二年級(jí)奧數(shù)間隔問(wèn)題練習(xí)

1、二年級(jí)奧數(shù) 間隔問(wèn)題一、植樹(shù)問(wèn)題：植樹(shù)問(wèn)題是最典型的間隔問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題，要牢記四要素： 路線長(zhǎng) 間距（棵距）長(zhǎng) 棵數(shù) 間隔數(shù)關(guān)于植樹(shù)的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線 若題目中要求在植樹(shù)的線路兩端都植樹(shù)，則棵數(shù)比段數(shù)多1。如圖把總長(zhǎng)平均分成5段，但植樹(shù)棵數(shù)是6棵。全長(zhǎng)、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 / 間隔數(shù)=棵數(shù)-1全長(zhǎng)=間距（棵數(shù)-1）間距=全長(zhǎng)（棵數(shù)-1） 如果題目中要求在路線的一端植樹(shù)，則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長(zhǎng)=間距棵數(shù)；棵數(shù)=間隔數(shù)=全長(zhǎng)間距；間距=全長(zhǎng)棵數(shù)。 如果植樹(shù)路線的兩端都不植樹(shù)，則棵

2、數(shù)就比中還少1棵。 棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長(zhǎng)間距-1間距=全長(zhǎng)（棵數(shù)+1）2.封閉的植樹(shù)路線例如：在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示?？脭?shù)=間隔數(shù)=周長(zhǎng)間距 周長(zhǎng)=株距棵數(shù)（段數(shù)） 株距=周長(zhǎng)棵數(shù)（段數(shù)）為了更直觀，我們用圖示法來(lái)說(shuō)明。樹(shù)用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題。明確植樹(shù)方式，在題目標(biāo)記，題目很少直接給出種樹(shù)方式。往往有陷阱比如說(shuō)：門(mén)前、門(mén)口、電線桿.都是不能種樹(shù)類(lèi)型一: 非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”時(shí)， “點(diǎn)數(shù)”（棵數(shù)）“段數(shù)”

3、（間隔數(shù)）1例：1、一座橋長(zhǎng)30米，在它的兩邊每隔5米有一盞燈，第一盞燈在橋的起點(diǎn)，最后一盞燈在橋的終點(diǎn)，橋上一共有幾盞燈？2、小明在馬路的一邊種樹(shù)，每隔3米種一棵樹(shù)，共種了11棵，問(wèn)這段馬路有多長(zhǎng)？ 3、晾曬1塊手帕需要2個(gè)夾子，2塊手帕要3個(gè)夾子，3塊手帕要4個(gè)夾子，照這樣的規(guī)律，晾曬8塊手帕需要幾個(gè)夾子?練習(xí)1、學(xué)校門(mén)前的一條路長(zhǎng)42米，從頭到尾栽樹(shù)，每7米栽一棵，一共能栽幾棵樹(shù)？2、在一條長(zhǎng)15米的水泥路上，從頭開(kāi)始每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？3、少先隊(duì)員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了，一共栽了72棵樹(shù)，這條路長(zhǎng)多少米？4、在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括

4、這段路兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長(zhǎng)多少米？ 5、一條路長(zhǎng)100米，工人叔叔要在路兩旁每隔10米豎一根電線桿，從頭到尾一共要豎多少根電線桿？6、一次檢閱，接受檢閱的一列彩車(chē)車(chē)隊(duì)共30輛，每輛車(chē)長(zhǎng)4米，前后每輛車(chē)相隔5米。這列車(chē)隊(duì)共排列了多長(zhǎng)？類(lèi)型二 非封閉線只有一端有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。例：在一條拉直的長(zhǎng)繩子上掛氣球，每隔3米掛一個(gè)，當(dāng)只有一端掛時(shí)，需要12個(gè)氣球，這條繩子長(zhǎng)多少米？1、一條公路長(zhǎng)500米，在路的一邊每隔10米栽一棵樹(shù)，起點(diǎn)是站牌，不用栽樹(shù)，一共栽多少棵樹(shù)？2、肖林家門(mén)口到公路邊有一條小路，長(zhǎng)40米。肖林要在小路兩旁每隔2米栽一棵樹(shù)，一共要栽多少棵樹(shù)？3、

5、在“少年兒童活動(dòng)中心”門(mén)前，有一條長(zhǎng)40米的路，現(xiàn)在公路的一側(cè)種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相隔5米，一共要種多少棵樹(shù)？類(lèi)型三：非封閉線的兩端都沒(méi)有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”“段數(shù)”1。例 1、兩座樓之間相距20米，每隔4米種一棵樹(shù)，一共能種幾棵樹(shù)？2、馬路的一邊掛了16盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請(qǐng)問(wèn)共多少菠蘿燈籠？ 分析：兩端種樹(shù)：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的段數(shù)（紅燈籠的個(gè)數(shù) - 1）練習(xí) 1、同學(xué)們沿著一段公路的一側(cè)栽樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)，從公路的一端到另一端共栽了155棵樹(shù)（兩端都不栽），這段公路有多長(zhǎng)？2、學(xué)校有一條200米長(zhǎng)的走廊，在走廊的一旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵：1）如果兩端各栽一棵，共需多

6、少棵樹(shù)？ 2）如果兩端都不栽樹(shù)，共需多少棵樹(shù)？3） 如果只有一端栽樹(shù)，共需多少棵樹(shù)？ 3、學(xué)校有一條長(zhǎng)60米的走道，計(jì)劃在道路一旁栽樹(shù)。每隔3米栽一棵。(1)如果兩端都各栽一棵樹(shù)，那么共需多少棵樹(shù)苗？(2) 如果兩端都不栽樹(shù)，那么共需多少棵樹(shù)苗？(3)如果只有一端栽樹(shù)，那么共需多少棵樹(shù)苗？4、 工人師傅們?cè)诓叫薪值穆返囊贿叿帕艘恍┮巫?，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共有18把，每?jī)砂岩巫又虚g有一座雕塑，這條步行街共有多少座雕像？ 5、一根繩子在中間打了3個(gè)結(jié)，然后把兩頭也系在一起，這根繩子分成了幾段？ 6、公路邊兩根電線桿之間的距離是50米?，F(xiàn)在要在這兩根電線桿之間種樹(shù)。每隔五米種一顆一共要種多少棵樹(shù)？類(lèi)型四

7、：封閉線上，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”例： 在一個(gè)圓形小花園內(nèi)的四周植樹(shù)8棵，每?jī)煽脴?shù)之間的間隔是3米，請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)小花園的周長(zhǎng)一共有多長(zhǎng)？ 練習(xí)1、 一個(gè)圓形水池的圍臺(tái)圈長(zhǎng)60米。如果在此臺(tái)圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？ 2、節(jié)日到了，省文化藝術(shù)中心圓形建筑上掛上了紅燈籠，每隔8米掛2個(gè)紅燈籠，一共掛了30個(gè)，問(wèn)：這個(gè)圓形建筑圍墻的周長(zhǎng)是多少米？3、一個(gè)圓形池塘一周的長(zhǎng)是120米，在池塘周?chē)扛?米栽一棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間栽3株月季花，問(wèn)：池塘邊一共有多少株月季花？4、在一塊三角形的地三條邊分別為30米、40米、60米，買(mǎi)10米種一棵樹(shù)，三個(gè)角都種。那么三條邊上一共種樹(shù)多少棵？5、一個(gè)長(zhǎng)1

8、00米，寬20米的長(zhǎng)方形游泳池，在離池邊3米的外圍圈(仍為長(zhǎng)方形)上每隔2米種一棵樹(shù)。共種了多少棵樹(shù)？ 間隔問(wèn)題在實(shí)際中的應(yīng)用(一) 鋸木頭問(wèn)題鋸木頭問(wèn)題是“兩端無(wú)點(diǎn)”的植樹(shù)問(wèn)題，鋸點(diǎn)相當(dāng)于棵數(shù)（點(diǎn)數(shù)）。鋸木頭的時(shí)間是花在次數(shù)上的，所以知道了次數(shù)，也就可以計(jì)算出鋸木頭需要花的時(shí)間。1、一根木頭被鋸成5段，需要鋸幾次？2、把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？3、一段木料，每3米鋸一段，一共鋸了7次，這段木料一共有多長(zhǎng)？4、師傅把一根塑料管鋸成4段，要鋸幾次？每鋸一次要2分，一共要多少分？5、3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？6、有一根木頭，要鋸成5段

9、需要8分鐘，如果要鋸成19段,需要多少分鐘?7、8、一根木材鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，12分鐘可以鋸成多少段？9、一根木材，鋸成5段用了20分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？10、工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那么這跟木頭被鋸成了幾段？11、把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成12段，需要多少分鐘？（二） 爬樓問(wèn)題爬樓問(wèn)題是“兩端有點(diǎn)”的植樹(shù)問(wèn)題，樓層數(shù)當(dāng)于棵（點(diǎn)）數(shù)，間隔（段）數(shù)相當(dāng)于爬了幾層。間隔（段）數(shù)=大樓層數(shù)-小樓層數(shù)爬樓梯問(wèn)題，時(shí)間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數(shù)，也就能計(jì)算出爬樓花的時(shí)

10、間。1、小巧家住在8樓，她每天回家要爬幾層樓呢？2、小林家住在四樓，他每上一層樓要走14級(jí)臺(tái)階，小林從一樓走到三樓要走多少級(jí)臺(tái)階？3、優(yōu)優(yōu)從1樓走到5樓需要4分鐘，那么用同樣的速度，他從1樓走到8樓需要幾分鐘？4、小東從一樓到三樓用了2分，照這樣的速度，他從一樓到六樓需要幾分？5、趙阿姨家住在四樓，她每上一層樓要走9級(jí)臺(tái)階。趙阿姨從一樓走到四樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階？（三） 敲鐘問(wèn)題敲鐘問(wèn)題也是植樹(shù)問(wèn)題中“兩端有點(diǎn)”的情況。時(shí)間是從第1下敲響之后開(kāi)始算起。敲鐘問(wèn)題的時(shí)間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計(jì)算出敲鐘所需要的時(shí)間。1、鬧鬧家的鐘敲2下需要2秒，那么敲7下需要幾秒？2、一座大鐘，1點(diǎn)敲1

11、下，幾點(diǎn)就敲幾下，2點(diǎn)時(shí)要敲2下，兩下之間的間隔要用2秒，共用4秒敲完。問(wèn)10點(diǎn)鐘要敲10下，多少秒才能敲完？3、時(shí)鐘4時(shí)敲4下，3秒敲完；8時(shí)敲8下，幾秒敲完？4、小玲家的“三五”牌時(shí)鐘在報(bào)時(shí)時(shí)，每隔5秒敲響一下。八點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘報(bào)時(shí)一共用了多少秒？（四） 排隊(duì)長(zhǎng)度問(wèn)題排隊(duì)問(wèn)題也是植樹(shù)問(wèn)題中“兩端有點(diǎn)”的情況。隊(duì)伍長(zhǎng)度是從第1個(gè)人到最后1個(gè)人。1、同學(xué)們上體育課，有10個(gè)男生排成一排，相臨兩個(gè)男生相隔米。問(wèn)這排男生排列的長(zhǎng)度有多少米？2、小明用15張紙訂成一個(gè)本子，每隔3頁(yè)夾進(jìn)一片樹(shù)葉，問(wèn)這個(gè)本子內(nèi)共夾進(jìn)幾片樹(shù)葉？3、學(xué)校有一塊正方形的草坪，為了讓這塊草坪更漂亮，綠化小組的成員決定沿正方形草坪一周種上樹(shù)，要求每邊植7棵，并且四個(gè)角上都要植，一共要幾棵？怎么計(jì)算？4、有一本兒童故事書(shū)，共有40頁(yè)，如果從頭數(shù)起每隔3張紙，夾一個(gè)書(shū)簽，請(qǐng)問(wèn)：這本書(shū)應(yīng)該夾幾支書(shū)簽？5、有A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層時(shí)