三套初中奧數(shù)題及答案

1、一、選擇題（每題1分，共10分） 1如果a，b都代表有理數(shù)，并且ab=0，那么 ( ) Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互為相反數(shù) Da，b互為倒數(shù)解析：令a=2，b=2，滿足2+(2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。2下面的說(shuō)法中正確的是 ( ) A單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D整式與整式的和是整式3下面說(shuō)法中不正確的是 ( ) A. 有最小的自然數(shù)B沒(méi)有最小的正有理數(shù)C沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)D沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)4如果a，b代表有理數(shù)，并且ab的值大于ab的值，那么 ( ) Aa，b同號(hào)Ba，b異號(hào)Ca0Db05大于并且不是自然數(shù)的整數(shù)有 (

2、 ) A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)6有四種說(shuō)法： 甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身； 丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。 這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ( ) A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7a代表有理數(shù)，那么，a和a的大小關(guān)系是 ( ) Aa大于a Ba小于a Ca大于a或a小于a Da不一定大于a 8在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( ) A乘以同一個(gè)數(shù) B乘以同一個(gè)整式C加上同一個(gè)代數(shù)式 D都加上1 9杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一

3、天杯中的水量相比的結(jié)果是( ) A一樣多 B多了 C少了 D多少都可能10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將( ) A增多B減少C不變D增多、減少都有可能二、填空題（每題1分，共10分） 119891990²19891989²=_。21234+56+78+49995000=_。 3當(dāng)a=0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式 a²-b的值是_。 4含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是_千克。 三、解答題1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入

4、的，乙每月比甲多開(kāi)支100元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？所以S的末四位數(shù)字的和為1995=24。4一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米依題意則：由有2x+y=20， 由有y=12-x，將之代入得 2x+12-x=20。所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。5求和：。答案：第n項(xiàng)為。6證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設(shè)p=30qr，0r30，因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r0，即0r30。假設(shè)r為合數(shù)，由于r30，所以

5、r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。再由p=30qr知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。所以，r一定不是合數(shù)。 解：設(shè)由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)?？芍猰4由，m0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3下面分別研究p，q。(1)若m=1時(shí)，有解得p=1，q=1，與已知不符，舍去(2)若m=2時(shí)，有因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解(3)若m=3時(shí)，有解之得故pq=8。初中奧數(shù)題試題二一、選擇題1數(shù)1是 ( ) A最小整數(shù)B最小正數(shù)C最小自然數(shù)D最小有理數(shù)答案：C解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除A；正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除B；有

6、理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1是最小自然數(shù)，正確，故選C。2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是 ( ) A7aaB7+aaC7+a7D|a|7 答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|7排除D，事實(shí)上因?yàn)?0，必有7+a0+a=a選B。3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) A6.1632B6.2832C6.5132D5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944) =3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416 =6.2

7、832，選B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是( ) A225B0.15C0.0001D1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值最大的數(shù)是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選B。二、填空題 1計(jì)算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=_。答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。2.求值：(-1991)-|3-|-31|=_。答案：(-1991)-|3-|-31|=-1

8、991-28=-2019。3.n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于_。答案：4解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4。4.不超過(guò)(-1.7)²的最大整數(shù)是_。答案：2解析：(-1.7)²=2.89，不超過(guò)2.89的最大整數(shù)為2。5.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是_。答案：29解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)。 三、解答題1已知3x2-x=1，求6

9、x3+7x2-5x2000的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×13×1-2x+2000=2003。2某商店出售的一種商品，每天賣(mài)出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣(mài)出10件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？答案：原來(lái)每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4x)元，但每天賣(mài)出為(100-10x)件。如果設(shè)每天獲利為y元，則y (4x)(100-10x)=400100x-40x-10x2=-10(x

10、2-6x9)90400=-10(x-3)2490。所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大為490元。3如圖196所示，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，12=90°。求證：DAAB。證明：CE平分BCD，DE平分ADC及12=90°，ADCBCD=180°， ADBC。又 ABBC， ABAD。4.求方程xy-2x+y=4的整數(shù)解。答案：xy-2x+y=4，即 x(y-2)+(y-2)=2，所以(x+1)(y-2)=2。因?yàn)閤10，且x，y都是整數(shù)，所以5.王平買(mǎi)了年利率7.11的三年期和年利率為7.86的五年期國(guó)庫(kù)券共3500

11、0元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買(mǎi)三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22)答案：設(shè)設(shè)王平買(mǎi)三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則因?yàn)閥=35000-x，所以 x(10.0711×3)(10.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。6. 對(duì)k，m的哪些值，方程組至少有一組解？答案：

12、因?yàn)?(k1)xm-4， m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)k=1，m=4時(shí)，的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解。當(dāng)k=1，m4時(shí)，無(wú)解。所以，k1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解。一、選擇題1.下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是 ( ) A. x²y與-3x²z ²n3與 n3m²²b與0.2ab² D.11abc與 ab 答案：B解析：字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( ) A3x-3 Bx-1 C3x-1 Dx-3 答案：C解析：(x

13、-1)-(1-x)+(x+1) =x-1-1+x+x+1=3x-1，選C。3.兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是 ( ) A20次多項(xiàng)式 B10次多項(xiàng)式 C100次多項(xiàng)式 D不高于10次的多項(xiàng)式 答案：D解析：多項(xiàng)式x10+x與-x10+x²之和為x²+x是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此排除了A、B、C，選D。4.若a+10，則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( ) Aa，-1，1，-a B-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a 答案：A解析：由a+10，知a-1，所以-a1。于是由小到大的排列次序應(yīng)是a-11-a，選A。 5.a=-123.4-(

14、-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則 ( ) AcbaBcabCabcDbca 答案：B解析：易見(jiàn)a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.50，c=123.4-(-123.5)123.4a，所以bac，選B。6若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是 ( ) A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b) 答案：A因?yàn)閍0，b0所以|a|=-a，|b|=b由于|a|b|得-ab，因此a+b0，a-b0。ab+a0，ab-b0。所以應(yīng)有(a-b)(ab+a)0成立，選

15、A。 7從2a+5b減去4a-4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫? ) A4a-bBb-aCa-9bD7b 答案：D解析：=2a+5b-2a+2b=7b，選D。8a，b，c，m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c ( ) A互為相反數(shù)B互為倒數(shù)C互為負(fù)倒數(shù)D相等 答案：A解析：因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數(shù)，選A。9張梅寫(xiě)出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫(xiě)出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是 ( ) A.5B.8 C.12 D.13 答案：D解析：前三個(gè)數(shù)之和=15×3， 后兩個(gè)數(shù)之和=10&

16、#215;2。 所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為（45+20）÷5=13，選D。二、填空題（每題1分，共10分） 12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，則代入到代數(shù)式P-Q-2P-(-P-Q)中，化簡(jiǎn)后，是_。 答案：12ab。解析：因?yàn)镻-Q-2P-(-P-Q) =P-Q+2P+(-P-Q) =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q) 以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b

17、8;代入， 原式=2(P-Q)=2(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²) =2(6ab)=12ab。 3小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫(xiě)出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于_。答案：-1728。解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d，則有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3，-12，6，8，所以，這四個(gè)有理數(shù)的乘積=3×(-12)×6×8=-1728。4一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250公斤面粉，至少需要_公斤的小麥。 答案：5000解析：設(shè)需要x公斤的小麥，則有x（x-15）=4250 x=5000三、解答題答案：原式化簡(jiǎn)得6(a-1)x=3-6b+4ab，當(dāng)a1時(shí)，答案：3. 液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72，求桶的容量。答案：去分母、化簡(jiǎn)得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，4. 6設(shè)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)求：P到ABC三頂點(diǎn)的距離和與三角形周長(zhǎng)之比的取值范圍。答案：如圖1105所示。在PBC中有BCPBPC， 延長(zhǎng)BP交AC