九年級(jí)數(shù)學(xué)折疊問(wèn)題

1、 【2017鄭州一?！咳鐖D，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，把DCE沿DE折疊得DFE，射線DF交直線CB于點(diǎn)P，當(dāng)AFD為等腰三角形時(shí)，DP的長(zhǎng)為_(kāi) 【2017鄭州二模】.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，過(guò)點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸，垂足為C，把ACP沿AP翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，若以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)【2016鄭州二?！?1.已知一個(gè)矩形紙片ABCD，AB=12，BC=6，點(diǎn)E為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)D、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E折疊該紙片，得點(diǎn)D

2、和折痕AE，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線ED上，得點(diǎn)C和折痕EF當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊AB上時(shí)，DE的長(zhǎng)為_(kāi)【折疊四句話】折痕必垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線；折紙問(wèn)題常用勾；矩形折疊：沿對(duì)角線折疊必得等腰；相對(duì)兩頂點(diǎn)折一起，必得菱形；1.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE若DE：AC=3：5，則的值為 2.如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,折痕為EF，連接EC；若AB=2,BC=4，則CE的長(zhǎng)為 3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8.點(diǎn)E為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ABE沿BE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，AE的長(zhǎng)

3、為 4.如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D若點(diǎn)D剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，則DE ；若點(diǎn)D剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE 5. （2012河南 ）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，BC=3點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為_(kāi)6. （2013河南）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CE

4、B為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)7. （2014河南） .如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為        . 8. （2015河南）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B'處若CDB'恰為等腰三角形，則DB'的長(zhǎng)為 9. （2016河南）如圖，已知ADBC，ABBC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A

5、E，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B/處，過(guò)點(diǎn)B/作AD的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,當(dāng)點(diǎn)B/為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為 . 如圖， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)， 將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)（提示：我們當(dāng)然知道折紙問(wèn)題常用勾，但總是有那么個(gè)思維不容易突破?。?.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB沿直線AB翻折后得到AOB，則點(diǎn)O的坐標(biāo)是（）（思維：看見(jiàn)30°或60°，當(dāng)然想啦）A（，3） B（，） C（2，） D（，4）2.如圖，已知直

6、線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，將AOB沿直線折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 （思維：沒(méi)有30°，但它是折疊問(wèn)題，常用折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線；兩直線垂直，；中點(diǎn)坐標(biāo)公式） 20.（2015鄂州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sinECF=（ ）ABCD3. 如圖，將三角板放在矩形ABCD上，使三角板的一邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,三角板的直角頂點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上，另一邊交CD于點(diǎn)F,若AB=3,BC4，則= （思維：遇見(jiàn)一個(gè)直角傾斜著，考慮一線三直角）專題壓軸題1. 【求三角形面積一分為二思維；上縱

7、-下縱；三邊平方法】如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PMy軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，求BPN的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)2. 【斜線求最值?借助豎線，利用相似，轉(zhuǎn)換】（15年洛陽(yáng)模擬）拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），并且與y軸交于點(diǎn)C（0,3），與x軸交于兩點(diǎn)A、B.（1）求拋物線的解析式；（2

8、）設(shè)點(diǎn)P是位于直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。如圖1，過(guò)點(diǎn)P做PDBC，垂足為D，求垂線段PD的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P做y軸的平行線PQ，與直線BC交于點(diǎn)Q，問(wèn)是否以存在點(diǎn)P，使得M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似，若存在，直線寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3.已知，如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，直線交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)作QEAD交BD于E，連結(jié)，求DQE的面積的最大值；（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.（11分）如圖1，若直線l：y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到COD過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線h：y=ax2+bx+4（1）求拋物線h的表達(dá)式；（2）若與y軸平行的直線m以1秒鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從y軸向左平移，交線段CD于點(diǎn)M，交拋物線h于點(diǎn)N，求線