九年級數(shù)學上冊特殊平行四邊形單元測試一特殊平行四邊形新北師大

1、單元測試(一)特殊平行四邊形(滿分：150分，考試用時120分鐘)一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分)1.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB8，則CD的長是() A6 B5 C4 D32如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OAD40°，則COD() A20° B40° C80° D100°3如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列說法錯誤的是() AABDC BACBD CACBD DOAOC4如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA2，則BD的長為() A4

2、B3 C2 D15如果要證明ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎上，進一步證明() AABAD且ACBD BABAD且ACBD CAB且ACBD DAC和BD互相垂直平分6菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是() A10 B8 C6 D57在正方形ABCD中，AB12，對角線AC，BD相交于點O，則ABO的周長是() A1212 B26 C12 D2468如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且OEa，則菱形ABCD的周長為() A16a B12a C8a D4a 9正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是() A8 B

3、4 C8 D1610下列命題中，錯誤的是() A平行四邊形的對角線互相平分 B菱形的對角線互相垂直平分 C矩形的對角線相等且互相垂直平分 D角平分線上的點到角兩邊的距離相等11如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是() AABBC BACBC CB60° DACB60° 12如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將ABE沿AE折疊到AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點，若AEB55°，則DAF() A40° B35° C20° D15° 13如圖，在正方形A

4、BCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC為() A75° B60° C55° D45°14將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當B90°時，如圖1，測得AC2，當B60°時，如圖2，AC() A. B2 C. D215如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DEAD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是() AABBE BDEDC CADB90° DCEDE二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分)1

5、6如圖，菱形ABCD的一條對角線的中點O到AB的距離為2，那么O點到另一邊的距離為_17如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，ACB30°，則AOB的大小為_度18如圖所示，已知ABCD，下列條件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能說明ABCD是矩形的有_(填寫序號)19如圖，在四邊形ABCD中，ABBCCDDA，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是_20已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AEAD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么FAD_度三、解答題(本大題共7個小題，各題分值見題號

6、后，共80分)21(8分)如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86 cm，對角線長是13 cm，那么矩形的周長是多少？22(8分)如圖，四邊形ABCD中，ABCD，BADADC180°，AC與BD相交于點O，AOB是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形23(10分)如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，使AEAC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為9，求正方形的邊長24.(12分)如圖，在菱形ABCD中，A60°，AB4，O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E.(1)求ABD的度數(shù)；(2)求線段BE的長25(12

7、分)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于點G.(1)觀察圖形，寫出圖中所有與AED相等的角；(2)選擇圖中與AED相等的任意一個角，并加以證明26(14分)以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，求線段AB的最小值27(16分)已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(1)求證：ABMDCM；(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當ADAB_時，四邊形MENF是正方形參考答案1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C

8、9.A10.C11.B12.C13.B14.A15.B16.217.6018.19.ACBD或ABBC20.22.521.AOB、BOC、COD和AOD四個小三角形的周長和為86 cm，且ACBD13 cm，ABBCCDDA862(ACBD)864×1334(cm)，即矩形ABCD的周長是34 cm.22.證明：BADADC180°，ABCD.又ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形AOB是等邊三角形，AOBO.2AO2BO，即ACBD.四邊形ABCD是矩形223.設正方形的邊長為x，AC為正方形ABCD的對角線，ACx.S菱形AEFCAE·CBx·xx2

9、.x29.x29.x±3.舍去x3.正方形邊長為3.24.(1)在菱形ABCD中，ABAD，A60°，ABD為等邊三角形ABD60°.(2)由(1)可知BDAB4，又O為BD的中點，OB2.又OEAB，ABD60°，BOE30°.BEOB1.25.(1)由圖可知，DAG，AFB，CDE與AED相等(2)選擇AFBAED，證明如下：四邊形ABCD是正方形，DABB90°，ABAD.在RtBAF和RtADE中，RtBAFRtADE(HL)AFBAED.26.四邊形CDEF是正方形，OCDODB45°，COD90°，OC

10、OD.AOOB，AOB90°.AOCAOD90°，AODBOD90°.AOCBOD.在COA和DOB中，COADOB.OAOB.AOB90°，AOB是等腰直角三角形由勾股定理得ABOA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OACD時，OA最小，四邊形CDEF是正方形，F(xiàn)CCD，ODOFOC.CADA.OACF1.AB.AB的最小值為.27.(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，AD90°.又M是AD的中點，AMDM.在ABM和DCM中，ABMDCM(SAS)（2）四邊形MENF是菱形證明：E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，NEMF，NEMF.四邊形MENF是平行四邊形由(1)，得BMCM，MEMF.四邊形MENF