2019年江蘇南京中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上來源2019年南京市中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍:3 九年級標題2019年南京市中考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘 滿分：120分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共6小題，每小題2分，合計12分題目1(2019年江蘇南京)2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到13000億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示13000是( )A0.13×105 B1.3×104 C13×103 D130×102答案B解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法130001.3×100001.3×104因此本題選B分值4章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計數(shù)法

2、考點:將一個絕對值較大的數(shù)科學(xué)計數(shù)法類別:?？碱}難度:1-最簡單題目2(2019年江蘇南京)計算(a2b)3的結(jié)果是( )Aa2b3 Ba5b3 Ca6b Da6b3答案D解析本題考查了冪的運算(a2b)3(a2)3b3a6b3因此本題選D分值2章節(jié):1-14-1整式的乘法考點:冪的乘方考點:積的乘方類別:?？碱}難度:1-最簡單題目3(2019年江蘇南京)面積為4的正方形的邊長是( )A4的平方根 B4的算術(shù)平方根 C4開平方的結(jié)果 D4的立方根答案B解析本題考查了算術(shù)平方根的意義面積為4的正方形的邊長2因此本題選B分值2章節(jié):1-6-1平方根考點:算術(shù)平方根的應(yīng)用類別:易錯題難度:2-簡單題

3、目4(2019年江蘇南京)實數(shù)a，b，c滿足ab且acbc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是( )bac0abc0abc0bac0ABCD答案A解析本題考查了實數(shù)的大小比較、不等式的性質(zhì)ab，表示數(shù)a的點在表示數(shù)b的點的右邊ab且acbc，c0，即表示數(shù)c的點在原點的左邊因此本題選A分值2章節(jié):1-9-1不等式考點:數(shù)軸表示數(shù)考點:實數(shù)的大小比較考點:不等式的性質(zhì)類別:?？碱}類別:思想方法難度:2-簡單題目5(2019年江蘇南京)下列整數(shù)中，與10最接近的是( )A4 B5 C6 D7答案C解析本題考查了實數(shù)的估算91316，34，43，10410103，即6107這說明10在6與7之間3.5

4、213，3.5，106.5這說明10靠近6與10最接近的整數(shù)是6因此本題選C分值2章節(jié):1-6-3實數(shù)考點:無理數(shù)的估值考點:有理數(shù)部分與無理數(shù)部分類別:常考題難度:3-中等難度題目6(2019年江蘇南京)如圖，ABC是由ABC經(jīng)過平移得到的，ABC還可以看作是ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱其中所有正確結(jié)論的序號是( )A B C DCABBCA第6題圖答案D解析本題考查了圖形變換及相互間的關(guān)系連接AA，在AA上任取一點A1(1)如圖1(1)，分別取AA1和A1A的中點O1，O2，將ABC繞點O1旋轉(zhuǎn)180°得A1B1C1

5、，將A1B1C1繞點O2旋轉(zhuǎn)180°得ABC；(2)如圖1(2)，分別作AA1和A1A的垂直平分線l1，l2，ABC關(guān)于l1對稱的三角形是A2B2C2，A2B2C2關(guān)于l2對稱的三角形是ABC結(jié)論不正確故選DCABBCA圖1(1)C1B1A1O1O2CABBCA圖1(2)l1l2C2B2A2因此本題選D分值2章節(jié):1-23-2-1中心對稱考點:平移的性質(zhì)考點:軸對稱的性質(zhì)考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)考點:幾何選擇壓軸類別:發(fā)現(xiàn)探究難度:4-較高難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，合計20分題目7(2019年江蘇南京)2的相反數(shù)是_；的倒數(shù)是_答案2，2解析本題考查了相反

6、數(shù)、倒數(shù)的概念a的相反數(shù)是a，的倒數(shù)是因此本題答案是2，2分值2章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)章節(jié):1-1-4-2有理數(shù)的除法考點:相反數(shù)的定義考點:倒數(shù)類別:?？碱}難度:1-最簡單題目8(2019年江蘇南京)計算的結(jié)果是_答案0解析本題考查了二次根式的計算原式220因此本題答案是0分值2章節(jié):1-16-3二次根式的加減考點:二次根式的加減法類別:?？碱}難度:2-簡單題目9(2019年江蘇南京)分解因式(ab)24ab的結(jié)果是_答案(ab)2解析本題考查了乘法公式和因式分解原式a22abb24aba22abb2(ab)2因此本題答案是(ab)2分值2章節(jié):1-14-3因式分解考點:完全平方公式考點

7、:因式分解完全平方式類別:?？碱}難度:2-簡單題目10(2019年江蘇南京)已知2是關(guān)于x的方程x24xm0的一個根，則m_答案1解析本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系或者根的定義設(shè)原方程的另一根為x1，則由根與系數(shù)的關(guān)系得(2)x14，(2)x1m解得x12，m1因此本題答案是1分值2章節(jié):1-21-1一元二次方程章節(jié):1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點:一元二次方程的定義考點:根與系數(shù)關(guān)系類別:常考題難度:3-中等難度題目11(2019年江蘇南京)結(jié)合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：_，ababc1234第11題圖答案13180°解析本

8、題考查了平行線的判定圖中2、3、4分別是1的同位角、同旁內(nèi)角和內(nèi)錯角因此同旁內(nèi)角互補應(yīng)表示為13180°因此本題答案是13180°分值2章節(jié):1-5-2-2 平行線的判定考點:同旁內(nèi)角互補兩直線平行考點:幾何說理類別:?？碱}難度:1-最簡單題目12(2019年江蘇南京)無蓋圓柱杯子的展開圖如圖所示，將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm9cm12cm第12題圖答案5解析本題考查了勾股定理的應(yīng)用當(dāng)筷子傾斜放置時，以9和12為直角邊的直角三角形，則其斜邊15，20155，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm因此本題答案是5分值2章節(jié):1-17

9、-1勾股定理考點:幾何體的展開圖考點:勾股定理的應(yīng)用類別:?？碱}難度:3-中等難度題目13(2019年江蘇南京)為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是_答案7200解析本題考查了利用樣本估計總體的思想視力不低于4.8的人數(shù)8093127300由樣本估計總體的思想，可知求所結(jié)果×120007200(人)因此本題答案是7200分值2章節(jié):1-10-1統(tǒng)計調(diào)查考點:抽樣調(diào)查考點:用樣本估計總體類

10、別:常考題難度:1-最簡單題目14(2019年江蘇南京)如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，點C，D在O上，若P102°，則AC_°PDOCAB第14題圖答案219解析本題考查了圓周角定理的推論、切線長定理連接AB，則DABC180°由切線長定理可知PAPB，PAB×(180°P)39°PADCPABDABC180°39°219°因此本題答案是219分值2章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)考點:切線長定理類別:?？碱}難度:3-中等難度題目15(2019年江蘇南京)如圖，

11、在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分ACB若AD2，BD3，則AC的長為_MNDCAB第15題圖答案解析本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和相似三角形DN垂直平分BC，DBDCBDCBCD平分ACB，ACDDCB，ACDB又AA，ACDABC，即AC2AD·ABAD2，BD3，AB5AC因此本題答案是分值2章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點:垂直平分線的性質(zhì)考點:相似三角形的判定（兩角相等）類別:?？碱}難度:3-中等難度題目16(2019年江蘇南京)在ABC中，AB4，C60°，AB，則BC的長的取值范圍是_答案4BC解析本題考查了三角函數(shù)、軌跡等知識AB

12、時，ABC是等邊三角形，此時BCABAC4AB，BC4如圖2，作ABC的外接圓O，則當(dāng)BC是直徑BC時，BC的值最大此時BC綜上所述，BC的長的取值范圍是4BC因此本題答案是4BCCOCAB圖2分值2章節(jié):1-24-2-1點和圓的位置關(guān)系考點:等邊對等角考點:解直角三角形考點:點與圓的位置關(guān)系考點:幾何填空壓軸類別:發(fā)現(xiàn)探究難度:5-高難度題型:4-解答題三、解答題：本大題共11小題，合計88分題目17(2019年江蘇南京)計算：(xy)(x2xyy2)解析本題考查了整式的乘法運用多項式乘多項式的法則進行計算答案解：(xy)(x2xyy2)x3x2yxy2x2yxy2y3x3y3分值7章節(jié):1

13、-14-1整式的乘法難度:2-簡單類別:?？碱}考點:多項式乘以多項式題目18(2019年江蘇南京)解方程：1解析本題考查了解分式方程(1)去分母；(2)解整式方程；(3)驗根答案解：方程兩邊乘(x1)(x1)，得x(x1)(x1)(x1)3解得x2檢驗：當(dāng)x2時，(x1)(x1)0所以，原分式方程的解為x2分值7章節(jié):1-15-3分式方程難度:2-簡單類別:常考題考點:一元二次方程的應(yīng)用增長率問題考點:解含兩個分式的分式方程考點:分式方程的檢驗題目19(2019年江蘇南京)如圖，D是ABC的邊AB的中點，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點F，求證：ADFCEFFDECAB第19題圖解析本題

14、考查了先證四邊形DBCE是平行四邊形，再用“角邊角”或“角角邊”證ADF與CEF全等答案證明：DEBC，CEAB，四邊形DBCE是平行四邊形BDCED是AB的中點，ADDBADCECEAB，AECF，ADFEADFCEF分值7章節(jié):1-18-1-2平行四邊形的判定難度:3-中等難度類別:?？碱}考點:全等三角形的判定ASA,AAS考點:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形題目20(2019年江蘇南京)下圖是某市連續(xù)5天的天氣情況(1)利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；(2)根據(jù)上圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論解析本題考查了方差的應(yīng)用、數(shù)據(jù)的分析答案解：(1)

15、這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是(2325232524)24，(2122151517)18方差分別是(2324)2(2524)2(2324)2(2524)2(2424)20.8，(2118)2(2218)2(1518)2(1518)2(1718)28.8由可知，這5天的日最低氣溫的波動較大(2)本題答案不唯一，下列解法供參考例如，25日、26日、27日、28日、29日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差依次是2、3、8、10、7，可以看出雨天的日溫差較小25日、26日、27日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次是良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了分值8章節(jié):1

16、-20-2-1方差難度:3-中等難度類別:?？碱}考點:方差的實際應(yīng)用考點:用樣本估計總體題目21(2019年江蘇南京)某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選擇參加活動(1)甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是_解析本題考查了用列舉法求概率答案解：(1)甲同學(xué)隨機選擇兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即(星期一，星期二)、(星期一，星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)、(星期三，星期四)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有結(jié)果中，滿足有一天是星期二(記為事件A)的結(jié)

17、果有3種，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)，所以P(A)(2)解析乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3種，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期三，星期四)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有結(jié)果中，滿足有一天是星期二(記為事件B)的結(jié)果有2種，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)，所以P(B)分值8章節(jié):1-25-2用列舉法求概率難度:3-中等難度類別:?？碱}考點:一元二次方程的應(yīng)用增長率問題考點:兩步事件不放回題目22(2019年江蘇南京)如圖，O的弦AB，CD的延長線相交于點P，且ABCD，求證：PAPCO第22題圖PDCAB解析本題考

18、查了“三組量”之間的關(guān)系或垂徑定理等知識答案證法1：如圖3(1)，連接ACABCD，即CAPAPCO圖3(1)PDCABO圖3(2)PDCABMN證法2：如圖3(2)，過點O分別作OMAB，ONCD，垂足分別為M，N連接OA，OC，OPOMAB，ONCD，AMAB，CNCDABCD，AMCN在RtOAM和RtOCN中，OMAONC90°，根據(jù)勾股定理，得OM，ON又OAOC，AMCN，OMON又OPOP，RtOPMRtOPNPMPNPMAMPNCN，即PAPC分值7章節(jié):1-24-1-2垂直于弦的直徑章節(jié):1-24-1-3弧、弦、圓心角難度:3-中等難度類別:?？碱}考點:全等三角形的

19、判定HL考點:垂徑定理考點:圓心角、弧、弦的關(guān)系題目23(2019年江蘇南京)已知一次函數(shù)y1kx2(k為常數(shù)，k0)和y2x3(1)當(dāng)k2時，若y1y2，求x的取值范圍(2)當(dāng)x1時，y1y2結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍解析本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想等答案解：(1)當(dāng)k2時，y12x2根據(jù)題意，得2x2x3解得x(2)4k1且k0解析如圖4，直線y2x3上橫坐標是1的點D的縱坐標是2當(dāng)直線y1kx2經(jīng)過點D(1，2)時，k4此時符合題意；當(dāng)直線y1kx2與直線y2x3平行時，k1此時符合題意；當(dāng)直線y1kx2與直線y2x3的交點P在射線DC上時，符合題意，此時k的取值范

20、圍是4k1且k0綜上所述，k的取值范圍是4k1且k0xOyDABy2y1y1y1C1圖4分值8章節(jié):1-19-3一次函數(shù)與方程、不等式難度:4-較高難度類別:思想方法類別:易錯題考點:一次函數(shù)的圖象考點:一次函數(shù)的性質(zhì)考點:兩直線相交或平行問題考點:一次函數(shù)與一元一次不等式題目24(2019年江蘇南京)如圖，山頂有一塔AB，塔高33m計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF從與E點相距80m的C處測得A，B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°求隧道EF的長度(參考數(shù)據(jù)：tan22°0.40，tan27°0.

21、51)FDECAB22°27°45°第24題圖 解析本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用答案解：如圖5，延長AB交CD于點H，則AHCD在RtACH中，ACH27°，tan27°，AHCH·tan27°在RtBCH中，BCH22°，tan22°，BHCH·tan22°ABAHBH，CH·tan27°CH·tan22°33解得CH300AHCH·tan27°153在RtADH中，D45°，tan45°，HDAH153

22、EFCDCEFDCHHDCEFD3001508050323答：隧道EF的長度約為323mFDECAB22°27°45°圖5H分值12章節(jié):1-28-2-2非特殊角難度:3-中等難度類別:常考題考點:解直角三角形的應(yīng)用仰角題目25(2019年江蘇南京)某地計劃對矩形廣場進行擴建改造如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為32擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚鋪設(shè)地磚費用每平方米100元如果計劃總費用元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？原廣場擴充區(qū)域第25題圖解析本題考查了一元二次方程的應(yīng)用答案解：設(shè)擴充后廣場的長為

23、3xm，則寬為2xm根據(jù)題意，得3x·2x·10030(3x·2x50×40)解得x130，x230(不合題意，舍去)所以3x90，2x60答：擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別為90m和60m分值8章節(jié):1-21-4實際問題與一元二次方程難度:3-中等難度類別:常考題考點:一元二次方程的應(yīng)用面積問題題目26(2019年江蘇南京)如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC4求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點E，F(xiàn)在邊AB上，點G在邊BC上CAB圖小明的作法1如圖，在邊AC上取一點D，過點D作DGAB交BC于點G2以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交A

24、B于點E3在EB上截取EFED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形CABGFDE圖第26題圖(1)證明小明所作的四邊形DEFG是菱形(2)小明進一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍解析本題考查了菱形的判定、相似三角形、分類討論思想等第(2)問，思考點D在CA邊上由點C向點D移動時，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，弧與AB邊是否有交點、有幾個交點；當(dāng)DG增大時，還要考慮點F是否在AB邊上答案證明：(1)DGDE，DEEF，DGEFDGEF，四邊形DEFG是平行四邊形又DEEF，DEFG是菱形(2)當(dāng)0CD或CD3

25、時，菱形的個數(shù)為0；當(dāng)CD或CD時，菱形的個數(shù)為1；當(dāng)CD時，菱形的個數(shù)為2解析AB5，AB邊上的高CM設(shè)DGx，則由CDGCAB可知CDx如圖6(1)，當(dāng)DEAB時，由相似三角形的性質(zhì)，得，即解得x此時CD如圖6(2)，當(dāng)DGDE2DAx時，由CDGCAB，得，即解得x此時CDBCAGFDE圖6(1)MN BCA(E1)GDF1F2E2圖6(2) B(F)CAGDE圖6(3)如圖6(3)，當(dāng)點F與點B重合時，DGDEEBx由ADEACB，得，即解得x此時CD綜上所述，當(dāng)0CD或CD3時，菱形的個數(shù)為0；當(dāng)CD或CD時，菱形的個數(shù)為1；當(dāng)CD時，菱形的個數(shù)為2分值9章節(jié):1-27-1-1相似三

26、角形的判定難度:5-高難度類別:思想方法類別:高度原創(chuàng)考點:線段尺規(guī)作圖考點:菱形的判定考點:由平行判定相似題目27(2019年江蘇南京)概念認識城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點A(x1，y1和B(x2，y2)，用以下方式定義兩點間的距離：d(A，B)x1x2y1y2數(shù)學(xué)理解(1)已知點A(2，1)，則d(O，A)_；函數(shù)y2x4(0x2)的圖象如圖所示，B是圖象上一點，d(O，B)3，則點B的坐標是_11O2344xy211311O2344xy2113圖11O2344xy2113圖圖第27題圖(2)函數(shù)y(x0)的圖象如圖所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C，使d(O，C)3(3)函數(shù)yx25x7(x0)的圖象如圖所示，D是圖象上一點，求d(O，D)的最小值及對應(yīng)的點D的坐標問題解決(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)?/p>