小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容解讀及教學(xué)建議

1、對提高“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)有效性的思考日照市教學(xué)研究室  李軍  “數(shù)學(xué)廣角”作為人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材新增的特色板塊，其內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強(qiáng)，教與學(xué)都有著較大的探究空間，學(xué)生對這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣。但隨著實(shí)驗(yàn)的深入，各種困惑也隨之而來，如教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)、數(shù)學(xué)思考落實(shí)不足、數(shù)學(xué)活動徒具形式、過度追求生活化與趣味性等等，有的教師把“數(shù)學(xué)廣角”當(dāng)成“實(shí)踐活動課”來上，有的教師把“數(shù)學(xué)廣角”上成了簡單的游戲活動課或傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)課；由于思維含量比較高，有的上完課后有很大一部分學(xué)生作業(yè)不會，這都有悖教材編寫的初衷，這說明有不少具體問題需要進(jìn)一步澄清。

2、如：教學(xué)目標(biāo)如何定位？教材的編排特點(diǎn)能給我們什么啟示？如何提高教學(xué)的有效性？筆者通過進(jìn)一步研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及人教版實(shí)驗(yàn)教材，對“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了梳理和分析，試圖結(jié)合一些教學(xué)實(shí)踐談一些自己的認(rèn)識和思考，希望對老師們能有所幫助和啟發(fā)。 一、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中存在的一些不良現(xiàn)象。 近年來，我們經(jīng)常看到“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容成為各種各樣教研活動的“?？汀保蔀橐恍┕_課和優(yōu)質(zhì)課的“寵兒”！可能是因?yàn)樗话憧梢宰鳛楠?dú)立的教學(xué)內(nèi)容來處理，不需要考慮進(jìn)度；還有的是跟隨“潮流”，覺得比較時(shí)髦，最能體現(xiàn)課改理念。然而，筆者發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中有許多的不足和失當(dāng)，也是老師們感覺困惑比較多的地

3、方。 （1）教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)。由于對教材的理解不到位，目標(biāo)定位發(fā)生偏差，以至于有些教師將“數(shù)學(xué)廣角”納入“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，當(dāng)做“綜合實(shí)踐課”來上。 （2）數(shù)學(xué)思考把握不準(zhǔn)。由于數(shù)學(xué)思考的“度”沒有把握準(zhǔn)確，課堂上出現(xiàn)要求過高的現(xiàn)象。有一位教師在教學(xué)二年級上冊的“簡單的排列和組合”時(shí)為體現(xiàn)創(chuàng)新和與眾不同，在教學(xué)中出現(xiàn)的例題和習(xí)題大部分卻是三年級上冊的內(nèi)容。二年級與三年級的“簡單的排列和組合”雖然屬同一塊內(nèi)容，但兩者的教學(xué)要求是不同的，雖可以適當(dāng)調(diào)整一點(diǎn)，但卻不能拔苗助長。 還有一位老師在教學(xué)搭配問題中，最后要求讓學(xué)生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并細(xì)加比較，且將“組合”和“排列”的概念

4、提煉出來。當(dāng)作奧數(shù)課來上了。 也有出現(xiàn)要求過低的現(xiàn)象，一味地追求解決問題的結(jié)果，甚至一節(jié)課下來只停留在直觀實(shí)驗(yàn)操作層面上，忽視了從直觀上升為抽象的過程，從而也就忽視了數(shù)學(xué)思想方法的感悟，出現(xiàn)了目標(biāo)定位偏低。例如教學(xué)搭配問題，有的老師出示的內(nèi)容（如兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配）都是讓學(xué)生畫一畫來解答，從課的開始到課的結(jié)束，解決問題的策略都是停留在直觀狀態(tài)。這樣做，只有直觀，沒有抽象，數(shù)學(xué)思考不夠，更缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。 （3）活動過程徒具形式。很多課堂以美麗的課件來代替活動過程，以至于課堂上眼花繚亂“課件滿天飛”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考沒有真實(shí)活動體驗(yàn)的支撐，活動過程徒具形式，難有實(shí)效。 （4）教材

5、處理過于簡單。新課程實(shí)驗(yàn)教材使用中，許多教師都會遇到這樣一個(gè)困惑：簡單的教材內(nèi)容該怎樣處理、設(shè)計(jì)？對這種簡約的教材編排，許多教師往往以機(jī)械化、簡單化的眼光狹隘處理教材內(nèi)容，例如有位教師在上“重疊問題”時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的： 師出示教材統(tǒng)計(jì)表，問：“你觀察到了什么？” 生：我觀察到統(tǒng)計(jì)表上有男生和女生參加數(shù)學(xué)興趣小組活動。 師：男生有多少人？女生有多少人(生：男生八人、女生七人。) 師：男生和女生一共有多少人？（生：男生和女生一共有十五人。）   師：觀察統(tǒng)計(jì)表，男生和女生真的有十五人嗎？ 生：男女生有三人是重合的，重合的三人被重復(fù)地算了一次，總?cè)藬?shù)應(yīng)該沒有十五人。 師：請同學(xué)們列

6、式。 生：列式：8+7-3=12（人） 師：為什么總?cè)藬?shù)不等于15，而等于12呢？如果把男生人數(shù)和女生人數(shù)用兩個(gè)圓圈表示，同學(xué)們會做嗎？動手做做看。 生：學(xué)生翻開書將男女生的名字分別填在兩個(gè)集合圈內(nèi)。 但如何用兩個(gè)集合圈一目了然地表示出參加兩個(gè)興趣小組的人數(shù)，大部分學(xué)生還是不太清楚。     師感到很無奈，只好自己指出：將這兩個(gè)圈往中間一推，交叉的地方就表示男女生重合的人數(shù)。這樣重合的人數(shù)就只算一次。 我們知道，數(shù)學(xué)教材由于篇幅的限制，往往以精煉、濃縮的編排方式來呈示豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。教師作為教材的開發(fā)者、教學(xué)的組織者，應(yīng)盡力發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，結(jié)合學(xué)生的

7、心理規(guī)律和認(rèn)識背景，通過對教材的再加工，將簡單、靜態(tài)、結(jié)果性的教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)成為豐富、生動、過程化的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動發(fā)展。然而在上述案例中，教師套搬教材簡單化的編排模式，將教材內(nèi)容作了簡單化的教學(xué)處理。      本案例中將學(xué)生學(xué)習(xí)活動建立在看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)等間接性經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，而忽略了為學(xué)生提供親自探索實(shí)踐的機(jī)會，未能讓學(xué)生自己去做數(shù)學(xué)、猜數(shù)學(xué)、找數(shù)學(xué)，積累豐富的直接性活動經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)觸摸得不深、不透，難以建立真正意義上的數(shù)學(xué)。這些簡單化的

8、教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生對列式計(jì)算的意義理解淺薄、單一，難以達(dá)到深刻理解與靈活應(yīng)用，制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。 （5）過度追求生活原型。密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是新課程倡導(dǎo)的新理念。但在“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)中過度追求生活化卻導(dǎo)致“數(shù)學(xué)味”淡化，以至于課堂上出現(xiàn)了本末倒置的現(xiàn)象。 例如，有位老師在上“數(shù)字編碼”一課時(shí)，從郵遞員送信作為切入口創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，繞了很大的圈子才引出郵編，然而又費(fèi)了很長的錄像來介紹郵局里投遞信件的過程，之后半節(jié)課來介紹身份證的制作過程，學(xué)生聽得很輕松，根本不用進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，儼然一堂“科學(xué)常識課”！ 再如，一位老師教學(xué)“找規(guī)律”（一下）一課，出示主題圖讓學(xué)生找規(guī)律，涂一

9、涂、畫一畫，貼一貼感知?jiǎng)?chuàng)造的規(guī)律。接下來，根據(jù)仿照音樂打節(jié)奏的方式體驗(yàn)規(guī)律，課堂很熱鬧，變成了節(jié)奏的海洋。其實(shí)，前半節(jié)課是“美術(shù)課”，后半節(jié)課是“音樂課”。 因此，經(jīng)常許多聽課的老師發(fā)出這樣的感嘆：“這樣的課太難上了，聽也聽糊涂了！”二、人教版“數(shù)學(xué)廣角”的編排特色。    “數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材特有的內(nèi)容，其它版本的教材沒有“數(shù)學(xué)廣角”，雖然“數(shù)學(xué)廣角”的部分內(nèi)容在其他版本的教材中有涉獵，但像人教版教材這樣從一年級開始一直到六年級形成一個(gè)比較系統(tǒng)、比較完整的體系的，其他版本是沒有的，這也成了人教版教材很亮麗的特色之一。 1、“數(shù)學(xué)廣角”編排的意義。 人教版教材

10、利用“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的、以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形式呈現(xiàn)出來。使學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。 2、“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的安排結(jié)構(gòu)。 為了便于研究“數(shù)學(xué)廣角”，筆者把整套人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容整理成如下表：冊數(shù)內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法一年級下冊找規(guī)律推理、數(shù)列二年級上冊搭配問題邏輯推理排列組合推理二年級下冊找規(guī)律數(shù)列、推理

11、三年級上冊搭配問題排列組合三年級下冊重疊問題等量代換集合等量代換四年級上冊烙餅、沏茶、等候、田忌賽馬優(yōu)化四年級下冊植樹問題數(shù)學(xué)建模五年級上冊數(shù)字編碼數(shù)字編碼五年級下冊找次品優(yōu)化六年級上冊雞兔同籠問題假定六年級下冊抽屜原理抽屜原理從表中可以看出“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容安排上充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級遞進(jìn)、螺旋上升?！边@一理念。 例如在滲透排列和組合的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，實(shí)驗(yàn)教材先在二年級上冊教材中，安排學(xué)生初步接觸一點(diǎn)排列與組合知識，讓學(xué)生通過觀察、猜測以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等

12、。而在三年級上冊教材中又繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容。但目標(biāo)定位為在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)等活動找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配等數(shù)學(xué)問題。與二年級上冊教材相比，三年級教材的內(nèi)容則更加系統(tǒng)和全面分別介紹排列以及組合。同樣的安排也出現(xiàn)在“找規(guī)律”這一內(nèi)容上。其次綜觀整個(gè)十二冊教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，無不體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進(jìn)、螺旋上升，向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，以符合數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。 3、“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)素材。 “數(shù)學(xué)廣角”在學(xué)習(xí)素材的設(shè)計(jì)上也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，力求通過解決學(xué)生容易接受的且熟悉的

13、生活問題的形式，為學(xué)生提供感受數(shù)學(xué)思想方法的素材和空間。如，通過大家天天要穿的上衣和下裝的搭配問題來滲透排列與組合思想；通過學(xué)校常見的參加興趣小組的統(tǒng)計(jì)來滲透集合思想；通過家里來客人了沏茶來滲透最優(yōu)化思想；通過植樹、郵政編碼來滲透數(shù)學(xué)建模及編碼思想等等。無論是這些例題的情境還是習(xí)題中的素材選擇無一不是學(xué)生熟悉的生活素材，這樣的生活問題解決不但能激起學(xué)生探索知識的興趣，更感受到數(shù)學(xué)思想方法的奧妙以及數(shù)學(xué)思想方法與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。 4、“數(shù)學(xué)廣角”在不同學(xué)段的不同要求。 “數(shù)學(xué)廣角”在每一個(gè)學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段要求以“操作實(shí)踐”為主題，考慮到這一階段學(xué)生儲備的數(shù)學(xué)知識比較零碎，已有的

14、生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富。因此引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實(shí)踐”的活動來展開探究，使他們體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含著數(shù)學(xué)知識，同時(shí)初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力。第二學(xué)段要求以“抽象建?！睘橹黝}，考慮到學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí)，已有了一定的數(shù)學(xué)知識和解決簡單問題的經(jīng)驗(yàn)，也有了一定的邏輯思維能力，因此在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)了“抽象建模”的要求。不僅使學(xué)生理解并初步掌握一些數(shù)學(xué)思想、模型，同時(shí)努力提高他們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，逐步形成有序、嚴(yán)密抽象思考問題的意識和習(xí)慣。 5、“數(shù)學(xué)廣角”的編排特點(diǎn)給我們的啟示。 （1）密切聯(lián)系生活。翻開教材我們不難發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是源于學(xué)生熟悉的生活事例。

15、這樣編排體現(xiàn)了“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”這一理念，使數(shù)學(xué)更貼近兒童的生活實(shí)際，有利于激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，幫助他們建構(gòu)知識、加深理解，同時(shí)也啟示我們：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師的教應(yīng)該基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行。 （2）讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識的過程。圍繞問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，進(jìn)而使學(xué)生得到數(shù)學(xué)思想方法的滲透、提高數(shù)學(xué)思維能力，這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材編排“數(shù)學(xué)廣角”的一大特點(diǎn)。 我們知道，數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性數(shù)學(xué)知識，而小學(xué)生的思維又以具體形象思維為主，所以如果在教學(xué)中不注重引導(dǎo)

16、學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究的全過程，很容易造成學(xué)生學(xué)完后大部分作業(yè)不會做的現(xiàn)象。因此，我們在教學(xué)時(shí)要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教學(xué)的落腳點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)親身經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識的平臺，通過在解決問題中展開觀察、操作、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。 （3）加強(qiáng)直觀形象思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用                “數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容編排非常強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來幫助學(xué)生理解問題情境、感悟思想方法、提高

17、學(xué)習(xí)效率。比如第三冊教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來體現(xiàn)簡單的排列組合；第五冊教材利用連線的方式來幫助呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考；第六冊教材利用集體圈把兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表達(dá)出來，利用天平的原理來幫助學(xué)生體會等量找換的思想方法；第八冊利用線段圖來揭示植樹問題的一般規(guī)律；第十冊利用列表、畫圖等方式幫助學(xué)生抽象地分析如何找次品等。          從兒童思維的特點(diǎn)來看：小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。這時(shí)他們的思維還是直接與感性經(jīng)驗(yàn)、形象材料相聯(lián)系的，還需要直觀手段的支持。而我

18、們在教學(xué)中時(shí)常會忽視直觀形象思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是枯燥、無趣和難以理解的，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率低下的尷尬境遇。因此，關(guān)注學(xué)生的形象思維能力，是幫助他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的前提。由此可見，我們在教學(xué)過程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)、幽默語言等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。三、“數(shù)學(xué)廣角”的定位。 1、“數(shù)學(xué)廣角”主要教學(xué)目標(biāo)是逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在教材編寫建議中明確提出：“根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排?！被谶@樣的指導(dǎo)意義，人教版實(shí)驗(yàn)教材在編排“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)

19、，主要是通過一些比較簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索活動的過程，逐步增加學(xué)生解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，體會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。 因此，滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)。滲透的理想境界是“潤物細(xì)無聲”。 2、數(shù)學(xué)廣角與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)系 。     “數(shù)學(xué)廣角”不同于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，雖然有些數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容來自傳統(tǒng)應(yīng)用題內(nèi)容。如“雞兔同籠”、“植樹問題”。傳統(tǒng)的應(yīng)用題雖然也注重聯(lián)系實(shí)際，但主要是作為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種手段，呈現(xiàn)

20、的大多是答案唯一的問題，往往缺乏開放性；傳統(tǒng)的應(yīng)用題也重視培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力，但主要是看能否解答書上的問題。教學(xué)中更多關(guān)注的是學(xué)生的解題能力，學(xué)生的解題過程很大程度上成了“理解數(shù)量關(guān)系搜尋記憶的圖式運(yùn)用對應(yīng)圖式作解答”的一個(gè)過程。而“數(shù)學(xué)廣角”強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)和抽象的過程，呈現(xiàn)的問題更具有開放性和挑戰(zhàn)性。在解決問題的過程中，學(xué)生不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對信息進(jìn)行加工和處理，通過觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等一系列的數(shù)學(xué)活動使他們在提高數(shù)學(xué)思維水平的同時(shí)，體會到一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。   3、數(shù)學(xué)廣角與奧數(shù)的關(guān)系。   

21、 盡管數(shù)學(xué)廣角的許多內(nèi)容原本是奧數(shù)的內(nèi)容。例如“抽屜原理”、“找次品”、“找規(guī)律”等等。但數(shù)學(xué)廣角和奧數(shù)是不同的。 奧數(shù)教育實(shí)質(zhì)上是精英教育，是對智力超群的學(xué)生的拔高教育。數(shù)學(xué)廣角面向的是全體學(xué)生，是大眾教育；奧數(shù)難度一般要大，題目多，數(shù)學(xué)廣角難度小，內(nèi)容少；奧數(shù)注重的是思維訓(xùn)練，主要采用灌輸式教學(xué)方式，進(jìn)行題型套路教學(xué)，而數(shù)學(xué)廣角注重的是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，主要采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，開發(fā)智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。奧數(shù)使得學(xué)生學(xué)會根據(jù)題型判斷采用哪種解題方法，老師沒有教的題型學(xué)生不會做，教的多的，訓(xùn)練得多的，做的就好；而數(shù)學(xué)廣角使得學(xué)生學(xué)會舉一反三，學(xué)會融會貫通，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開闊數(shù)學(xué)視

22、野，在經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受中，潤物細(xì)無聲的滲透數(shù)學(xué)思想方法。  4、數(shù)學(xué)廣角更加注重?cái)?shù)學(xué)思考。 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，這四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的、不可分割有機(jī)整體。 數(shù)學(xué)思考就是在面臨各種問題情境，特別是非數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識與方法去解決問題。也就是使學(xué)生有“一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦”。沒有數(shù)學(xué)思考，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。應(yīng)當(dāng)說數(shù)學(xué)思考主要的就是數(shù)學(xué)思維，當(dāng)然不僅是思維訓(xùn)練，還有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

23、和能力。 和其他的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一樣，通過“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)要實(shí)現(xiàn)知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個(gè)目標(biāo)。當(dāng)然，這四個(gè)目標(biāo)的份量不會是一樣的。顯然，“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容思維含量高，對于數(shù)學(xué)思考目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有著得天獨(dú)厚的條件。因此，在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中，應(yīng)該更多地關(guān)注數(shù)學(xué)思考教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)，應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)。特別對于數(shù)學(xué)思考應(yīng)達(dá)到怎樣的層次，應(yīng)該有明確的要求和準(zhǔn)確的判斷，既不能過低，也不能過高。四、提高“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)有效性的策略。 1、準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)。從教學(xué)目標(biāo)的把握來看，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)首先應(yīng)定位于通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗(yàn)解決問題的策略、方

24、法。因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角是面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的，意圖是讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。因此，要防止把數(shù)學(xué)廣角當(dāng)做奧數(shù)培訓(xùn)課進(jìn)行“英才”教育，它需要更多地、有計(jì)劃地創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動，讓全體學(xué)生去觀察、研究、嘗試，重在活動中對思想方法的感悟。如四上編排的運(yùn)籌思想和對策論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，教材只是讓學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運(yùn)籌思想和對策方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)

25、化的角度給出最優(yōu)的方案。教師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。 2、合理開發(fā)、整合教學(xué)內(nèi)容。 內(nèi)容是教學(xué)的載體，數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容有明確的教育內(nèi)涵和主題空間，數(shù)學(xué)思想方法是它的靈魂和核心。對教師來說，作為課程資源的使用者，應(yīng)對教材中的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容認(rèn)真分析，制定教學(xué)目標(biāo)，理清學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的線索，有效地組織教學(xué)，同時(shí)根據(jù)需要對教材內(nèi)容進(jìn)行時(shí)間上的調(diào)整和內(nèi)容上的取舍。作為教材資源的開發(fā)者，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和課程目標(biāo)自覺地選擇和整合課程資源，使課程內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動結(jié)合得更加緊密，更能體現(xiàn)思想方法的滲透和熏陶。 如四上編排的數(shù)學(xué)廣角四，從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問

26、題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手?！疤锛少愸R”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的，我們要通過這個(gè)故事讓學(xué)生體會對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。 有一位老師做了這樣的教學(xué)嘗試：上課伊始，老師向同學(xué)們介紹羽毛球女團(tuán)決賽時(shí)，湖南女隊(duì)教練巧妙布陣擊敗廣東女隊(duì)奪得冠軍。廣東女隊(duì)實(shí)力強(qiáng)大，可惜有勇無謀，導(dǎo)致輸球。湖南隊(duì)用了什么對策？聽說過田忌賽馬的故事嗎？我們一起來回顧田忌賽馬的過程。描述完故事，老師提出問題：“為什么馬還是那幾匹馬，比賽結(jié)果卻不一樣呢？”通過引導(dǎo)大家思考，得出結(jié)論：“在比賽中選擇不同的對策，往往會得到不一樣的結(jié)果”。 在這一教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生通過羽毛

27、球團(tuán)體比賽的具體事例，初步體會對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為本堂課的學(xué)習(xí)打下了較好的基礎(chǔ)。 再如一位教師在教三年級下冊的數(shù)學(xué)廣角時(shí)，因?yàn)榻滩纳侠}和練習(xí)只有7題，教師就補(bǔ)充了更多的符合學(xué)生認(rèn)知水平的素材讓學(xué)生去體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的思想方法，如：1只小狗的重量等于2只小貓的重量，4只小貓的重量又等于2只小兔的重量，1只小狗的重量等于幾只小兔的重量？又如：王老師出了兩道題，在第一小組的12人中，做對第一題的有8人，做對第二題的有10人，每人至少做對一題，兩題都做對的有幾人？這都是學(xué)生較熟悉的題材，學(xué)生易于融入，也易于思考，從而也體會到了集合的數(shù)學(xué)思想。 3、通過活動體驗(yàn)、

28、感悟思想。 數(shù)學(xué)思想方法其特點(diǎn)是呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。所以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，因?yàn)闆]有主動參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)；沒有了體驗(yàn)，那數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動，充分發(fā)揮他們的主體作用。 教學(xué)過程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中來，在動腦、動手、動口的過

29、程中，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。 如四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中安排的“烙餅問題”，目的是讓學(xué)生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。運(yùn)籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，如何讓學(xué)生通過簡單的事例，體會運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)籌意識，離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思考。 首先，通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生感悟運(yùn)籌思想。 在理解問題情境的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生猜測烙3張餅所需要的時(shí)間，通過猜測激發(fā)學(xué)生積極主動參與問題解決的過程。在學(xué)生對問題作出自己的大膽預(yù)測之后，教師不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓他們在自由探索和合作交流的過程

30、中，發(fā)現(xiàn)怎樣烙才可以花最少的時(shí)間讓每個(gè)人都吃上餅的策略，從而獲得對運(yùn)籌這一數(shù)學(xué)思想方法的感悟。（1）請從信封袋里拿出“烙餅”“鍋”，一人一份，親自動手烙一烙，看看你最少需要幾次烙完，每次怎么烙；（2）四人小組交流你烙餅的方法。 這一操作過程是一個(gè)手腦并用的過程，學(xué)生不僅眼看、手動、而且口講、腦想，多種感官協(xié)同活動。手指尖的觸覺引起的刺激迅速地傳遞給學(xué)生的大腦，使學(xué)生產(chǎn)生積極的思維欲望怎樣才能達(dá)到“最省時(shí)間、最佳效益”。他們在動手?jǐn)[擺、移移等操作中對運(yùn)籌思想有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟： 為保證烙餅用時(shí)最短，只需要保證每一次鍋里都烙著兩個(gè)餅的各一個(gè)面。 尋求優(yōu)化是人類的一種本能，通過數(shù)學(xué)活動，我們把抽象的

31、運(yùn)籌思想變?yōu)閷W(xué)生看得見、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實(shí)：怎樣合理地烙才能最快讓大家吃上餅。在學(xué)生有意識的數(shù)學(xué)活動中，促使他們對材料進(jìn)行整理，找出有規(guī)律的現(xiàn)象，進(jìn)行對比分析。在這一活動過程中學(xué)生初步體驗(yàn)和感悟運(yùn)籌思想。理解運(yùn)用運(yùn)籌思想可以幫助我們合理地安排事情，節(jié)省時(shí)間，提高效率。 其次，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算理解運(yùn)籌思想。 通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生感悟到運(yùn)籌思想在烙餅問題中的應(yīng)用可以減少時(shí)間，提高效率。在此基礎(chǔ)上我們可以利用數(shù)學(xué)運(yùn)算，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)算法活動（數(shù)學(xué)思考）的同時(shí)讓學(xué)生理解運(yùn)籌思想給我們帶來的效益。 師：如果要烙4張餅，怎樣才能最快吃上餅？（2張2張地烙） 師：烙5張餅?zāi)兀浚梢韵壤?張，再用最優(yōu)方法烙3張）

32、 在前面動手操作的基礎(chǔ)上，這里教師拋開了形式上的操作，讓學(xué)生利用大腦的思維去“操作”烙4張餅和5張餅的最快方法，這實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)算法的運(yùn)用。      因此在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)我們要避免只有直觀，沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進(jìn)的過程。而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動來體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)思想方法。 4、培養(yǎng)學(xué)生的主動應(yīng)用意識。 從數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和形成過程來說，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。而這一過程，需要教師做一個(gè)“過

33、程”的加強(qiáng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”過程中，不斷的反思、不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后能主動應(yīng)用。因此在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，不管在課堂上還是課外都應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力，更應(yīng)該在問題解決之后進(jìn)行“反思”，在此過程中體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值。如四年級下冊中在讓學(xué)生感受了植樹問題的解決策略后，可設(shè)計(jì)由植樹問題變式的問題，如裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題、排隊(duì)問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步解決類似的植樹問題，在這樣的類似問題的解決中應(yīng)用和感悟植樹問題的思想方法。 又如在讓學(xué)生從身份證號中感悟了數(shù)字編碼的思想后，又用課件展示一

34、組生活中常見的郵編、房牌號、公交站牌、車牌號、銀聯(lián)卡、積分卡等編碼，在具體的情境中用編碼的思想去解讀這些信息，引導(dǎo)反思這些編碼的特點(diǎn)，體會在生活各個(gè)方面中編碼思想的應(yīng)用價(jià)值。還可以引導(dǎo)學(xué)生“給自己編個(gè)性學(xué)號”，“給賓館房間編號”，“巧用身份證號破案”等情境來動手設(shè)計(jì)編碼，在反復(fù)實(shí)踐應(yīng)用中感受數(shù)字編碼的思想方法和實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值，以及以后遇到類似問題能主動應(yīng)用編碼思想的意識。 5、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題。 （1）不是簡單的“告訴”！很多老師采用簡單 “告訴” 的方法。例如，有位教師上找次品時(shí)，就明確告訴學(xué)生：“先將要找的產(chǎn)品分成3堆，而且要盡可能的平均分。3個(gè)稱一次，9個(gè)稱2次，27個(gè)稱3次”

35、。這種避開活動過程“從繁就簡”的做法，如同蜻蜓點(diǎn)水般淺嘗輒止，無法讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考。然而，為什么要這樣分呢？學(xué)生沒有經(jīng)歷過，沒有活動經(jīng)驗(yàn)，就談不上教學(xué)效果了。這種舍本逐末的做法顯然不可取。 （2）不必刻意拔高教學(xué)要求。數(shù)學(xué)思想方法屬于默會知識，需要經(jīng)歷長期滲透和不斷地體驗(yàn)來感悟的，而不是一蹴而就的。有些教師認(rèn)為，盡量挖深教材就是思維訓(xùn)練得層次越高，正由于這個(gè)誤導(dǎo)，很多的課堂成了“奧數(shù)訓(xùn)練課”。 （3）力求做到“下要保底，上不封頂”。由于這是思維含量比較高的數(shù)學(xué)課，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同，思維能力不均，因此很多課堂中只讓優(yōu)生唱獨(dú)角戲，其他學(xué)生充當(dāng)“看客”在旁觀。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制定

36、有差異的知識技能目標(biāo)，盡量讓更多的人參與，處理好面向全體與關(guān)注差異的關(guān)系，真正做到“下要保底，上不封頂”。 （4）融會貫通，抓住知識的聯(lián)系點(diǎn)，體現(xiàn)“大教材觀”。譬如二年級和三年級的搭配問題，教學(xué)中要仔細(xì)透析知識點(diǎn)，它們之間知識點(diǎn)既有聯(lián)系又有區(qū)別，教學(xué)中不能越位也不囿于表層。還有植樹問題中，兩端都種的和封閉圖形中的植樹問題是有聯(lián)系的，后者是以前者為基礎(chǔ)的，教學(xué)中我們要善于抓住這些聯(lián)系點(diǎn)而展開有效教學(xué)。 （5）不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因?yàn)椤皵?shù)學(xué)廣角”包含的內(nèi)容和思想方法，很多都是老師們以前教學(xué)中未曾遇到過的，甚至有些是老師們自己未曾學(xué)習(xí)過的。教師們?nèi)狈@些內(nèi)容深層次的認(rèn)識，就難免會出現(xiàn)這樣那樣的

37、問題。 例如，在教學(xué)四年級下冊“植樹問題”時(shí)，我們經(jīng)常見到有教師把這個(gè)內(nèi)容的核心思想理解為“數(shù)形結(jié)合思想”或“一一對應(yīng)思想”，因而在目標(biāo)制定時(shí)，都把這兩點(diǎn)作為本課主要要滲透給學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，并花大力氣進(jìn)行相應(yīng)教學(xué)。然而，我們知道，“植樹問題”核心的思想方法是“數(shù)學(xué)模型方法”，即我們要按照“建模求解應(yīng)用”三個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)?？梢姡處熣J(rèn)識的偏差，會影響教師采用的教學(xué)方法和手段，當(dāng)然，也勢必會影響教學(xué)質(zhì)量。 這就啟示我們，不僅要學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論方面的知識，還要學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識。這一次培訓(xùn)，我們就做了這方面的嘗試，對“數(shù)學(xué)廣角”涉及到的有關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了簡單介紹，目的是使老師開闊視野，使

38、我們老師的這桶水多一點(diǎn)。當(dāng)然，由于時(shí)間的關(guān)系，給老師們補(bǔ)充的東西不可能很全面、很系統(tǒng)，而且，老師們之間的差異也很大，有的可能不需要補(bǔ)充這些方面的內(nèi)容就已經(jīng)很好了，而有的可能還聽不大懂。我們的目的就是引起老師們在這方面的關(guān)注，激起老師們在這方面進(jìn)行深入的研究。將來我們還要根據(jù)實(shí)際情況繼續(xù)做一些嘗試，最重要的還是靠學(xué)校、老師們自覺地去不斷地提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這對于提高我們的施教水平是有幫助的。五、“數(shù)學(xué)廣角”教材簡析及教學(xué)建議。   1、一年級下冊、二年級下冊“找規(guī)律”   （1）一年級教學(xué)要點(diǎn)     1）從實(shí)物到

39、圖形，從圖形到數(shù)字，逐步抽象；     2）從認(rèn)識到有規(guī)律，到知道什么規(guī)律，再到知道稍復(fù)雜的規(guī)律。   （2）二年級教學(xué)要點(diǎn)  1）對比一年級下冊，從直線到平面，從單項(xiàng)到多項(xiàng)；  2）對比一年級下冊，從等差數(shù)列到差的等差數(shù)列，到等比數(shù)列； （3）教學(xué)建議     1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、思考、交流； 2) 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度考慮問題。     2、二年級上冊、三年級上冊“搭配問題”   （1）二年級上冊教學(xué)要點(diǎn)

40、     1）兩個(gè)數(shù)或物品的排列，三個(gè)數(shù)或物品中選1個(gè)或2個(gè)的組合，相應(yīng)的乘法原理；     2）得出的排列數(shù)或組合數(shù)要保證既不重復(fù)也不遺漏。 （2）三年級上冊教學(xué)要點(diǎn)  1）三個(gè)數(shù)或物品的排列，四個(gè)數(shù)或物品中選1個(gè)或2的組合，相應(yīng)的乘法原理； 2）應(yīng)學(xué)會有序的思考問題。 （3）教學(xué)建議 1）引導(dǎo)學(xué)生拼擺、連線、思考、交流； 2）多采用學(xué)生身邊的實(shí)物作為素材，如卡片、衣物、文具等； 3）不能提出排列組合等概念； 4）不要求學(xué)生列式計(jì)算。 3、二年級上冊“簡單推理”。 （1）教學(xué)要點(diǎn)   1）從兩

41、個(gè)物品中排除1個(gè)進(jìn)行判斷， 2）從三個(gè)物品中排除2個(gè)進(jìn)行判斷。 （2）教學(xué)建議     1）按照循序漸進(jìn)的原則，先簡單，后復(fù)雜，先鞏固，再提高；     2）引導(dǎo)學(xué)生多思考，多說，多辨析；     3）要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會驗(yàn)證； 4）允許學(xué)生猜測，但要逐步學(xué)會合理猜測，進(jìn)而學(xué)會嚴(yán)密的推理。 4、三年級下冊“重疊問題”。  （1）教學(xué)要點(diǎn)      1）用集合的相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題；   

42、   2）會用韋恩圖表示交集、并集等。  （2）教學(xué)建議  1）要和統(tǒng)計(jì)的教學(xué)結(jié)合起來；  2）多采用圖畫的形式，多用韋恩圖，少直接用計(jì)算的方式得出結(jié)果。 5、三年級下冊“等量代換”。  （1）教學(xué)要點(diǎn)   1）根據(jù)天平或語言敘述，知道哪些量是相等的；   2) 和同一個(gè)量相等的兩個(gè)量相等；   3）相等的兩個(gè)量，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)還是等量；   4）根據(jù)第3）條，可以得出單倍量或多倍量的等量是多少；   5）由兩組等量關(guān)系推出第三組等量關(guān)系。  （2）教學(xué)建議   1）觀察、思考、交流；   2）操作圖片、學(xué)具等活動； 3）運(yùn)用多媒體演示。 6、四年級上冊“運(yùn)籌”。 （1）教學(xué)要點(diǎn)  1）運(yùn)籌學(xué)中比較簡單的知識；  2)學(xué)會從幾種不同的方案中，選擇最優(yōu)化的方案。 （2）教學(xué)建議   1）結(jié)合排列組合思想方法及統(tǒng)計(jì)教學(xué)；   2）引導(dǎo)學(xué)生思考是否有優(yōu)化的可能，在此基礎(chǔ)上找出最優(yōu)的；   3）運(yùn)用卡片、圖畫、表格等。  7、四年級下冊“植樹問題”。  （1