=（ ）千克4、選擇題。（1）平角的與直角的 比較（ ）。A.平角的大 B. 直角的大 C. 一樣大 D.無法確定（2）兩袋大米同樣重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的（）A第一袋重B第二袋重C同樣重D不確定（五）分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、找單位“1”方法： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、問題類型：求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍； （一步計(jì)算）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)×。 （一

5、步計(jì)算）求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少：一個(gè)數(shù)×（1）。（二步計(jì)算）3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： w W w .x K b 1.c o M（1）“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量練習(xí)題：1、 三個(gè)同學(xué)跳繩，小明跳了120個(gè)，小強(qiáng)跳的是小明跳的，小亮跳的是小強(qiáng)跳的。小亮跳了多少個(gè)？2、（1）五年級同學(xué)收集了165個(gè)易拉罐，六年級同學(xué)比五年級多收集了。六年級同學(xué)收集了多少個(gè)易拉罐？ （2）四年級比六年級

6、少收集了，四年級收集了多少個(gè)易拉罐？3、小玲參加數(shù)學(xué)競賽，全卷總題數(shù)是18道，小玲只做對總題數(shù)的。小玲做錯了多少道題？ 4、同學(xué)們參觀天文館，五年級去了120人，六年級去的人數(shù)是五年級的 ，四年級去的人數(shù)是六年級的 。四年級去了多少人？5、一根鐵絲長36米，用去多少米正好剩下這根鐵絲的 ？6、一堆煤有噸，第一次用去總數(shù)的，第二天用去噸，兩次一共用去多少噸？7、黃大叔種芝麻 公頃，種的玉米比芝麻多 。他種的玉米比芝麻多多少公頃？ 二、分?jǐn)?shù)除法（一）倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒

7、數(shù)的方法：（1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1，因?yàn)?×1=1。 0沒有倒數(shù)，因?yàn)闆]有意義（分母不能為0）。4、 對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是； 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 （二）分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為0

8、的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)； （2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、 “”叫做中括號。一個(gè)算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。練習(xí)題：1、 寫出下列各數(shù)的倒數(shù),直接將倒數(shù)寫在其數(shù)的下面。 5 1 0.3 1.22、判斷。 （1） 一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)真分?jǐn)?shù)大。 （ ）（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的商一定比原來的數(shù)大。 （ ）（3）如果÷=,就是的3倍。 （ ）（4）如果÷=，那么=3，=5. （ ）（5）如果男生人數(shù)比女生

9、人數(shù)多，那么女生人數(shù)就比男生人數(shù)少 （ ）3、填空題。（1）120噸的是80噸 ;（ ）米的是80米； 的是27（2）（ ）的倒數(shù)是, 0.75 的倒數(shù)是（ ），1的倒數(shù)是（），（ ）沒有倒數(shù)，1與（ ）互為倒數(shù)。（3）劉叔叔騎自行車 分鐘行了 千米，他平均每分鐘行（ ）千米，行1千米需要（ ）分鐘4、選擇題。（1）甲數(shù)的是24，乙數(shù)的 是24，甲數(shù)與乙數(shù)相比（ ）。A.甲數(shù)大 B. 乙數(shù)大 C. 一樣大 D. 無法確定（2）一個(gè)數(shù)（零除外）除以，這個(gè)數(shù)就（） A擴(kuò)大9倍B縮小9倍C增加9倍D減少9倍（3）10克鹽溶于100克水中，鹽占鹽水的（ ）A B C D （4）下列計(jì)算正確的是（ ）A

10、 B C D （5）下面各算式中，結(jié)果最大的是（）A14×B14÷C÷145、列式計(jì)算。 (1) 與 的和乘一個(gè)數(shù)，所得的積是 ,這個(gè)數(shù)是多少？(2) 與 的積比25的 少多少？5、 計(jì)算下列各題，能簡算的就簡算。 6、分辨異同，靈活應(yīng)對。根據(jù)等式選擇對應(yīng)的條件連一連甲瓶中裝有500毫升的酒精， ，乙瓶中有酒精多少毫升？500× 乙瓶比甲瓶多 500 500× 乙瓶是甲瓶的 500 ×（1 ） 乙瓶比甲瓶少 500 ÷ 甲瓶是乙瓶的（三）分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位

11、“1”的量。 ）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量 3、問題類型：（1）、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。 列式： 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)（2）、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 算法： 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大

12、數(shù) 簡算： 求多幾分之幾（大數(shù)-小數(shù)）÷小數(shù) 求少幾分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù)（3）、已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)（單位“1”的量）：算法： 一個(gè)數(shù)÷分率（4）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)（單位“1”的量）：算法： 一個(gè)數(shù)÷（1分率）練習(xí)題：1、 地球上海洋面積是36000萬平方千米，占地球總面積的。地球總面積是多少萬平方千米？2、 （1）一個(gè)縣前年綠色蔬菜總產(chǎn)量720萬千克，是去年綠色蔬菜總產(chǎn)量的。去年綠色蔬菜總產(chǎn)量是多少萬千克？（2）一個(gè)縣前年綠色蔬菜總產(chǎn)量720萬千克，比去年少了。去年全縣綠色蔬菜總產(chǎn)量是多少萬千

13、克？3、一列火車的速度是180，一輛小汽車的速度是這列火車的，是一架噴氣式飛機(jī)的。這架噴氣式飛機(jī)的速度是多少？4、一條公路，甲隊(duì)修了120米，乙隊(duì)接著修了210米，乙隊(duì)比甲隊(duì)多修了百分之幾呢？三、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 15÷10= （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示） 前項(xiàng) 比號 后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。 也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。 例： 路程

14、7;速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比前 項(xiàng)比號“：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號“÷”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商

15、不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。依據(jù)比的基本性質(zhì)：4.化簡比： 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（1） 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比

16、的形式。如： 1510 = 15÷10 = = 325按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。6、 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3）練習(xí)題：1、把下面各比化成最簡的整數(shù)比。812 = 0.250.45= =2、先化簡比，再求比值。（用遞等式寫）1.52.1 1.2 6千米300米3、判斷。（1）大牛和小牛的頭數(shù)比是45，表示大牛比小牛少。 （ ）（2）45

17、的后項(xiàng)擴(kuò)大3倍，要使比值不變，前項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大3倍。 （ ）4、填空題。（1）、2.4與4.8的最簡單整數(shù)比是 ，比值是 （2）、（ ）÷200.8( )÷0.5( )10（3）、一個(gè)長方形寬與長的比是23，如果這個(gè)長方形的寬是24，長是（ ），如果長是12，寬是（ ） 。（4）、一個(gè)等腰三角形的頂角和底角度數(shù)的比是12，這個(gè)三角形的頂角是（ ）。5、選擇題。（1）把10克糖溶在200克水中，糖與糖水的比是（ ）。A.121 B.211 C.120 D.201（2）、與0.250.45比值相等的比是（ ）。A. 2.5 45 B. 5 9 C. 0.5 9 D. 1 1.8（3）、把8 15的前項(xiàng)增加16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（ ）。A.加16 B. 乘16 C. 加30 D. 乘26、解決問題。（1