二階系統(tǒng)時(shí)域分析

1、1有一位置隨動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其中Kk = 4。求該系統(tǒng)的：1）自然振蕩角頻率；2）系統(tǒng)的阻尼比；3）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；4）如果要求 <0.707 ，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù) Kk 值。解 : 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 由此得 （1）自然振蕩角頻率 （2）阻尼比 （3）超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間 （4）當(dāng)要求=0.707時(shí)， 2已知受控對象的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)單位反饋時(shí)，計(jì)算單位脈沖響應(yīng)的輸出。 (2)試采用速度反饋方法，使得系統(tǒng)的阻尼比=05.，確定速度反饋系數(shù)的值， 并計(jì)算性能改善后的動態(tài)性能。 解 (1)單位反饋時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其單位脈沖響應(yīng)為 響應(yīng)曲線為等幅振蕩的，

2、所以該系統(tǒng)僅作單位反饋，不能實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)作用。 (2)增加速度反饋如圖所示。 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 阻尼比=05.，則有，所以 此時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量為 調(diào)節(jié)時(shí)間為 3 已知速度反饋控制系統(tǒng)如圖所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為20%，峰值時(shí)間為1秒，試計(jì)算相應(yīng)的前向增益K與速度反饋系數(shù)K 的值。如果保持K值不變，Kf為零時(shí)，計(jì)算超調(diào)量增大值。 解 上述系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 比較二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)式有 給定的性能指標(biāo)為 上述指標(biāo)與系統(tǒng)特征參數(shù)和n的關(guān)系為 ：解得所以：當(dāng) K=125.，Kf=0時(shí)，也就是沒有速度反饋時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)成為 ：阻尼比：超調(diào)量增大為 ： 4對下圖所示系統(tǒng)，試求K為何值時(shí)，阻尼比=0.5。

3、并求此時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。解:系統(tǒng)開環(huán)傳函為： 系統(tǒng)閉環(huán)傳函為： 最大超調(diào)量： 調(diào)整時(shí)間 5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，欲使超調(diào)量p=0. 2, 過渡過程時(shí)間ts=1秒(=0.02)，試確定K和的值。答案： 6. 題圖所示機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)受到 F=40N 力的作用時(shí)，位移量xt()的階躍響應(yīng)如圖所示，試確定機(jī)械系統(tǒng)的參數(shù)m，k, f 的值。 解: 圖示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 由圖所示穩(wěn)態(tài)值,由終值定理 得到 K=40N/m由超調(diào)量： 峰值時(shí)間：解出 所以 解出 7. 已知某控制系統(tǒng)如題圖所示，內(nèi)環(huán)為正反饋，反饋系數(shù)為Ks，Ks>0，是不穩(wěn)定的，在反饋的基礎(chǔ)上增加前向通路比例微分控制時(shí)，系統(tǒng)可以穩(wěn)定，試確定 （1）系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，PD控制器參數(shù)Kc,Tc,的取值條件； （2）當(dāng)正反饋系數(shù)Ks=08.時(shí)，要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量Mp=163%.和過渡時(shí)間ts=08.秒，試確定 PD控制器參數(shù) Kc,Tc,的取值。 解: （1）閉環(huán)傳遞函數(shù)為 閉環(huán)特征方程為 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有 （2）Ks=0