對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)

1、2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)告：本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)告：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義2.畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象3.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域 R；值域；值域(0，)過點(diǎn)過點(diǎn)(0，1)，即，即x0時(shí)，時(shí)，y1在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)x0時(shí)，時(shí)，ax1;x0時(shí)，時(shí)，0ax1x0時(shí)，時(shí)，0ax1;x0時(shí)，時(shí)，ax1 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy2指數(shù)式化指數(shù)式化到

2、對(duì)數(shù)式到對(duì)數(shù)式x、y互換互換yx2logxy2log值域?yàn)橹涤驗(yàn)?R一一.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義例例1 求下列函數(shù)的定義域。求下列函數(shù)的定義域。)416(log. 2log.)1 () 1(2xxayxy）（ 00012xxx或得由解：0 x|x原函數(shù)的定義域是 021041611012xxxxx且得且由解：021|xxx且原函數(shù)的定義域是在在同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy212loglog和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點(diǎn)描點(diǎn), , 連線。連線。X1/41/2124.y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作作y=lo

3、g2x圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作作y=log0.5x圖像圖像連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個(gè)函這兩個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱(3)根據(jù)對(duì)稱性（關(guān)于x軸對(duì)稱）已知xxf3log)(的圖象，你能畫出xxf31log)(的圖象嗎？x1oy1當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)0 x0y=0y1時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，y0 n 例例2 1.比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。簄

4、（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 log23.4 log28.5n 1.比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。簄（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7解法解法2：考察函數(shù)：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8

5、 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：畫圖找點(diǎn)比高低：畫圖找點(diǎn)比高低n1.比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。簄（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7小小結(jié)結(jié)比較兩個(gè)比較兩個(gè)同底同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)對(duì)數(shù)值的大小時(shí):.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1（ a1時(shí)為時(shí)為增增函數(shù)函數(shù)0a1時(shí)為時(shí)為減減函數(shù)）函數(shù)）.比較真數(shù)值的大??；比較真數(shù)值的大?。?根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即即0a 1（3）

6、 loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函）上是減函數(shù)；數(shù)； 5.1 loga5.92.2.比較下列各組中兩個(gè)值的大小比較下列各組中兩個(gè)值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8: : log a10例例3、解不等式、解不等

7、式2log) 12(log2121x解：原不等式可化為：212012xx2121x2121，原不等式的解集是變式觀察下列是4個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，分析它們底數(shù)的大小與圖象的位置關(guān)系0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy 底數(shù)底數(shù)a1a1時(shí)時(shí), ,底數(shù)越底數(shù)越大大, ,其圖象越接近其圖象越接近x x軸。軸。底數(shù)底數(shù)0a10a1a1時(shí)時(shí), ,底數(shù)越底數(shù)越大大, ,其圖象越接近其圖象越接近x x軸。軸。補(bǔ)充補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)二二 底數(shù)互為底數(shù)互為倒數(shù)倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。補(bǔ)充補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一一 圖圖 形形10.5y=

8、log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底數(shù)底數(shù)0a10aa1dc二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); ;三、圖象和性質(zhì)的應(yīng)用三、圖象和性質(zhì)的應(yīng)用. .一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義; ; 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，y1時(shí)，時(shí)，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x0 底數(shù)底數(shù)a1a1時(shí)時(shí), ,底數(shù)越底數(shù)越大大, ,其圖象越接近其圖象越接近x x軸。軸。補(bǔ)充補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)二二 底數(shù)互為底數(shù)互為倒數(shù)倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。補(bǔ)充補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一一 圖圖 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log