IB-LBM浸入邊界法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浸入邊界法1 IB-LBM的基本數(shù)學(xué)構(gòu)造Hofler和Schwarzer在2000年提出了一種在對NS方程求解的有限差分方程中增加一項體積力的IBM來模擬充滿粒子流場的固體粒子的運動。其粘性不可壓流的控制方程表示為： （1） （2）f：作用在流體上的外力上述兩個公式在IB-LBM中可有格子Boltzmann方程所代替，即：（3）（4）（5）F表示作用在物體表面上的力，其物理過程包括：碰撞過程：（6）遷移過程：（7）由此可知，碰撞僅僅是局部的，但遷移和鄰近點皆有關(guān)系。平衡態(tài)分布函數(shù)為：（8）其中為聲速，式中表示各離散速度方向的加權(quán)系數(shù)，其值分別為： （9）該模型中，流體

2、的松弛時間和運動粘性系數(shù)的關(guān)系可表示為：（10）1.1 IB-LBM速度修正法在LBM中，同時滿足NS方程的宏觀量是通過Chapman-Enskog展開得到的。在速度修正法里其表達(dá)式方程有如下表示：（11） （12）其中，為中間層速度，為修正速度。結(jié)合方程（11），（12），方程（4）可變?yōu)椋?（13）在傳統(tǒng)的IB-LBM中，f由胡克定理、直接力法或者動量交換法來求得。其中胡克定理表達(dá)式為： （14） （15）其中稱為狄拉克插值函數(shù)，其作用是將作用在物面上的拉格朗日坐標(biāo)系下的外力插值到歐拉坐標(biāo)系下對流體點的作用力，描述了流體和固體之間相互作用的關(guān)系。如果單從上述方程來求外力f的話，流體會穿越物

3、面，導(dǎo)致質(zhì)量不守恒。為了解決流體穿透的問題，該方法在求解f時做了相應(yīng)處理，即假設(shè)f為非預(yù)知力，由滿足無滑移邊界條件的速度修正場求得。方程（13）中，設(shè)為歐拉坐標(biāo)系下的修正速度，有：（16）其中，可由方程（11）求得。依此，由方程（14）、（15）類似推導(dǎo)出的求法。假設(shè)表示拉格朗日坐標(biāo)系下的修正速度，相應(yīng)地，則有：（17）其中狄拉克插值函數(shù)可以光滑地近似為： (18)Peskin提出表達(dá)式為：（19）因此可應(yīng)用方程（18）將方程（17）離散：（20）由此類推可得：？（21）將方程（20）代入方程（16）中，則有（22）將方程（22）代入方程（21）可得（23）將方程（23）改寫成：（24）其中，于是可將方程（24）簡化為：宏觀量壓強(qiáng)和密度分別為：， （25）作用在流體上的外力可由方程（12），求得（26）計算步驟如下：（1）給定初始狀態(tài)值，計算出矩陣A的值,并求得矩陣A的逆A-1;(2) 給定的初始值為0，即，應(yīng)用式(3)求時的密度分布函數(shù)值，通過式(11)和式(25)，計算該時刻的流場宏觀量，如宏觀量、等;（3）求解方程組，獲得物面邊界點的修正速度，再通過式(20)將求得的物面邊界點的修正速度插值到歐拉點上，也即求得歐拉點的修正速度；（4）利用式（16）修正流場中歐拉點的速度，同時應(yīng)用式(2