北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章11等邊三角形的判定課件

1、感受生活：生活中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1. .掌握掌握“等邊三角形判定等邊三角形判定”及及“30300 0角的直角的直角三角形的性質(zhì)角三角形的性質(zhì)”的推論，會(huì)用上述結(jié)論的推論，會(huì)用上述結(jié)論進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。2.2.將探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明有機(jī)結(jié)合起將探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性和嚴(yán)謹(jǐn)性協(xié)調(diào)發(fā)來(lái)，使數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性和嚴(yán)謹(jǐn)性協(xié)調(diào)發(fā)展。展。課前回顧：課前回顧：1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.等腰三角形有怎樣的性質(zhì)呢？等腰三角形有怎樣的性質(zhì)呢？( (1 1) ) )一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三

2、角形便成為等邊三角形? ?( (2)2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于你認(rèn)為有一個(gè)角等于6060的等腰三的等腰三角形是等邊三角形嗎角形是等邊三角形嗎? ?你能證明你的結(jié)你能證明你的結(jié)論嗎論嗎? ?把你的證明思路與同伴交流把你的證明思路與同伴交流活動(dòng)一活動(dòng)一 分析：有一個(gè)角是分析：有一個(gè)角是60，在等腰三角，在等腰三角形中有兩種情況：形中有兩種情況：(1)這個(gè)角是底角；這個(gè)角是底角；(2)這個(gè)角是頂角這個(gè)角是頂角定定理理有有一個(gè)角是一個(gè)角是60.的等腰三角形是等的等腰三角形是等邊三邊三角形角形等邊三角形的判定定理：求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形已知：已知：ABC

3、中，中，A=B=C求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形證明：證明：A=B， BC=AC(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) 又又A=C， BC=AB(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) AB=BC=CA， 即即ABC是等邊三角形是等邊三角形 溫故知新溫故知新CBA性質(zhì)性質(zhì)判定的條件判定的條件等腰三角形等腰三角形( (含等邊三角含等邊三角形形) )等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊“三線合一三線合一”, ,即等腰即等腰三角形頂角平分線，三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互底邊上的中線、高互相重合相重合有一角是有一角是6060的等的等腰三角形是等邊三腰三角形是等邊三角形角形等邊三角形三個(gè)角都等邊三角形三個(gè)角都

4、相等，且每個(gè)角都是相等，且每個(gè)角都是6060三個(gè)角都相等的三三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形角形是等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定： 用含用含30角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?說(shuō)說(shuō)你的說(shuō)說(shuō)你的理由理由 由此你能想到，在直角三角形中，由此你能想到，在直角三角形中，30角所角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你能證明你的結(jié)論嗎你的結(jié)論嗎?活動(dòng)二：D(1)CBA(2)BCAD 定理：在直角三角形中，定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于如果一個(gè)銳角等于30，那么

5、它所對(duì)的直角邊等于那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半 21CBAD 溫故知新 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高；求：CD的長(zhǎng). 解：解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) 21 等腰三角形的底角為15腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高 CBAD試一試 命題命題“在三角形中，如果一條直角在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊邊等于斜邊的一半

6、，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于所對(duì)的銳角等于30”是真命題嗎？是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它如果是，請(qǐng)你證明它 解：DEAC，BCAC，A =30，2121BC = AB，DE = AD21又AD = AB，21DE = AD =1.85（m） BC =3.7（m）答：立柱BC 的長(zhǎng)是3.7 m，DE 的長(zhǎng)是1.85 m學(xué)以致用例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？要多長(zhǎng)？ABCDE回味無(wú)窮 等邊三角形的判定等邊三角

7、形的判定: 定理定理: :有一個(gè)角是有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形. . 定理定理: :三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. . 特殊的直角三角形的性質(zhì)特殊的直角三角形的性質(zhì): : 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于30300 0, ,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. . 老師提醒老師提醒: : 反證法反證法還認(rèn)識(shí)你嗎還認(rèn)識(shí)你嗎? ?小結(jié) 拓展ACBD300300300ABC已已知：如圖，知：如圖，ABCABC是等邊三角形是等邊三角形,D.E,D.E分別是分別是BC,ACBC,AC上的點(diǎn)上的點(diǎn), ,且且AE=CDAE=CD,BE,BE和和ADAD相交于相交于P,BQAD, P,BQAD, 垂足是垂足是Q, Q, (1)(1)求求BPDBPD的度數(shù)