人教版必修二第二章測(cè)試題

1、第二章測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.給出下列語(yǔ)句:桌面就是一個(gè)平面；一個(gè)平面長(zhǎng)3 m，寬2 m;平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合;空間圖形是由空間的點(diǎn)，線，面所構(gòu)成的.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知空間四點(diǎn)中無(wú)任何三點(diǎn)共線，那么這四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或43.空間四邊形ABCD（如右圖）中，若ADBC，BDAD，則有（ ）A. 平面ABC平面ADC B. 平面ABC平面ADBC. 平面ABC平面DBC D. 平面ADC

2、平面DBC4.若ab，a，b，則（ ）A. B. b C. D. a5.在空間四邊形ABCD（如右下圖）各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF與GH相交于點(diǎn)P，那么（ ）A. 點(diǎn)P必在直線AC上 B. 點(diǎn)P必在直線BD上C. 點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D. 點(diǎn)P必在平面ABC外6.下面四個(gè)命題：若直線a與b異面，b與c異面，則a與c異面；若直線a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若直線ab，bc，則abc；若直線ab，則a，b與直線c所成的角相等.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D17.在正方體中（如右下圖），與平面所成的角的大小是（ ）A 90° B 60

3、° C 45° D30°8.如下圖，設(shè)四面體各棱長(zhǎng)均相等，分別為AC、AD中點(diǎn)，則在該四面體的面上的射影是下圖中的（ ） 9.如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.異面直線a與b分別在平面，內(nèi)，與交于直線l，則直線l與a，b的位置關(guān)系一定是（ ）A. 至少與a，b中的一條相交 B.至多與a，b中的一條相交C. 至少與a，b中的一條平行 D. 與a，b都相交11.在如下圖所示的四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是（ ）1

4、2.三棱錐P-ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，D、E、F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（ ）A. BC平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D. 平面PAE平面ABC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13已知兩條相交直線，平面，則與的位置關(guān)系是 14.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由過(guò)頂點(diǎn)的平面和直線構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是 _.15如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中， 以下四個(gè)命題: 與平行；與是異面直線；與成60°；與垂直. 其中正確的有

5、（寫出所有正確命題的序號(hào)）. 16已知平面和直線，給出條件：；（1）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）如圖所示，將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，使AC=a，求證：平面ABD平面CBD.18.如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn).求證：平面平面.19.（12分）多面體P-ABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn).（1）求證：PA平面EFG；（2）求三棱錐P-EFG的體積.20

6、（12分）如右圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)（1）證明平面；（2）證明平面21（12分）如下圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值22.（14分）.在幾何體中，平面，平面，（1）設(shè)平面與平面的交線為直線，求證：平面；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)使得平面平面參考答案一、選擇題1.選B.平面是不能定義的原始概念，具有無(wú)限延展性，無(wú)長(zhǎng)度、厚度之分，空間中的點(diǎn)構(gòu)成線、線構(gòu)成面，所以四種說(shuō)法中不正確.2.選D.當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，可形成平面四邊形，確定一個(gè)平面.當(dāng)四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)時(shí)，連接四點(diǎn)可形成四面體，可

7、確定4個(gè)平面.3.選D.ADBC，ADBD，AD面BCD，又AD平面ADC，面ADC面BCD.4.選C.ab，a，b，ab，b，在內(nèi)有與b平行的直線，設(shè)為c，又b，c，又c，.5.選A.EFGH=P，PEF，又EF面ABC，P面ABC，同理PGH，P面ACD，P在面ABC與面ACD的交線AC上.6.選C.中a與c可能異面、相交或平行；中a與c可能異面、相交或平行；是平行公理；顯然正確.故正確.7.選D.如圖，A1在平面BB1D1D上的射影為B1D1的中點(diǎn)O1，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則A1B=，A1O1=，所以sinA1BO1=，因此與平面所成的角A1BO1=30°.8.選B.如圖，因?yàn)辄c(diǎn)

8、D在平面ABC上的射影為正三角形ABC的中心O，因此點(diǎn)F的射影為AO的中點(diǎn)F，因此在該四面體的面上的射影是圖B.9.選C.折疊后，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，ABBD，AB平面ABD，AB平面BCD，AB平面ABC，平面ABC平面BCD，ABBC，同理CDBD，CD平面BCD，CD平面ABD，又CD平面ACD，平面ACD平面ABD，互相垂直的平面有：平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ACD平面ABD共3對(duì).10.選A.若a，b與都不相交，a， 共面，b，共面，a，b，ab與a，b異面矛盾，a，b都與不相交不可能，故A正確.11.選A. A中，CD平面AMB，

9、CDAB;B中，AB與CD成60°角;C中，AB與CD成45°角;D中，AB與CD成角的正切值為.12.選C.BCDF，BC平面PDF，A正確；BCPE，BCAE，BC平面PAE.又DFBC，DF平面PAE，B正確；BC平面PAE，BC平面ABC，平面PAE平面ABC，D正確.二、填空題13因?yàn)橹本€與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，因此直線b不會(huì)在平面內(nèi)，即直線b在平面外，所以直線b與平面可能平行，可能相交.答案：相交或平行.14.正方體的一條棱對(duì)應(yīng)著2個(gè)“正交線面對(duì)”，12條棱共對(duì)應(yīng)著24個(gè)“正交線面對(duì)”；正方體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著1個(gè)“正交線面對(duì)”，12條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著12個(gè)“正交線面

10、對(duì)”，共有36個(gè).答案：3615如圖，作出正方體原圖，容易在圖形中得出，是錯(cuò)誤的；因?yàn)镃NBE，所以與所成角即為EBM=60°，而AFBE，所以AFCN.答案：16（1）在所給條件中，是互斥的條件，即一個(gè)成立，另兩個(gè)肯定不成立；也是互斥的條件.當(dāng)具備條件時(shí)，成立；當(dāng)具備條件時(shí)，.答案：（1）；（2）.三、解答題17.【證明】設(shè)原正方形的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則折疊后仍有AOBD，COBD，AOC是二面角A-BD-C的平面角.AC=a，AO=CO=a，AC2=a2=AO2+CO2，AOC=90°，二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD平面CBD.18. 【證明】、分別

11、是、的中點(diǎn)， 又平面，平面，平面，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面. 又，平面平面. 19.【證明】（1）方法一：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H.E、F分別為PC、PD的中點(diǎn)，EFCD.G、H分別為BC、AD的中點(diǎn)，GHCD，EFGH，E、F、H、G四點(diǎn)共面. F、H分別為DP、DA的中點(diǎn)，PAFH.PA 平面EFG，F(xiàn)H 平面EFG，PA平面EFG.方法二：E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn).EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.PBAB=B，EFEG=E，平面EFG平面PAB.PA平面PAB，PA平面EFG.（2）由三視圖可知，PD平面ABCD，又GC平面ABCD，GCP

12、D.四邊形ABCD為正方形，GCCD.PDCD=D，GC平面PCD.PF=PD=1，EF=CD=1，SPEF=EF·PF=.GC=BC=1，VP-EFG=VG-PEF=SPEF·GC=××1=.20【證明】（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn) 在中，EO是中位線，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， PA / 平面EDB （2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線， 同理：由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC，而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，PB平面EFD21【證明】（1）在矩形中， 平面平面，且平面平面，.（2）由（1）知：， 是直線與平面所成的角，即.設(shè)，取，連接，是的中點(diǎn)， 是異面直線與所成角或其補(bǔ)角.連接交于點(diǎn)， ，