MATLAB遺傳算法PID大作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上遺傳算法在調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)參數(shù)中的應(yīng)用【摘要】自動(dòng)化控制系統(tǒng)多采用PID控制器來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性，PID的Kp,Ki,Kd參數(shù)需要合理選擇方能達(dá)到目標(biāo)。遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化尋求最優(yōu)解的有效算法，本文通過(guò)利用GAbx工具箱實(shí)現(xiàn)對(duì)控制電機(jī)的PID進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，利用matlab的仿真功能可以觀察控制效果。1. 直流伺服電機(jī)模型1.1物理模型圖1 直流伺服電機(jī)的物理模型-電樞輸入電壓（） -電樞電阻（） -電樞電感（H）-感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（） -電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩（N） J-轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（） B-粘性阻尼系數(shù)（） -流過(guò)電樞的電流（A） -電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)角（）1.2傳遞函數(shù)利用基爾霍夫

2、定律和牛頓第二定律得出電機(jī)基本方程并進(jìn)行拉布拉斯變換式中：為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)（）；為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常數(shù)（）圖2 直流伺服電機(jī)模型方框圖消去中間變量得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)參數(shù)如下：2. PID校正圖3 PID校正 Kp,Ki,Kd為比例，積分，微分系數(shù)令Kp=15、Ki=0.8 、Kd=0.6M文件：J=3.23E-6;B=3.51E-6;Ra=4;La=2.75E-6;Kt=0.03;num= Kt;den=(J*La) (J*Ra)+(La*B) (B*Ra)+Kt*Kt) 0;t=0:0.001:0.2;step(num,den,t);Kp=15;Ki=0.8;Kd=0.6;numcf=Kd

3、 Kp Ki;dencf=1 0;numf=conv(numcf,num);denf=conv(dencf,den);numc,denc=cloop(numf,denf);t=0:0.001:0.04;step(numc,denc,t);matlab進(jìn)行仿真，我們可以看出不恰當(dāng)?shù)腜ID參數(shù)并不能使系統(tǒng)達(dá)到控制系統(tǒng)的要求，因此需要對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。圖4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)（Kp=15，Ki=0.8，Kd=0.6）3. 遺傳算法3.1 遺傳算法和工具箱簡(jiǎn)介遺傳算法（GA)是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的優(yōu)化搜索方法。它借鑒了達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)說(shuō)。其本質(zhì)上是一種高效、并行、全局搜索的方法，

4、它能在搜索過(guò)程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程以求得最優(yōu)解。遺傳算法操作使用適者生存的原則，在潛在的解決方案種群中逐次產(chǎn)生一個(gè)近似最優(yōu)的方案。在遺傳算法的每一代中，根據(jù)個(gè)體在問(wèn)題域中的適應(yīng)度值和從自然遺傳學(xué)中借鑒來(lái)的再造方法進(jìn)行個(gè)體選擇，產(chǎn)生一個(gè)新的近似解。在這個(gè)過(guò)程導(dǎo)致種群中個(gè)體的進(jìn)化，得到的新個(gè)體比原個(gè)體更能適應(yīng)環(huán)境，就像自然界中的改造一樣。表3.1遺傳學(xué)和遺傳算法中基本用語(yǔ)對(duì)照表遺傳學(xué)遺傳算法染色體（Chromosome)解的編碼（算法的操作對(duì)象）基因（Gene）解中每一分量等位基因（Allele）特性值基因座（Locus）二進(jìn)制串中位置基因型（Genptype

5、）結(jié)構(gòu)表現(xiàn)型（Phenotype）參數(shù)集、候選解個(gè)體（Individual）解適者生存在算法停止時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)值的解有最大可能被留住適應(yīng)性（Fitness）適應(yīng)度函數(shù)值群體（Population）選定的一組解復(fù)制（Reproduction）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值選取的一組解交配（Crossover）通過(guò)交配產(chǎn)生一組新解的過(guò)程變異（Mutation）編碼的某一個(gè)分量發(fā)生變化的過(guò)程英國(guó)謝菲爾德大學(xué)開(kāi)發(fā)的遺傳算法工具箱把參數(shù)，選擇，交叉，變異等過(guò)程封裝成函數(shù)進(jìn)行操作，其基本搜索過(guò)程不變。表3.2 遺傳算法工具箱常用函數(shù)創(chuàng)建種群crtbase創(chuàng)建基向量crtbp創(chuàng)建任意離散隨即種群crtrp創(chuàng)建實(shí)值初始種群（

6、bs2rv）適應(yīng)度計(jì)算ranking常用的基于秩的適應(yīng)度計(jì)算scaling比率適應(yīng)度計(jì)算選擇函數(shù)reins一致隨機(jī)和基于適應(yīng)度的重插入rws輪盤選擇select高級(jí)選擇例程sus隨機(jī)遍歷采樣變異算子mut離散變異mutate高級(jí)變異函數(shù)mutbga實(shí)值變異交叉算子recdis離散重組recint中間重組reclin線性重組recmut具有變異特征的線性重組recombine高級(jí)重組算子xovdp兩點(diǎn)交叉算子xovdprs減少代理的兩點(diǎn)交叉xovmp通常多點(diǎn)交叉xovsh洗牌交叉xovshrs減少代理的洗牌交叉xovsp單點(diǎn)交叉xovsprs減少代理的單點(diǎn)交叉子種群的支持migrate在子種群間

7、交換個(gè)體實(shí)用函數(shù)bs2rv二進(jìn)制串到實(shí)值的轉(zhuǎn)換rep矩陣的復(fù)制3.2 利用遺傳算法優(yōu)化過(guò)程1）根據(jù)遺傳算法優(yōu)缺點(diǎn)這里選擇遺傳代數(shù)為100，種群大小為30，變量維數(shù)為3其中10Kp20,0Ki1, 0Kd1，要求精度0.0001所以二進(jìn)制串編碼長(zhǎng)度為17故Kp精度為(20-10)/( 217-1) Ki,Kd精度為（1-0）/( 217-1),代溝為0.9，交叉概率為0.6，變異概率為0.01。2）適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)PID優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是使系統(tǒng)某些性能指標(biāo)最優(yōu)，然而，單純的誤差性能指標(biāo)很難同時(shí)滿足系統(tǒng)對(duì)快速性、穩(wěn)定性和魯棒性的要求，因此在適應(yīng)度函數(shù)中引入超調(diào)量、上升時(shí)間和累計(jì)絕對(duì)誤差指標(biāo)項(xiàng)。設(shè)=(

8、|yp-yref|/yref)×100%為系統(tǒng)的超調(diào)量，yp和yref分別為輸出峰值和輸入?yún)⒖贾?t*r為上升時(shí)間，將其定義為輸出從0第1次達(dá)到0.95yref的時(shí)間;ek=yk-yref為采樣時(shí)刻k的輸出誤差;wj(j=1，2，3)為權(quán)重系數(shù)。則多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)為: (5)通過(guò)對(duì)權(quán)重系數(shù)的調(diào)整，可以改變系統(tǒng)對(duì)快速性和穩(wěn)定性的要求。如系統(tǒng)要求較小的超調(diào)，可以適當(dāng)增大w1;若系統(tǒng)要求快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，則可以適當(dāng)增大w2。計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。在計(jì)算機(jī)PID控制中，使用的是數(shù)字PID控制器。圖

9、3.2 增量式PID控制系統(tǒng)增量式PID控制是數(shù)字控制器的輸出只是控制器的增量u(k)。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，應(yīng)采用增量式PID控制，采樣時(shí)刻點(diǎn)kT（T為采樣周期）代表連續(xù)時(shí)間t。做如下近似變換來(lái)離散化：可得離散的PID表達(dá)式： 增量式PID控制算法： 增量式PID控制算法不需多次累加，控制增量u(k)僅與最近3次得采樣有關(guān)，所以誤動(dòng)作時(shí)的影響相對(duì)較小圖3.3 基于GA算法參數(shù)調(diào)整的PID控制系統(tǒng)采樣時(shí)間取1ms，為獲取滿意的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的目標(biāo)函數(shù)。為防止控制量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)。選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo) 為

10、系統(tǒng)偏差，為PID控制器輸出，為上升時(shí)間。 為避免超調(diào)了，采用懲罰功能，一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為 J值越小，對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)越優(yōu)良。但是，由于GA算法用于求解最大值問(wèn)題，所以需要對(duì)J做一個(gè)簡(jiǎn)單變形，從而得到算法的適應(yīng)度函數(shù)：3）依據(jù)遺傳算法的步驟編寫程序并仿真圖3.4 BestKpKiKd優(yōu)化值時(shí)的階躍響應(yīng)圖3.5 J隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線圖3.6 優(yōu)化得到BestKpKiKd及此時(shí)的LeastJ4. 程序代碼1.GA.m文件%GA(Generic Algorithm) Program to optimize Parameters of PIDclcclear a

11、ll;close all;             %清除命令，變量，關(guān)閉窗口global rin yout timef  %輸入，輸出，離散時(shí)間%*Initialization*%MAXGEN=100;            %遺傳代數(shù)NIND=30;               %種群大小NVAR=3;            

12、60;  %變量維數(shù)PRECI=17;              %變量精度GGAP=0.9;              %代溝(Generation gap)Pc=0.6;                %交叉概率Pm=0.01;               %變異概率FieldD=PRECI,P

13、RECI,PRECI;10,0,0;20,1,1; 1,1,1;0,0,0;1,1,1;1,1,1;   %區(qū)域描述器       Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI);                                       %初始種群 for i=1:1:MAXGEN    gen(i

14、)=i;                         %遺傳代數(shù)   %* Step 1 : Evaluate LeastJ *      KpKiKdlsj=bs2rv(Chrom,FieldD);     %各代種群由二進(jìn)制串轉(zhuǎn)化為實(shí)值  for j=1:1:NIND    J=0;    KpKiKd=KpKiKdlsj(j,:); &#

15、160;                  KpKiKd,J=pidf(KpKiKd,J);        %計(jì)算本代種群中各個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值    Lsj(j,1)=J;   end  OderLsj,IndexLsj=sort(Lsj);       %本代種群中各個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值升序排列  genlstj(i)=OderLsj(1);     &#

16、160;        %升序排列中第一個(gè)最小，為本代最優(yōu)  BestKpKiKd=KpKiKdlsj(IndexLsj(1),:);%BestKpKiKd    Lsj=Lsj+1e-10;                      %Avoiding deviding zero 1*10(-10)   Msj=1./Lsj;         &

17、#160;               %設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)       OderMsj,IndexMsj=sort(Msj);       %Arranging fi small to bigger適應(yīng)度值升序排列  genmost=OderMsj(NIND)   ;           % Let Bestfi=max(fi)升序中最后一個(gè)最大，為本代最優(yōu)  moststrin

18、g=Chrom(IndexMsj(NIND),:);    %本代中對(duì)應(yīng)最優(yōu)的PID參數(shù) %* Step 2 : Select and Reproduct Operation*  FitnV = ranking(Lsj);               %分配適應(yīng)度值(Assign fitness values)             SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GG

19、AP);  %選擇 %* Step 3 : Crossover Operation *  SelCh=recombin('xovsp', SelCh,Pc);     %交叉   %* Step 4: Mutation Operation *  SelCh=mut(SelCh,Pm);                   %變異  SelCh(NIND,:)=moststring;   &#

20、160;       %保證交叉后的新種群Temp2包含原種群中的最優(yōu)個(gè)體%*Step 5：Reinsert Operation*  ObjV=FitnV;     KpKiKdlsj=bs2rv(SelCh,FieldD);      %計(jì)算ObjVSel  for j=1:1:NIND    J=0;    KpKiKd=KpKiKdlsj(j,:);            

21、;        KpKiKd,J=pidf(KpKiKd,J);            Lsj(j,1)=J;   end  Lsj=Lsj+1e-10;                         Msj=1./Lsj;   ObjVSel=Msj;    Chrom ObjV =

22、 reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV,ObjVSel);    %重插入 end  LeastJ=genlstj(MAXGEN)              %最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值（性能指標(biāo)） BestKpKiKd                          %最優(yōu)PID參數(shù)（實(shí)值） figure(1);

23、 plot(gen,genlstj); xlabel('gen(s)');ylabel('genlstj'); figure(2); plot(timef,rin,'r',timef,yout,'b'); xlabel('Time(s)');ylabel('rin,yout');2.pidf.m函數(shù)文件function KpKiKd,J=pidf(KpKiKd,J)global rin yout timef tz=0.001;sys=tf(0.03,8.8825e-12,1.2920e-05,9.1404e-04,0); zsys=c2d(sys,tz,'z');num,den=tfdata(zsys,'v'); rin=1.0;u_1=0.