2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1（3分）9的相反數(shù)是（）ABC9D92（3分）某種流感病毒的直徑是0.m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8×106mB8×105mC8×108mD8×104m3（3分）下列計(jì)算正確的是（）Ax3x2xBx3x2x6Cx3÷x2xD（x3）2x54（3分）下列圖形中，由ABCD，能得到12的是（）ABCD5（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A1B1CD6（3分）化簡(jiǎn)÷（1+）的結(jié)果是（）ABCD7（3分）已知O1和O2相切

2、，O1的直徑為9cm，O2的直徑為4cm，則O1O2的長(zhǎng)是（）A5cm或13cmB2.5cmC6.5cmD2.5cm或6.5cm8（3分）如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP9（3分）對(duì)于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84B這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85C這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84D這組數(shù)據(jù)的極差是810（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD11（3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線(xiàn)ACBD于點(diǎn)O，AEBC，DFBC

3、，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)ADa，BCb，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)是（）A3a+bB2（a+b）C2b+aD4a+b12（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A12cm2B8cm2C6cm2D3cm213（3分）某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，恰好抽到1班和4班的概率是（）ABCD14（3分）矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止如圖可得到矩形CFHE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），此時(shí)矩形ABCD去掉矩形CFH

4、E后剩余部分的面積為y（單位：cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）ABCD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）分解因式：x2xy+xy2 16（3分）某制藥廠(chǎng)兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬(wàn)元?jiǎng)t這種藥品的成本的年平均下降率為 %17（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，1），且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)解析式： 18（3分）如圖，在菱形ABCD中，ADC72°，AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則CPB 度19（3分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為1，

5、它的六條對(duì)角線(xiàn)又圍成一個(gè)正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是 三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（6分）解方程：121（7分）為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類(lèi)、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類(lèi)活動(dòng)？22（7分）小強(qiáng)從自己家的陽(yáng)臺(tái)上，

6、看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？23（9分）如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC60°，OA2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）24（10分）在全市中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)800m比賽中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑，剛跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來(lái)繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績(jī)圖中分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y（m）與比賽時(shí)間x（s）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）甲摔倒前， 的速度快

7、（填甲或乙）；（2）甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)多遠(yuǎn)處追上乙？25（11分）【問(wèn)題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分DAM【探究展示】（1）證明：AMAD+MC；（2）AMDE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明26（13分）如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，2）三點(diǎn)（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A

8、，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1【解答】解：9的相反數(shù)是9，故選：C2【解答】解：0.000 000 088×108故選：C3【解答】解：A、x3x2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3x2x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3÷x2x，正確；D、（x3）2x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C4【解答】解：A、ABCD，1+2180°

9、，故A錯(cuò)誤；B、ABCD，13，23，12，故B正確；C、ABCD，BADCDA，若ACBD，可得12；故C錯(cuò)誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得12，故D錯(cuò)誤故選：B5【解答】解：3×32故選C6【解答】解：原式÷故選：A7【解答】解：O1的直徑為9cm，O2的直徑為4cm，O1的半徑為4.5cm，O2的半徑為2cm，當(dāng)兩圓外切時(shí)，O1O2的長(zhǎng)6.5cm；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，O1O2的長(zhǎng)2.5cm，故選：D8【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPAPBOPAOPBAPOBPO，OAOBA、B、C項(xiàng)正確設(shè)PO與AB相交于EOAOB，AOPBOP，OEOEAOEBOEA

10、EOBEO90°OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故選：D9【解答】解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數(shù)是84；其極差為88808，所以B錯(cuò)誤故選：B10【解答】解：，由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集是3x1；故選：D11【解答】解：根據(jù)題意，先作如圖所示的輔助線(xiàn)，由四邊形ABCD是等腰梯形，可得ACBD，且ADEFa，BEFC；作DGAC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于GADBC，ACDG四邊形ACGD是

11、平行四邊形ADCGa，DGACBDBDAC，ACDGBDDG在BDG中，BDDG，BDDGBDG是等腰直角三角形G45°在DFG中，G45°，DFG90°DFG是等腰直角三角形DFFGFC+CG+a由題意易得四邊形AEFD是矩形，故其周長(zhǎng)為2（AD+DF）2（a+a）3a+b故選：A12【解答】解：觀(guān)察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為3cm，底面直徑為2cm，側(cè)面積為：dh2×36，故選：C13【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和4班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和4班的概率故選：B14【解答】解：此題在讀懂題意的基礎(chǔ)上，分

12、兩種情況討論：當(dāng)x4時(shí)，y6×8（x2x）2x2+48，此時(shí)函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)的一部分，它的最上點(diǎn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（0，48），最下點(diǎn)為（4，16）；當(dāng)4x6時(shí)，點(diǎn)E停留在B點(diǎn)處，故y488x8x+48，此時(shí)函數(shù)的圖象為直線(xiàn)y8x+48的一部分，它的最上點(diǎn)可以為（4，16），它的最下點(diǎn)為（6，0）結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的圖象知選A項(xiàng)故選：A二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15【解答】解：x2xy+xy2，x（12y+y2），x（y1）2故答案為：x（y1）216【解答】解：設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為x，則今年的這種藥品的成本為100（1x）2萬(wàn)元，根據(jù)題意得，100（1x）

13、281，解得x11.9（舍去），x20.110%故這種藥品的成本的年平均下降率為0.1，即10%17【解答】解：反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且反比例函數(shù)系數(shù)k1×11，所以反比例函數(shù)y（答案不唯一）符合題意故答案可以是：y（答案不唯一）18【解答】解：先連接AP，由四邊形ABCD是菱形，ADC72°，可得BAD180°72°108°，根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角可得：ADBADC×72°36°，ABDADB36度EP是AD的垂直平分線(xiàn)，由垂直平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得DAPADB36°，PABDABDAP108

14、76;36°72度在BAP中，APB180°BAPABP180°72°36°72度由菱形對(duì)角線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得CPBAPB72度19【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)得：A1B1B290°，B1A1B230°，A1A2A2B2，B1B2A1B1，A2B2A1B2B1B2，正六邊形A1B1C1D1E1F1正六邊形A2B2C2D2E2F2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積（）2，正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積6××1×，正六邊形A2B2C2D2E2F2的面

15、積×，同理：正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積（）3×；方法二：正六邊形的面積可以看出6個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的面積的和故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共63分）20【解答】解：去分母得：2xx2+1，移項(xiàng)合并得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是分式方程的解21【解答】解：（1）10÷12.5%80（人），一共抽查了80人；（2）踢毽子的人數(shù)80×25%20（人），如圖：（3）1800×810（人）估計(jì)全校有810人最喜歡球類(lèi)活動(dòng)22【解答】解：在RtABD中，BDA90°，BAD30°，AD42m，BDADtan30°

16、;42×14（m）在RtACD中，ADC90°，CAD60°，CDADtan60°42×42（m）BCBD+CD14+4256（m）答：這棟樓的高度為56m23【解答】（1）證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CADADO，OAOD，OADADO，OADCAD，即AD平分CAB；（2）設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M，連接EDBAC60°，OAOE，AEO是等邊三角形，AEOA，AOE60°，AEAOOD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD60°，SAEMSDMO，S陰

17、影S扇形EOD24【解答】解：（1）甲；（2）設(shè)線(xiàn)段OD的解析式為yk1x，把（125，800）代入yk1x，得k1，線(xiàn)段OD的解析式為yx（0x125），設(shè)線(xiàn)段BC的解析式為yk2x+b，把（40，200），（120，800）分別代入yk2x+b，得，解得，線(xiàn)段BC的解析式為yx100（40x120），由此解方程組，得，800答：甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)處追上了乙25【解答】方法一：（1）解：如圖1（1）過(guò)點(diǎn)E作EFAM交AM于F點(diǎn)，連接EM，AE平分DAMDAEEAF在A(yíng)DE和AEF中，AEAEDAFE90°ADEAEFADAF，EFDEEC，在EFM和ECM中，EFMCEM

18、EMEFCEEFMECM，F(xiàn)MMC，AMAF+FMAD+MC方法二：證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（2），四邊形ABCD是正方形，ADBCDAEENCAE平分DAM，DAEMAEENCMAEMAMN在A(yíng)DE和NCE中，ADENCE（AAS）ADNCMAMNNC+MCAD+MC（2）AMDE+BM成立方法一：證明：將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到新ABF，如圖1（3）BFDE，F(xiàn)AEDABDC，AEDBAEFABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM+FABFAMFFAMAMFMAMFB+BMDE+BM方法二：證明：過(guò)點(diǎn)A作AFAE，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，如圖1（4）

19、所示四邊形ABCD是正方形，BADDABC90°，ABAD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE90°FAB90°BAEDAE在A(yíng)BF和ADE中，ABFADE（ASA）BFDE，F(xiàn)AEDABDC，AEDBAEFABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM+FABFAMFFAMAMFMAMFB+BMDE+BM（3）結(jié)論AMAD+MC仍然成立證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P，如圖2（1），四邊形ABCD是矩形，ADBCDAEEPCAE平分DAM，DAEMAEEPCMAEMAMP在A(yíng)DE和PCE中，ADEPCE（AAS）ADPCMAMPPC+MCAD+MC結(jié)論AMDE+BM不成立證明：假設(shè)AMDE+BM成立過(guò)點(diǎn)A作AQAE，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，如圖2（2）所示四邊形ABCD是矩形，BADDABC90°，ABDCAQAE，QAE90°QAB90°BAEDAEQ90°QAB90°DAEAEDABDC，AEDBAEQABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM+QABQAMQQAMAMQMAMQB+BMAMDE+B