第三章一元一次方程教案

1、一元一次方程一、課題 一元一次方程（1）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解一元一次方程的概念，并牢固地掌握最簡單一元一次方程的解法；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力以及準(zhǔn)確而迅速的運算能力三、教學(xué)重點和難點重點：一元一次方程的概念和方程ax=b(a0)的解法難點：正確地解方程ax=b(a0)四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1針對前二節(jié)所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答下列問題(1)什么叫等式？等式應(yīng)具備什么性質(zhì)？(2)什么叫方程？方程的解？解方程？(3)(投影)某數(shù)的4倍減去9等于3，列出方程，并檢驗x=2，x=3是不是該方程的解(讓一名學(xué)生在黑板上板演本

2、題，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正)請找出它們具有的特點？(只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)都是一次)2在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，引出課題我們將具備上述特點的方程叫做一元一次方程請學(xué)生回答：什么叫一元一次方程？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書一元一次方程的概念這時，教師還需指出：“元”是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)項的最高次數(shù)本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)最簡單的一元一次方程的解法(板書課題)（二）、師生共同討論得出最簡一元一次方程的解法例  解下列方程：分析：利用等式性質(zhì)2，在方程的兩邊都除以未知數(shù)x的系數(shù)，將其系數(shù)化1，即可得到原方程的解最后還需檢驗所得的數(shù)是否為

3、原方程的解(2)(3)(4)略(讓學(xué)生先回答本題，教師追問根據(jù)，然后，老師根據(jù)學(xué)生的回答將方程(1)的解答過程板書方程(2)(3)(4)的解答過程請三名學(xué)生板演，師生共同講評)最后，教師可追問學(xué)生，方程ax=b(a0)的解是什么？根據(jù)是什么？（三）、課堂練習(xí)解下列方程：(投影)(本題的作用是進一步鞏固學(xué)生對最簡一元一次方程的解法的掌握，使之運用得靈活、自如這樣做也為后繼課的學(xué)習(xí)做好鋪墊)（四）、師生共同小結(jié)采用師生一問一答的方式，小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容最后教師指出：據(jù)是等式性質(zhì)22不要把兩個方程用等號連接起來如-x=1=x=13問題：若a=0，則方程ax=b的解又是什么呢？(思考)七、練習(xí)設(shè)計解

4、下列方程，并檢驗：思考題解關(guān)于x的方程：(關(guān)于x的方程，就是把方程中除x以外的字母看成已知數(shù)，解此類問題要注意已知數(shù)a，b的取值范圍)八、板書設(shè)計 一元一次方程（1）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（2）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握移項的概念，并能利用移項解簡單的一元一次方程；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力，提高他們的運算能力三、教學(xué)重點和難點重點：移項解一元一次方程難點：移項的概念四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1等

5、式的性質(zhì)是什么？2什么叫一元一次方程？方程ax=b(a0)的解是什么？3(投影)解方程：(讓學(xué)生口答本題，發(fā)動其余學(xué)生及時糾正出現(xiàn)的錯誤，做到一題多用)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解最簡單的一元一次方程ax=b(a0)，今天學(xué)習(xí)把某些簡單的一元一次方程化為最簡的一元一次方程，從而求得其解(教師板書課題：一元一次方程的解法(二)（二）、師生共同研究解簡單的一元一次方程的方法例1  解方程3x-5=4在分析本題時，教師應(yīng)向?qū)W生提出如下問題：1怎樣才能將此方程化為ax=b的形式？2上述變形的根據(jù)是什么？(以上過程，如學(xué)生回答有困難，教師應(yīng)作適當(dāng)引導(dǎo))解：3x-5=4，方程兩邊都加上5，得3x-5+54+

6、5，即   3x=4+5，3x=9，x=3(本題的解答過程應(yīng)找多名學(xué)生分別口述，教師嚴(yán)格、規(guī)范板書，并請學(xué)生口算檢驗)例2  解方程7x=5x-4(此題的分析與解答過程的教學(xué)設(shè)計可仿照例1重復(fù)進行)針對例1，例2的分析與解答，教師可提出以下幾個問題：3將方程3x-5=4，變形為3x=4+5這一過程中，什么變化了？怎樣變化的？4將方程7x=5x-4，變形為7x-5x=-4這一過程中，什么變化了？怎樣變化的？(-5變?yōu)?5，并由方程的左邊移到方程的右邊；5x變?yōu)?5x，并由方程的右邊移到方程的左邊)我們將方程中某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變

7、形叫做移項利用移項，我們可以將例2按以下步驟來書寫解：7x=5x-4，移項，得7x-5x=-4，合并同類項，得2x=-4，未知數(shù)x的系數(shù)化1，得x=-2至此，應(yīng)讓學(xué)生總結(jié)出解諸如例1、例2這樣的一元一次方程的步驟，并強調(diào)移項要變號（三）、課堂練習(xí)(用投影給出)解方程：(這個練習(xí)，應(yīng)找部分學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自行完成，其間，教師要巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并鼓勵同學(xué)間互相講評，同時，教師還應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格參照例2的解題格式完成這個練習(xí)，并要求口算檢根)（四）、師生共同小結(jié)首先，采取師生一問一答的形式回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？采用了什么樣的思維方法？在解題時需要注意什么？然后，教師需指出，采用了將

8、“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的思維方法，這是一種非常重要的思維方法，它在后繼課的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用同時再次強調(diào)移項要變號最后，教師可引申，若所給方程中的某一項或某幾項有括號，我們應(yīng)如何求出方程的解？(為下節(jié)課埋下伏筆，引出懸念，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣)七、練習(xí)設(shè)計解下列方程：思考題解關(guān)于x的方程：(1)ax=bx；  (2)(a2+1)x=(a2-1)x八、板書設(shè)計 一元一次方程（2）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（3）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握解一元一次方程的移項規(guī)律，并且

9、掌握帶有括號的一元一次方程的解法；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，同時提高他們的運算能力三、教學(xué)重點和難點重點：帶有括號的一元一次方程的解法難點：解一元一次方程的移項規(guī)律四、教學(xué)手段 引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1解方程ax=b(a0)，并指出解法根據(jù)2什么叫做移項？移項的根據(jù)是什么？移項時應(yīng)當(dāng)注意什么？3(投影)解下列方程：本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)移項應(yīng)注意的問題和含有括號的一元一次方程的解法（二）、師生共同研究討論解一元一次方程的移項規(guī)律例1  解方程5x+2=7x-8在分析本題時，教師向?qū)W生提出如下問題：1利用什么方法可將所給

10、方程化為ax=b的形式？2怎樣移項呢？根據(jù)學(xué)生回答的情況，得到的下面兩種解法解法1  5x+2=7x-8，移項，得5x-7x=-8-2，合并同類項，得-2x=-10系數(shù)化1，得x=5解法2  移項，得2+8=7x-5x，合并同類項，得10=2x，系數(shù)化1，得x=5最后，請學(xué)生口算驗根結(jié)合本例題的解法1和解法2，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出求解像上述例題這樣的一元一次方程時，它的移項規(guī)律是什么(一般地，把含有未知數(shù)的項移到一邊，不含未知數(shù)的項移到另一邊)(若學(xué)生回答有困難，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo))然后，教師應(yīng)指出，習(xí)慣上多把含有未知數(shù)的項移到左邊，有時為了簡單也可以移到左邊（三）、師生共同探討得

11、出帶有括號的一元一次方程的解法例2  解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)解：(怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所示方程的形式呢？請學(xué)生回答)去括號，得2x-4-12x+3=9-9x，移項，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同類項，得-x=10，系數(shù)化1，得x=-10(本題解答過程應(yīng)首先由學(xué)生口述，教師板書，然后，請學(xué)生檢驗-10是否為原方程的根)此時，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)遇有帶括號的一元一次方程的解法(方程里含有括號時，移項前，要先去括號)（四）、課堂練習(xí)(投影)1下列方程的解法對不對？若不對怎樣改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-

12、1，2x-5x-3x3+5-3，-6x=-1，2解方程：(1)2x+5=25-8x；        (2)8x-2=7x-2；             (3)2x+3=11-6x；(4)3x-4+2x=4x-3；     (5)10y+7=12-5-3y；      (6)2.4x-9.8=1.4x-93解方程：(1)

13、3(y+4)12；                            (2)2-(1-z)=-2；(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y；              (4)4x-3(20-x)=

14、6x-7(9-x)；(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)（五）、師生共同小結(jié)師生采用一問一答的形式，一起總結(jié)本節(jié)課都學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？哪些思想方法？應(yīng)注意什么？在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)著重指出在運用移項規(guī)律解題時，一般情況下，應(yīng)把含有未知數(shù)的項移到等號的左邊，但有時依具體情況，也可靈活處理；將“復(fù)雜”問題轉(zhuǎn)化為“簡單”問題，將“未知”問題轉(zhuǎn)化為“已知”問題，將“陌生”問題轉(zhuǎn)化為“熟悉”問題，這種思考問題的方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方法本節(jié)課的例題、練習(xí)題的解答就充分地體現(xiàn)這一點七、練習(xí)設(shè)計 解下列方程：18x-4=6x-20x-6+3；    

15、60;                      23x-26+6x-9=12x+50-7x-5；34(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；                    415-(7-5

16、x)=2x+(5-3x)；512-3(9-y)5(y-4)-7(7-y)；                616(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；73x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)；            82(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y思考題 解下列方程： 12|x|-1=3-|x|；22|

17、x+1|=|x+1|八、板書設(shè)計 一元一次方程（3）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（4）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及概括的能力，加強他們的運算能力三、教學(xué)重點和難點重點：含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法難點：正確地去分母四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1什么叫移項？解一元一次方程的移項規(guī)律是什么？2(投影)解下列方程：(請學(xué)生口答)3求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的

18、方法是什么？本節(jié)課，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)含有以常數(shù)為分母的比較復(fù)雜的一元一次方程的解法（二）、師生共同研究解含有以常數(shù)為分母的比較復(fù)雜的一元一次方程的方法在分析本題的解法時，向?qū)W生提出如下問題：(1)怎樣才能將它化成上節(jié)課中所學(xué)的方程的類型？(去分母)(2)如何去分母？(方程的每一項都乘以分母的最小公倍數(shù))去分母，得  5y-1=14，移項，得5y=15，系數(shù)化1，得y=3解：(本題應(yīng)如何去分母？學(xué)生答)去分母，得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12，去括號，得8x-4-10x-16x+3-12，移項，得8x-10x-6x3-12+4+1，合并同類項，得-8x=-4，系數(shù)化

19、1，得針對本題的解答過程，應(yīng)向?qū)W生提出如下問題：(3)為了去分母，方程兩邊應(yīng)乘以什么數(shù)？(4)去分母應(yīng)注意什么？(以上問題，若學(xué)生回答有困難，或不完整，教師應(yīng)做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，補充)(本題的解答過程，應(yīng)由學(xué)生口述，教師板書來完成)教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)解含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的思路是什么(利用去分母的方法，將它轉(zhuǎn)化為上一節(jié)所學(xué)的方程的形式)（三）、課堂練習(xí)解下列方程：（四）、師生共同小結(jié)首先，應(yīng)讓學(xué)生回答下列問題：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2用什么樣的方法將本節(jié)所學(xué)的新的類型方程轉(zhuǎn)化為上節(jié)課我們熟悉類型的方程？3為了去分母，方程兩邊應(yīng)乘以什么數(shù)？這個數(shù)是如何選取的？4去分母時應(yīng)注意什么？結(jié)合學(xué)生的

20、回答，教師作補充去分母時需注意：所選的乘數(shù)是所有的分母的最小公倍數(shù)；用這個最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時，不要漏掉等號兩邊不含字母的“項”；去掉分母時，分數(shù)線也同時去掉，分子上的多項式要用括號括起來七、練習(xí)設(shè)計解下列方程：思考題解關(guān)于x的方程：(1)ax=bx；  (2)(a2+1)x=(a2-1)x八、板書設(shè)計 一元一次方程（4）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（5）二、教學(xué)目標(biāo)1加深學(xué)生對一元一次方程概念的理解，并總結(jié)出解一元一次方程的步驟；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，

21、并提高他們的運算能力三、教學(xué)重點和難點解一元一次方程的步驟四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1什么叫一元一次方程？其最簡形式是什么？2什么叫移項？移項時需注意什么？3(投影)下列方程的解法對不對？若不對，錯在哪里？怎樣改正？(1)解方程2x+1=4x+1解：2x+4x=0，6x=0，所以          x=0解：x+1=3x-1-1，2x=3，解：4x+2-x+1=123x=9，所以     

22、           x=3(分別讓三名學(xué)生分別解答本題，其他學(xué)生評判，并補充，以求得正確地解答)然后，教師應(yīng)指出：一元一次方程的解法基本學(xué)習(xí)完了，現(xiàn)在對任何形式的一元一次方程都會解了解一元一次方程的指導(dǎo)思想就是把原方程化為ax=b(a0)的形式為了更迅速地解一元一次方程，下面我們一起來總結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟（二）、師生共同討論，歸納出解一元一次方程的一般步驟(學(xué)生口述，教師板書)解：去分母，得6(x+3)22.5x-10(x-7)，去括號，得6x+18=22.5x-10x+70，移項

23、，得6x-22.5x+10x70-18，合并同類項，得-6.5x52，系數(shù)化1，得x=-8結(jié)合上面學(xué)生解答的例題，教師應(yīng)首先讓幾名學(xué)生總結(jié)解一元一次方程的步驟；然后教師指出總結(jié)的不足之處，并結(jié)合投影，給以正確的敘述（三）、課堂練習(xí)解下列方程：(這組練習(xí)題的作用在于鞏固并加深學(xué)生對一元一次方程解法步驟的理解及運用教學(xué)時，可選好、中、差的學(xué)生分別在黑板上板演，發(fā)動學(xué)生改錯、評議，以起到一題多用)（四）、師生共同小結(jié)首先，應(yīng)讓學(xué)生思考以下問題，并回答：1形式上比較復(fù)雜的一元一次方程是怎樣求解的？2它的解法的主要思路是什么？3它的解法的主要步驟是什么？結(jié)合學(xué)生的回答，教師應(yīng)指出：解一元一次方程的指導(dǎo)思

24、想是把原方程化為ax=b(a0)的形式其解法可分為兩大步：一步是化為ax=b的形式，再一步是解方程ax=b在計算或變形時，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，注意書寫格式的規(guī)范性，避免在去分母，去括號、移項時易犯的錯誤七、練習(xí)設(shè)計解下列方程：117(2-3y)-5(12-y)8(1-7y)；25(z-4)-7(7-z)-912-3(9-z)；33(x-7)-29-4(2-x)=22；432x-1-3(2x-1)+3=5；八、板書設(shè)計 一元一次方程（5）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（6）二、教學(xué)

25、目標(biāo)1使學(xué)生靈活運用解方程的一般步驟解題；2培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，提高他們綜合解題的能力三、教學(xué)重點和難點重點：靈活地運用解題步驟；難點：如何在“靈活”二字上下功夫四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題請學(xué)生回答：一元一次方程的解題的一般步驟是什么？針對學(xué)生的回答，教師應(yīng)指出：由于方程的形式不同，解方程時，不一定非按這樣的順序不可，其中有些步驟也可能用不到，可以靈活運用（二）、講授新課例1  解方程4(x-3)=32針對本題提問：1本題應(yīng)如何解？2怎樣解較好？(分別請兩名學(xué)生板演，然后比較他們的解法哪個較好)解法1：4

26、x-12=32，4x=44，x=11解法2：4(x-3)=32x-3=8，x=11通過比較，得出解法2比解法1好分析本題時可向?qū)W生提問：先經(jīng)過怎樣的變形可使運算簡便？(結(jié)合學(xué)生的回答，教師應(yīng)指出：將方程的分母運用分數(shù)的基本性質(zhì)化為整數(shù)后，再去分母可使運算簡便)解：原方程化為去分母，得30x-7(17-20x)=21，去括號，得30x-119+140x=21，合并同類項，得170x=140，系數(shù)化1，得(以上過程，學(xué)生口述，教師板書)(首先讓學(xué)生思考如何解答可使運算簡便？結(jié)合學(xué)生的回答，教師適當(dāng)點撥)分析：先去括號，再去分母方法較好解：去括號，得去分母，得12x-6x+3x-3=8x-8，移項，

27、得12x-6+3x-8x=-8+3，合并同類項，得x=-5(請學(xué)生觀察并思考本題，怎樣去括號較為合理呢？結(jié)合學(xué)生的回答，教師作適當(dāng)補充)分析：此題若先去括號顯然不妥，如先去分母，同時也就去掉大括號，原方程化為：兩邊乘以3，可去掉中括號兩邊再乘以4，可去掉小括號解：方程兩邊乘以2，得方程兩邊乘以3，得方程兩邊都乘以4，得系數(shù)化1，得  x=5(例3、例4的解答過程均采用學(xué)生口述，教師板演來完成，同時在解答過程，若學(xué)生某一步驟感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo))針對諸如例2、例3、例4這樣的形式上比較復(fù)雜的方程，教師應(yīng)提醒學(xué)生：在求解時，應(yīng)注意分析方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活地安排解題步驟；同時，由于這

28、類題目步驟繁多，容易出錯，故學(xué)生必須檢驗（三）、鞏固練習(xí)解下列方程：（四）、師生共同小結(jié)首先，讓學(xué)生回答：學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容后，你的收獲都有哪些？其次，教師結(jié)合學(xué)生的回答還應(yīng)進一步指出：解方程的指導(dǎo)思想即把原方程化為ax=b(a0)的形式，這里，化為ax=b的三個步驟(去分母、去括號、合并同類項)可以靈活運用，要注意題目的特點，擇優(yōu)從之七、練習(xí)設(shè)計解下列方程：P123 1、2、3題八、板書設(shè)計 §5.1一元一次方程（6）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程（7）二、教學(xué)目標(biāo)1使

29、學(xué)生熟悉一些公式，為今后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)打好基礎(chǔ)；2進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，加強學(xué)生分析問題和解決問題的能力三、教學(xué)重點和難點重點：認清公式中的已知量和未知量；由題意找等量關(guān)系難點：公式的恒等變形四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題首先，讓學(xué)生回答一元一次方程的解題的一般步驟是什么？然后，針對學(xué)生的回答，強調(diào)要靈活運用這些步驟我們在學(xué)習(xí)了一元一次方程的知識以后，就可以利用一元一次方程來解決一些與此有關(guān)的數(shù)學(xué)問題下面通過一些例題來說明（二）、講授新課例1、分析：在這個公式中，共有4個量，當(dāng)其中三個量是已知數(shù)時，就形成了一個只含

30、有一個未知數(shù)的方程，可以轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題，也可以轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題解這個以a為未知數(shù)的方程，得5(a+36)=240，a+3648，所以   a=12(本題的解答過程，教師板書)冽2、分析：此題的未知數(shù)是哪個？題中表示相等關(guān)系的“關(guān)鍵詞”是哪個？用代數(shù)式分別將等號的左邊和右邊表示出來解：設(shè)某數(shù)為x，由題意，得3(x+2)-2(2x-3)=12，3x+6-4x+6=12，所以   x=0答：某數(shù)為0(本題的解答過程，學(xué)生口述，教師板書)對于本題的解答，教師需指出：求出的某數(shù)0應(yīng)既滿足所列方程，又要合題意，不然所求的數(shù)就應(yīng)舍去問題：若將例1中的“某數(shù)”

31、改為“某正數(shù)”，其余條件不變求這個正數(shù)，其結(jié)果怎樣？(通過啟發(fā)學(xué)生，發(fā)現(xiàn)它的解答過程與例2一樣，只是在求出x=0時，與題目的要求不符，不合題意，故原題中要求的某數(shù)實際上不存在此問題再次提醒學(xué)生“檢驗”的重要性)冽3、分析：什么叫方程的解？如何將上述關(guān)于x的方程利用已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程？故  m=-6答：m值為-6(本題的解答應(yīng)由學(xué)生口述，教師板書，不足之處，教師補充)分析：什么叫兩數(shù)互為相反數(shù)？若a與b互為相反數(shù)，用數(shù)學(xué)式子應(yīng)如何表示？利用的結(jié)論，如何列出關(guān)于x的方程呢？18+x+3x-3=0，(本題的分析過程與解答過程，均采用提問回答的方式進行，請一名學(xué)生板演解答過程，如有不

32、妥之處，教師補充)（三）、課堂練習(xí)1某數(shù)的20減去15的差的一半是2，求某數(shù)；2若3x-2與2x-3互為相反數(shù)，求x值；3m為何值時，mx-8=17+m的解為-5利用投影打出，教師巡回指導(dǎo)，并規(guī)范板演學(xué)生的解題格式（四）、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：需要找出題中的相等關(guān)系時，要注意“等于”、“是”、“得”、“相同”等關(guān)鍵詞，若沒有上述關(guān)鍵詞，則要從題中的語句里找出蘊含在其中的相等關(guān)系；對于求出的待定字母的值，需檢驗它是否既符合題意，又適合方程七、練習(xí)設(shè)計1根據(jù)下列條件列出方程，且求出某數(shù)；(1)某數(shù)的2倍比某數(shù)的5倍小24；(3)某數(shù)的一半加上3，比某數(shù)與2的差小5

33、；2(1)在公式S=2r(r+h)中，已知S=1256，=3.14，r=12，求h；3已知方程2(x-1)+1=x的解與關(guān)于x的方程3(x+m)=m-1的解相同，求m值八、板書設(shè)計 一元一次方程（7）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程的應(yīng)用（1）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題；2培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；3使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣三、教學(xué)重點和難點一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法

34、和步驟四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題例1  某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書)解法1：(4+2)÷(3-1)=3答：某數(shù)為3(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4解之，得x=3答：某

35、數(shù)為3縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系因此對于任何一個應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟（二）、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟例2  某面粉倉庫存放的面粉運出 15后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？師生共同分析：1

36、本題中給出的已知量和未知量各是什么？2已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原來重量-運出重量=剩余重量)3若設(shè)原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？上述分析過程可列表如下：解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運出了15x千克，由題意，得x-15x=42 500，所以  x=50 000答：原來有 50 000千克面粉此時，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”

37、，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關(guān)系來列方程；(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：(1)仔細審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系(這是關(guān)鍵一步)；(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個條件重復(fù)利用等；(4)

38、求出所列方程的解；(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案這里要求的檢驗應(yīng)是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義例3  (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學(xué)，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個蘋果？(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點撥解答過程請一名學(xué)生板演，教師巡視，及時糾正學(xué)生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式)解：設(shè)第一小組有x個學(xué)生，依題意，得3x+9=5x-(5-4)，解這個方程：    

39、60;                       2x=10，所以                           

40、;              x=5其蘋果數(shù)為 3× 5+9=24答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋果24個學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程（三）、課堂練習(xí)1買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習(xí)本每本多少元？2我國城鄉(xiāng)居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元求1978年末的儲蓄存款3某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35，男工比女工多 252人，求全廠

41、總?cè)藬?shù)（四）、師生共同小結(jié)首先，讓學(xué)生回答如下問題：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？3在運用上述方法和步驟時應(yīng)注意什么？依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗書寫答案其中第三步是關(guān)鍵；(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶七、練習(xí)設(shè)計1買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分問每千克蘋果多少錢？2用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？3某廠去年10月份生產(chǎn)電視機2 050臺，這比前年10月產(chǎn)量的 2倍還多 150臺這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機

42、多少臺？4大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？5把1400獎金分給22名得獎?wù)撸坏泉劽咳?00元，二等獎每人50元求得到一等獎與二等獎的人數(shù)八、板書設(shè)計 一元一次方程的應(yīng)用（1）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程的應(yīng)用（2）二、教學(xué)目標(biāo)1提高學(xué)生列方程解和、差、倍、半問題的能力，使學(xué)生注意所列方程中的單位要統(tǒng)一；2培養(yǎng)學(xué)生解等積變形問題的能力三、教學(xué)重點和難點重點：列方程解等積變形問題難點：

43、等積變形問題中找等量關(guān)系四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？2已知甲比乙多5個：(1)如果乙有a個，則甲有幾個？(2)用等式表示甲、乙間的數(shù)量關(guān)系(甲-5=乙；甲-乙=5；甲=乙+5，三者之中答出一個即可)教師強調(diào)：由此題所列等式可以看到，“多的”應(yīng)當(dāng)減才能等于“少的”，或“少的”應(yīng)當(dāng)加才等于“多的”列方程解應(yīng)用題，不僅要注意單位在書寫方面的要求，而且更要注意方程中的單位是否統(tǒng)一本節(jié)課，學(xué)習(xí)如何利用一元一次方程來解決有關(guān)和、差、倍、半問題及等積變形問題（二）、講授新課藥水原有多少升？師生共同分析：1由學(xué)

44、生審題并找出已知量、未知量？不是一回事(學(xué)生答)3讓學(xué)生找出題中存在的相等關(guān)系以上問題，若學(xué)生在回答時有困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點撥解：(學(xué)生口述，教師板書)設(shè)這瓶藥水原有x升所以    x=12答：這瓶藥水原有12升不是一回事例2  某工廠鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形零件毛坯，需要截取直徑40毫米的圓鋼多長？師生共同分析：這是一個有關(guān)體積方面的應(yīng)用問題那么圓柱體的體積公式是什么呢？(圓柱體積=底面積×高)由學(xué)生審題并找出題中的已知量、未知量，此時教師要講授鍛造的意義，使學(xué)生明確鍛造時，雖然鋼的長度和底面直徑變了，但體積沒有變化然后請學(xué)生說

45、出本題中的相等關(guān)系(圓鋼的體積=零件毛坯的體積)設(shè)需要截取的圓鋼的長度為x毫米，再分析相等關(guān)系的左邊和右邊，便可得下表解：設(shè)需要截取的圓鋼長度為x毫米依題意，得解方程        400 x=18 000所以           x=245答：需截取的圓鋼的長是45毫米(解答過程，學(xué)生口述，教師板書)（三）、課堂練習(xí)1圓柱(1)的底面直徑為10厘米，高為18厘米；圓柱(2)的底面直徑為8厘米已知圓柱(2)的體積是圓柱(1)的

46、體積的1.5倍，求圓柱(2)的高2將內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中的滿桶水倒入一個內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米、300毫米、80毫米的長方體鐵盒，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的水高(精確到1毫米3.14)3某校初一有學(xué)生153人，分成甲、乙、丙三個班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，問三個班各有學(xué)生多少人？（四）、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：(1)解決和、差、倍、分問題，需注意所列方程兩邊的單位要統(tǒng)一這在其它類型題中也會經(jīng)常遇到；(2)對于等積變形問題，解決它的關(guān)鍵是明確鍛造前后的體積相等，同時要記準(zhǔn)求圓柱體的體積公式，不要把直徑當(dāng)成半徑七、練習(xí)設(shè)計1長方體甲的長

47、、寬、高分別是260毫米，150毫米，325毫米，長方體乙的底面積是130×130毫米2(長、寬都是130毫米)已知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高2內(nèi)徑為120毫米的圓柱形玻璃杯，和內(nèi)徑為300毫米，內(nèi)高為32毫米的圓柱形玻璃盤可以盛同樣多的水，求玻璃杯的內(nèi)高3用內(nèi)徑為 90毫米的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個內(nèi)底面積為 131×131毫米2，內(nèi)高是81毫米的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降多少？4某工廠三個車間共 180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，求三個車間各多少人？5有一根鐵絲，第一

48、次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，結(jié)果還剩下2.5米，問這根鐵絲原長多少米？八、板書設(shè)計 一元一次方程的應(yīng)用（2）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程的應(yīng)用（3）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌握列一元一次方程解相遇問題的根據(jù)及方法；2進一步提高學(xué)生分析問題和解決問題能力三、教學(xué)重點和難點重點：列方程解相遇問題難點：正確地尋找相遇問題中的相等關(guān)系四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題上小學(xué)時，我們學(xué)習(xí)過行程問題，在行程問

49、題中，行進的速度，行進的時間和在這段時間內(nèi)所走的路程這三個量之間有什么關(guān)系？可能出現(xiàn)幾個不同的關(guān)系式？(這里設(shè)行進速度為v，行進時間為t，在這段時間內(nèi)所走的路程為s，今天學(xué)習(xí)列方程解行程問題行程問題類型很多，首先學(xué)習(xí)比較簡單的一種類型相遇問題（二）、師生共同分析相遇問題例  甲、乙兩站的路程為360千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米(1)兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時相遇？(2)快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？由學(xué)生審題并找出已知量、未知量及相等關(guān)系(1)已知量：甲、乙兩站間路程為360千米，慢車

50、每小時行駛48千米，快車每小時行駛72千米未知量：兩列火車同時相向開出，多少小時相遇？畫示意圖，直觀尋找數(shù)量關(guān)系相等關(guān)系：慢車行程+快車行程=兩站間的距離解：(學(xué)生口答，教師板書)設(shè)兩車行駛了x小時相遇，則慢車行駛了48x千米，快車行駛了72x千米，根據(jù)題意，得48x+72x=360，解方程      120 x=360，x=3答：兩車行駛了3小時相遇而后轉(zhuǎn)化為與(1)問完全相同的情況畫出示意圖，尋找數(shù)量關(guān)系解：設(shè)慢車行駛x小時兩車相遇，則慢車行駛了48x千米，快車先解這個方程，得  120x+30=360120x=330答：慢車行駛

51、了2小時45分鐘兩車相遇（三）、課堂訓(xùn)練1由例題的條件引出以下問題(1)若慢車早出發(fā)1小時，問快車出發(fā)后幾小時兩車相遇，怎樣列方程？(由學(xué)生回答)(48x+48+72x=360)(2)若快車上午9點30分出發(fā)，慢車上午11點出發(fā)，問幾點鐘兩車相遇？(由學(xué)生回答)(設(shè)慢車出發(fā)后x小時兩車相遇，則72×1.5+72x+48x=360)2要鋪設(shè)一條650米長的地下管道，由甲、乙兩個工程隊從兩頭相向施工，甲隊每天鋪設(shè)48米，乙隊每天比甲隊多鋪設(shè)22米，而乙隊比甲隊晚開工1天，問乙隊開工多少天后，兩隊完成鋪路任務(wù)的80？(設(shè)乙隊開工x天后，甲已開工(x+1)天，則48(x+1)+(48+22)

52、x=650×80)3A，B兩地相距15千米，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，甲、乙兩隊分別從A，B出發(fā)，背向而行，幾小時后，兩人相距60千米？(設(shè)背向而行x小時后，甲、乙丙人相距60千米，則5x+4x+15=60)（四）、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)強調(diào)：1相遇問題，列方程依據(jù)的等量關(guān)系是，相遇時，兩車走的距離等于全路程；2行程問題一般利用直線型示意圖表示各數(shù)量之間的關(guān)系，以便列出方程3要注意出發(fā)的時間，同時時間單位要注意統(tǒng)一，用“時”或“分”均可，但答案要與所問的一致七、練習(xí)設(shè)計1甲、乙兩站間的路程為284千米一列慢車從甲站開往乙站，每小時行駛48

53、千米；慢車行駛了1小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時行駛70千米快車行駛了幾小時與慢車相遇？2甲、乙騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇甲比乙每小時多騎2.5千米，求乙的時速3甲、乙兩架飛機同時從相距750千米的兩個機場相向飛行，飛了半小時到達同一中途機場，如果甲機的速度是乙機的速度的1.5倍，求乙機的速度4一列客車長200米，一列貨車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開經(jīng)過18秒，客車與貨車的速度比是53，問兩車每秒各行駛多少米？(思考題)一旅客乘坐的火車以每小時40千米的速度前進，他看見迎面來的火車用了3秒時間從他身邊駛過已知迎面而來的火車長75千米

54、，求它的速度八、板書設(shè)計 一元一次方程的應(yīng)用（3）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記一元一次方程一、課題 一元一次方程的應(yīng)用（4）二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會分析追及問題，明確追及問題列方程所依據(jù)的相等關(guān)系，并會解一般的追及問題；2進一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；3在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成正確思考、善于思考的良好習(xí)慣三、教學(xué)重點和難點重點：列方程解追及問題難點：尋找追及問題中的相等關(guān)系四、教學(xué)手段引導(dǎo)活動討論五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1對于相遇問題，列方程依據(jù)的等量關(guān)系

55、是什么？2解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題需注意什么？此時，教師指出：關(guān)于行程問題，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相遇問題，今天學(xué)習(xí)列方程解追及問題，追及問題比較復(fù)雜，需要深入地分析才能找出等量關(guān)系（二）、師生共同分析追及問題例1  一隊學(xué)生去校外進行軍事訓(xùn)練他們以5千米時的速度行進，走了18分的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米時的速度按原路追上去通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊伍？畫示意圖設(shè)通訊員追上學(xué)生需x小時請同學(xué)尋找一個相等關(guān)系相等關(guān)系：通訊員行進路程=學(xué)生行進路程解：(學(xué)生回答，教師板書)設(shè)通訊員用x小時可以追上學(xué)生隊伍，根據(jù)題意，得例2  一條環(huán)形跑道

56、長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑250米兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生細審題意：注意三個同字：同時，同地，同向其次，在啟發(fā)學(xué)生尋找題中存在的相等關(guān)系時，指出：甲、乙二人第一次相遇時，甲比乙多行了一圈(即400米)相等關(guān)系：甲走路程-乙走路程=400米解：(學(xué)生回答，教師板書)設(shè)甲乙二人行x分鐘后首次相遇，依題意，得55x-250x=400，解方程       300x=400，此時可做引伸，若二人背向而行，甲、乙首次相遇時，兩人所行的距離之間存在怎樣的關(guān)系呢？(兩人所行的距離之和是一周(即400米)（三）、課堂練習(xí)1甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6. 5米若甲讓乙先跑1秒，甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？2甲、乙兩人都從A地去B地甲步行，每小時走5千米，先走1.5小時；乙騎自行