人民教育出版版數(shù)學(xué)七下83實際問題目與二元一次方程組教案11

1、課案（教師用）實際問題與二元一次方程組（新授課）【理論支持】初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，要求我們學(xué)會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)

2、使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型笛卡爾的方程思想是：實際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時需要重點考慮的 對于二元一次方程組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程所以在教學(xué)過程中注重分析問題的方法，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)建模的思想和方程的思想來解決問題例題的選取也是從實際出發(fā)，讓學(xué)生初步體會到數(shù)學(xué)與人們的日常生活的密切關(guān)系，并體會數(shù)學(xué)在社會生活中所起的作用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去分析和解決簡單的實際問題從實際問題出發(fā)，吸引學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)生按照前面總結(jié)的方法和步驟去解題，充分發(fā)揮小組長的代頭作用，引領(lǐng)大家共同解

3、決問題再次為學(xué)生拓展了探究的空間，使學(xué)生的探究活動得以延續(xù)并加強了知識間的銜接與聯(lián)系認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值知識技能1.會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組2.培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲得信息的能力3.使學(xué)生進一步感受設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問題的解題策略數(shù)學(xué)思考在運用二元一次方程組解決實際問題過程中進一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識解決問題能根據(jù)具體問題列出二元一次方程組，清楚表達(dá)解決問

4、題的過程，并解釋解得合理性情感態(tài)度1.在用方程組解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2.在探討解決問題的過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與他人交流【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點】 重點：1.用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系；2.從圖表中獲得信息 難點：1.借助列表分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系 2. 設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問題【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、基礎(chǔ)知識及答案1在一次學(xué)校組織的“希望工程”捐款活動中，一（8）班捐款2元的有a人，捐款5元的有b人，則這次一（8）班共捐款 元2商店出售某種商品，每件進價100元，以120元的價格賣出，則出售n件這種商

5、品的銷售款是 元，利潤是 元3某公司從A地運送一批貨物前往B地，共租用5輛貨車，若每輛貨車載重a噸，汽車租賃公司要求每噸付20元運費，則該公司應(yīng)付運費 元答案1（2a5b）2120n；20n3100a設(shè)計說明這組填空題較簡單，學(xué)生根據(jù)已有知識能夠解決主要是讓學(xué)生進一步了解捐款數(shù)，銷售款，運費等問題中涉及到的數(shù)量，為學(xué)生的預(yù)習(xí)和新課做好準(zhǔn)備二、預(yù)習(xí)思考題及答案如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地已知公路運價為1. 5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共

6、支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？思考：1.這道題你從圖形中能獲得哪些信息？2.銷售款與什么量有關(guān)？原料費與什么量有關(guān)？而公路運費和鐵路運費與什么量有關(guān)？因此我們應(yīng)如何設(shè)未知數(shù)？3.你是如何確定題中的數(shù)量關(guān)系？通過分析填寫下表：產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）4.通過對表格中數(shù)據(jù)的分析，你能列出方程組嗎？答案1從表中可以知道A地到長青化工廠的鐵路長120km，公路長10km；長青化工廠到的鐵路長110km，公路長20km；2銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有

7、關(guān)，因此設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸；3產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）1.520x1.510y15000鐵路運費（元）1.2110x1.2120y97200價值（元）8000x1000y4設(shè)計說明問題中的一些條件是用示意圖給出的，這種表達(dá)形式比較簡明，很實用，通過分析這個問題，可以培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲得信息的能力，通過表格對數(shù)量關(guān)系進行整理，從而發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系在解決問題的過程中讓學(xué)生進一步感受設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問題的解題策略課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 創(chuàng)設(shè)情境因西南地區(qū)干旱，給當(dāng)?shù)厝藗冊斐删薮髶p失，我校團總支積極組織向災(zāi)區(qū)人民捐款，七年級（8）班55名學(xué)生共捐款274元，捐款情況如下表，表中捐款2元

8、和5元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由捐款（元）12510人數(shù)6SS7思考：1這一題中你能得到哪些信息？這些信息你是從哪里得到的？這道題有幾個未知數(shù)？設(shè)計說明教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的這一問題情境來源于生活實際，學(xué)生有深切的體會，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的，同時培養(yǎng)學(xué)生的愛心，關(guān)注生活 二、探索新知1問題：你能幫助團總支書記解決這個問題嗎？解：設(shè)捐款2元的有x人，捐款5元的有y人，由題意得，x+y=5567， 2x+5y=274670 解這個方程組，得x=4， y=38答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人設(shè)計說明通過對

9、實際問題的解決，讓學(xué)生了解含有2個未知數(shù)的問題我們可以通過列二元一次方程組來解決2揭示課題，板書 實際問題與二元一次方程組(3)二、檢查預(yù)習(xí)(基礎(chǔ)知識)情況：明確檢查方法 學(xué)生口答后論證三、布置學(xué)生自學(xué)：1學(xué)生自主探究題：如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地已知公路運價為1. 5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？點撥方法按照預(yù)習(xí)思考題中的問題逐步解決問題參考答

10、案解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，由題意，得解這個方程組得8000×300 （1000×4001500097200）=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元設(shè)計說明讓學(xué)生通過自己的預(yù)習(xí)探究，逐步完成思考題的過程中，理解通過圖表獲得信息和可以設(shè)間接未知數(shù)解決問題的基礎(chǔ)上，進一步體會如何獲得信息，以及怎樣設(shè)未知數(shù)來解決問題2小組合作探究題：一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示甲種貨車（輛）已種貨車（輛）總量（噸）第1次45285第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車2輛乙種貨車

11、剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農(nóng)應(yīng)付運費多少元？點撥方法通過預(yù)習(xí)思考題的探究，小組討論如何來分析問題參考答案解：設(shè)甲種貨車每輛裝x噸，乙種貨車每輛裝y噸，由題意，得解這個方程組，得答：菜農(nóng)應(yīng)付運費500元設(shè)計說明通過自學(xué)思考題和引例的解決，學(xué)生已經(jīng)理解從圖表中獲得信息和設(shè)間接未知數(shù)的方法后，再次通過這道例題讓學(xué)生進一步熟悉解決問題的方法五、教師精講點撥：1知識點辨析：（1）實際問題的信息不僅能從文字描述中后的,還可以從圖表中獲得（2）解決實際問題時，如果不能設(shè)直接未知數(shù)時，我們可以設(shè)間接未知數(shù)來解決問題（3）對于含有兩個未知數(shù)的問題我們可以通過列二元一次方程組來解決2探究題評析：

12、設(shè)未知數(shù)時根據(jù)問題中的未知量涉及到的相關(guān)量來設(shè)間接未知數(shù) 3規(guī)律總結(jié)：總結(jié)列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟4方法指導(dǎo)方程的思想在解決實際問題中的應(yīng)用六、課堂反饋訓(xùn)練： 某服裝專賣店老板對第一季度男、女服裝的銷售收入進行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖）由于三月份開展促銷活動，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長了，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元（1）一月份銷售收入為 萬元，二月份銷售收入為 萬元，三月份銷售收入為 萬元；（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？一月份25%二月份30%三月份45%第一季度男、女服裝的銷售收入統(tǒng)計圖參考答案（1）5，6，9 （2）解：設(shè)二月

13、份男、女服裝的銷售收入分別為萬元、萬元，根據(jù)題意，得解之，得 答：二月份男、女服裝的銷售收入分別為3.5萬元、2.5萬元講評策略學(xué)生獨立完成，講評，利用實物展臺投影設(shè)計說明當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實施不但使學(xué)生對所學(xué)的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認(rèn)識的學(xué)生得到進一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的第一時間得到最清晰的認(rèn)識，這正是高效的價值所在課后提升一、 課后練習(xí)題及答案： 1自2008年爆發(fā)全球金融危機以來，部分企業(yè)受到了不同程度的影響，為落實“促民生、促經(jīng)濟”政策，濟南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩

14、部分組成（計件獎勵工資=銷售每件的獎勵金額×銷售的件數(shù)）下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各多少元？2在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1） 小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2） 請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由3某基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后，每噸利潤為4500元，精加工后，每噸利

15、潤為7500元當(dāng)?shù)匾患夜臼斋@這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：粗加工，每天16噸，精加工，每天6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)約束，公司必須在15天之內(nèi)將這批菜全部銷售或加工完畢，為此，公司研究了三種方案：方案一：將蔬菜全部粗加工；方案二：盡可能地對蔬菜精加工，沒來的及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售：方案三：將部分精加工，其余進行粗加工，恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？設(shè)計說明在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上，聯(lián)系實際拓展實際問題的內(nèi)涵，為實際問題建立模型做鋪墊參考答案1解：設(shè)職工的月基本保障工資為元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額為元由題意得解這個方程組得答：職工月基本保障工資為800元，銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額5元.2解：（1）設(shè)成人人