IB-LBM浸入邊界法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浸入邊界法1 IB-LBM的基本數(shù)學(xué)構(gòu)造Hofler和Schwarzer在2000年提出了一種在對NS方程求解的有限差分方程中增加一項體積力的IBM來模擬充滿粒子流場的固體粒子的運動。其粘性不可壓流的控制方程表示為： （1） （2）f：作用在流體上的外力上述兩個公式在IB-LBM中可有格子Boltzmann方程所代替，即：（3）（4）（5）F表示作用在物體表面上的力，其物理過程包括：碰撞過程：（6）遷移過程：（7）由此可知，碰撞僅僅是局部的，但遷移和鄰近點皆有關(guān)系。平衡態(tài)分布函數(shù)為：（8）其中為聲速，式中表示各離散速度方向的加權(quán)系數(shù)，其值分別為： （9）該模型中，流體

2、的松弛時間和運動粘性系數(shù)的關(guān)系可表示為：（10）1.1 IB-LBM速度修正法在LBM中，同時滿足NS方程的宏觀量是通過Chapman-Enskog展開得到的。在速度修正法里其表達式方程有如下表示：（11） （12）其中，為中間層速度，為修正速度。結(jié)合方程（11），（12），方程（4）可變?yōu)椋?（13）在傳統(tǒng)的IB-LBM中，f由胡克定理、直接力法或者動量交換法來求得。其中胡克定理表達式為： （14） （15）其中稱為狄拉克插值函數(shù)，其作用是將作用在物面上的拉格朗日坐標系下的外力插值到歐拉坐標系下對流體點的作用力，描述了流體和固體之間相互作用的關(guān)系。如果單從上述方程來求外力f的話，流體會穿越物

3、面，導(dǎo)致質(zhì)量不守恒。為了解決流體穿透的問題，該方法在求解f時做了相應(yīng)處理，即假設(shè)f為非預(yù)知力，由滿足無滑移邊界條件的速度修正場求得。方程（13）中，設(shè)為歐拉坐標系下的修正速度，有：（16）其中，可由方程（11）求得。依此，由方程（14）、（15）類似推導(dǎo)出的求法。假設(shè)表示拉格朗日坐標系下的修正速度，相應(yīng)地，則有：（17）其中狄拉克插值函數(shù)可以光滑地近似為： (18)Peskin提出表達式為：（19）因此可應(yīng)用方程（18）將方程（17）離散：（20）由此類推可得：？（21）將方程（20）代入方程（16）中，則有（22）將方程（22）代入方程（21）可得（23）將方程（23）改寫成：（24）其中，于是可將方程（24）簡化為：宏觀量壓強和密度分別為：， （25）作用在流體上的外力可由方程（12），求得（26）計算步驟如下：（1）給定初始狀態(tài)值，計算出矩陣A的值,并求得矩陣A的逆A-1;(2) 給定的初始值為0，即，應(yīng)用式(3)求時的密度分布函數(shù)值，通過式(11)和式(25)，計算該時刻的流場宏觀量，如宏觀量、等;（3）求解方程組，獲得物面邊界點的修正速度，再通過式(20)將求得的物面邊界點的修正速度插值到歐拉點上，也即求得歐拉點的修正速度；（4）利用式（16）修正流場中歐拉點的速度，同時應(yīng)用式(2