2018考研數(shù)學(xué)沖刺模擬卷-答案與解析(數(shù)學(xué)三)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018考研數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（數(shù)學(xué)三）答案與解析一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）若函數(shù)在處連續(xù)，則（ ）(A)(B)(C)(D)【答案】A.【解析】在處連續(xù)選A.（2）二元函數(shù)的極值點(diǎn)是（ ）（A）（B）（C） （D）【答案】D.【解析】令由知，為極值點(diǎn).選D.（3）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A.【解析】，所以選A。（4）設(shè)函數(shù)收斂，則（ ）（A）1 （B）2（C）-1（D）-2【答案】C.【解析】因?yàn)樵?jí)數(shù)收斂，所以.選C.

2、（5）設(shè) 為階矩陣，且，則下列結(jié)論正確的是（A）的任意階子式都不等于零 （B）的任意個(gè)列向量線性無關(guān)（C）方程組一定有無窮多解 （D）矩陣經(jīng)過初等行變換可化為【答案】C. 【解析】對(duì)于選項(xiàng)C，所以選項(xiàng)C正確, 對(duì)于選項(xiàng)A和B，r(A)=m，由秩的定義可得，存在一個(gè)m階行列式不為零，從而m階行列式所在的列向量組線性無關(guān)，所以選項(xiàng)A和B不正確對(duì)于選項(xiàng)D，矩陣經(jīng)過初等行變換和列變換才可化為，所以選項(xiàng)D不正確（6）設(shè)， ,其中為任意實(shí)數(shù)，則（A）必線性相關(guān) （B）必線性無關(guān)（C）必線性相關(guān) （D）必線性無關(guān)【答案】D. 【解析】所以，從而選項(xiàng)A和B均不正確，從而選項(xiàng)C不正確利用排除法可得正確答案為D對(duì)

3、于選項(xiàng)D，從而可得，所以必線性無關(guān)（7）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，邊緣分布函數(shù)分別為和 ，則（A） （B） （C） （D） 【答案】D. 【解析】設(shè)，則所以所以正確答案為D（8）設(shè)總體服從正態(tài)分布，是取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其均值、方差分別為，則（A） （B）（C） （D）【答案】C.【解析】而，且與相互獨(dú)立所以所以正確答案為C.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 【答案】.【解析】.(10) 已知，則.【答案】.【解析】交換積分次序：. (11) 設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為，其中為價(jià)格，則需求彈性函數(shù)為.【答案】【解析】(12) 設(shè)函數(shù)具有一

4、階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則.【答案】.【解析】故，因此，即，再由，可得（13）設(shè)為四維非零的正交向量，且，則的所有特征值為 .【答案】0,0,0,0 【解析】設(shè)矩陣的特征值為，則的特征值為由為四維非零的正交向量從而所以的特征值的特征值為所以4階矩陣的4個(gè)特征值均為0.（14） 設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則 .【答案】【解析】所以相互獨(dú)立相互獨(dú)立，相互獨(dú)立同理從而三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）求極限【答案】.【解析】，令，則有（16）（本題滿分10分）計(jì)算積分，其中是第一象限中以曲線與軸為邊界的無界

5、區(qū)域?！敬鸢浮?【解析】（17）（本題滿分10分）求【答案】.【解析】原式=.（18）（本題滿分10分）設(shè)是區(qū)間上的任一非負(fù)連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且試證明在內(nèi)，存在唯一實(shí)根.【解析】(1)要證,使；令,要證,使.可以對(duì)的原函數(shù)使用羅爾定理：,又由在連續(xù)在連續(xù),在連續(xù),在可導(dǎo).根據(jù)羅爾定理,使.(2) 由,知在內(nèi)單調(diào)增,故(1)中的是唯一的.（19）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式，若求函數(shù)的表達(dá)式.【解析】(I)由于題目是驗(yàn)證，只要將二階偏導(dǎo)數(shù)求出來代入題目中給的等式就可以了同理 代入，得 ，即 .則對(duì)應(yīng)的特征方程為，故.由得，即（20）（本題滿分11分）設(shè)均為四維列向量

6、，非齊次線性方程組的通解為()求方程組的通解；()求方程組的通解.【解析】()由 的通解為可得，即所以可由線性表出，可由線性表出即可由線性表出從而所以方程組只有唯一解+2得所以程組的唯一解為;由()可得可由線性表出， 可由線性表出從而所以所以齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中有2個(gè)線性無關(guān)的解向量，非齊次線性房出租有無窮多解由()中的即且線性無關(guān)所以的基礎(chǔ)解系為由可得的一個(gè)特解為所以的通解為：.（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型的矩陣合同于.()求常數(shù)；()用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.【解析】()此二次型對(duì)應(yīng)的實(shí)對(duì)稱矩陣因?yàn)閷?shí)對(duì)稱矩陣與合同所以而，解得 () 解得矩陣的特征值為當(dāng)時(shí)，解齊次線性方程組

7、解得對(duì)應(yīng)的一個(gè)線性無關(guān)的特征向量為當(dāng)時(shí)，解解齊次線性方程組解得對(duì)應(yīng)的一個(gè)線性無關(guān)的特征向量為當(dāng)時(shí)，解解齊次線性方程組解得對(duì)應(yīng)的一個(gè)線性無關(guān)的特征向量為因?yàn)榫仃囉腥齻€(gè)不同的特征值，所以三個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量均正交將單位化得從而正交變換矩陣在正交變換，使得.（22）（本題滿分11分）將三封信隨機(jī)地投入編號(hào)為的四個(gè)郵筒.記為1號(hào)郵筒內(nèi)信的數(shù)目，為有信的郵筒數(shù)目.求：（）的聯(lián)合概率分布；（）的邊緣分布；（）在條件下，關(guān)于的條件分布.【解析】（）的所有可能取值為0,1,2,3；的所有可能取值為1,2,3從而的所有可能取值為（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（3,3）所以的聯(lián)合概率分布為YX12303/649/323/32109/649/32209/64031/6400（）的所有可能取值為1,2,3由的聯(lián)合分布律得所以的邊緣分布1231/169/163/8（）的所有可能取值為1,2,3從而所