重慶市渝北中學2013-2014學年上期高2015級階段測試一數學試題（理科）

1、重慶市渝北中學2013-2014學年上期高2015級階段測試一 數學試題（理科）（120分鐘 150分 ） 命題人：吳文兵 審核人：倪志新一.選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、經過空間任意三點作平面（ ）A . 只有一個 B. 可作二個 C. 可作無數多個 D. 只有一個或有無數多個2、如果直線平面,那么直線與平面內的（ ）A. 任意一條直線不相交 B. 一條直線不相交C. 無數條直線不相交 D. 兩條直線不相交3、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A B CD4、對于平面、和直線、m、n,下列命題中真命

2、題是（ ）A若,則 B若,則C若,則 D若則5、正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（ ）A. ABCD B. AB與CD相交 C. ABCD D. AB與CD所成的角為60°6、已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（ ）(第5題圖)A. B. C. D. 7、如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的體積為（ ） 8、如圖，在長方體中則二面角的余弦值為（ ） (第7題圖)(第8題圖)(第7題圖)第15題9、設四面體的六條棱的長分別為1， 1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則

3、的取值范圍是（ ） A. B. C. D.10、正方體中，是的中點、是的中點，與直線、都相交的直線有（ ） A1條B2條C3條D無數條二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應位置上.11、兩條不重合的直線和的方向向量分別為，則與的位置關系是_. 12、如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_.13、已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_14、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是_.第14題(第15題圖)(第14題圖)15、如圖1，一個正

4、四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有a升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P如果將容器倒置，水面也恰好過點P(圖2)有下列四個命題：A正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；B將容器側面水平放置時，水面也恰好過點P；C任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點P；D若往容器內再注入a升水，則容器恰好能裝滿。其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號) 三.解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16、（本題滿分13分）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，底面，且，點、分別為側棱、的中點 （1）求證：平面； （2）求證：平面.

5、DCBAMNP17、（本題滿分13分）在直三棱柱中，點是的中點。（1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值。DBCA 18、（本題滿分13分）如圖，在四棱錐中， ， 和分別是和的中點.（1）求證：平面平面； （2）求三棱錐的體積. 19、（本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且DAB=60°，PD平面ABCD,PD=AD,E、F分別為AB、PD的中點。（1）證明：平面PED平面PAB； （2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值。PFDBAEC20、（本題滿分12分）在如圖的幾何體中， EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點。（1）求證：CMEM；（2）求CM與平面CDE所成