整式的乘除與因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納

1、 整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解知識(shí)點(diǎn)歸納：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)和字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的 系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。5、同底數(shù)冪的乘法法則：

2、（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：；，逆運(yùn)算為： 6、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：例如：；7、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=8、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：10、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21（第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方）11、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式和單項(xiàng)

3、式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如： 13、多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式和

4、多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如： 14、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：例如：（4a1）（41）； （3a2b）（23a）；構(gòu)造平方差公式的形式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：15、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式和的完全平方，其運(yùn)算結(jié)果有三項(xiàng)，就是首平方+尾平方+首尾乘積的2倍。例如：； 構(gòu)造完全平方公式的形式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算（2）216、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字

5、母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如：； 17、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：18、化簡(jiǎn)求值：要點(diǎn)，一定要先化簡(jiǎn)，再代入求值，減去一個(gè)多項(xiàng)式的時(shí)候一定要給多項(xiàng)式加上括號(hào)！例如：(2)(2)-(23y)2,其中1，2.19、因式分解：（1）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式(2)分解因式是對(duì)多項(xiàng)式而言的，且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式.(3)分解因式時(shí)，其結(jié)果要使每一個(gè)因式不能再分解為止.。20、分解因式的方法1、有公因式的多項(xiàng)式的分解提公因式法(1)公因式：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(1)公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母及最低次冪.4 6x2+12x3+4x 2、平方差式多項(xiàng)式的分解 a2b2=(ab)(ab)3、完全平方式多項(xiàng)式的分解 4、綜合性多項(xiàng)式的分解1提2看3分解4檢查注意：綜合性的多項(xiàng)式分解有公因式必學(xué)先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者