七下數(shù)學(xué)全等三角形壓軸題組卷

1、全等三角形壓軸題組卷一選擇題(共5小題)1如圖所示，是瑞安部分街道示意圖，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為“公交汽車(chē)”?？奎c(diǎn)，甲公共汽車(chē)從A站出發(fā)，按照A，H，G，D，E，C，F(xiàn)的順序到達(dá)F站，乙公共汽車(chē)從B站出發(fā)，按照B，F(xiàn)，H，E，D，C，G的順序到達(dá)G站，如果甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，各站耽誤的時(shí)間相同，兩輛車(chē)速度也一樣，則( )A甲車(chē)先到達(dá)指定站B乙車(chē)先到達(dá)指定站C同時(shí)到達(dá)指定站D無(wú)法確定2如圖，在ABC中，A=52°，ABC與ACB的角平分線交于D1，ABD1與ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類(lèi)推，ABD4與ACD4的角平分線

2、交于點(diǎn)D5，則BD5C的度數(shù)是( )A56°B60°C68°D94°3如圖在ABD和ACE都是等邊三角形，則ADCABE的根據(jù)是( )ASSSBSASCASADAAS4如圖1，已知AB=AC，D為BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是( )An B2n-1 C D3(n+1)5如圖，D為BAC的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足BD

3、=CD，DBC=DCB，過(guò)D作DEAC于E，DFAB交BA的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：CDEBDF；CE=AB+AE；BDC=BAC；DAF=CBD其中正確的結(jié)論有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題(共3小題)6如圖，AC=BC，ACB=90°，AE平分BAC，BFAE，交AC延長(zhǎng)線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE其中正確的結(jié)論有 第6題第7題第8題7如圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形則下列結(jié)論：AE=CDBF=BGHBFGAHC=60°BFG是等邊三角形，其中正確的有 8如圖，AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、

4、P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，則PMN的周長(zhǎng)是 三解答題(共22小題)9已知：如圖，ABC中，ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，試說(shuō)明一下論斷正確的理由：(1).BDC=90°；(2).BF=AC；(3).CE=BF10已知，D是ABC中AB上一點(diǎn)，并且BDC=90°，DH垂直平分BC交BC于點(diǎn)H(1).試說(shuō)明：BD=DC；(2).如圖2，若BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，試說(shuō)明：BDFACD；(3).在(1)、(2)條件下，若BE平分ABC，

5、試說(shuō)明：BF=2CE11數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，A=，ABC、ACB的n等分線分別交于點(diǎn)O1、O2、On-1，求BOn-1C的度數(shù)？問(wèn)題探究：我們從較為簡(jiǎn)單的情形入手探究一：如圖2，在ABC中，A=，ABC、ACB的角平分線分別交于點(diǎn)O1，求BO1C的度數(shù)？解：由題意可得O1BC=ABC，O1CB=ACBO1BC+O1CB=(ABC+ACB)=(180°-)BO1C=180°-(180°-)=90°+探究二：如圖3，A=，ABC、ACB三等分線分別交于點(diǎn)O1、O2，求BO2C的度數(shù)解：由題意可得O2BC=ABC，O2CB=ACBO2BC+O2CB=

6、(ABC+ACB)=(180°)BO2C=180°-(180°-)=60°+探究三：如圖4，A=，ABC、ACB四等分線分別交于點(diǎn)O1、O2、O3，求BO3C的度數(shù)(仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程)問(wèn)題解決：如圖1，在ABC中，A=，ABC、ACB的n等分線分別交于點(diǎn)O1、O2、On-1，求BOn1C的度數(shù)問(wèn)題拓廣：如圖2，在ABC中，A=，ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn)O1，兩條角平分線構(gòu)成一角BO1C得到BO1C=90°+探究四：如圖3，A=，ABC、ACB三等分線分別交于點(diǎn)O1、O2，四條等分線構(gòu)成兩個(gè)角BO1C，BO2C，則BO2C+BO1

7、C= 探究五：如圖4，A=，ABC、ACB四等分線分別交于點(diǎn)O1、O2、O3，六條等分線構(gòu)成三個(gè)角BO3C，BO2C，BO1C，則BO3C+BO2C+BO1C= 探究六：如圖1，在ABC中，A=，ABC、ACB的n等分線分別交于點(diǎn)O1、O2、On-1，(2n-2)等分線構(gòu)成(n-1)個(gè)角BOn-1CBO3C，BO2C，BO1C，則BOn-1C+BO3C+BO2C+BO1C= 12如圖，在RtABC中，AB=AC=4cm，BAC=90°，O為邊BC上一點(diǎn)，OA=OB=OC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持AN=BM(1).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OM與ON相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

8、(2).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OM與ON垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(3).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AMON的面積是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出四邊形AMON的面積13如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合)，連接AD，作ADE=40°，DE交線段AC于E(1).當(dāng)BDA=115°時(shí)，EDC= °，DEC= °；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變 (填“大”或“小”)；(2).當(dāng)DC等于多少時(shí)，ABDDCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3).在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD

9、A的度數(shù)若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由14如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點(diǎn)B在直線PQ上，且ADPQ于D，CEPQ于E(1).ADB與BEC全等嗎？為什么？(2).圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由(3).將直線PQ繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由15如圖，在等腰ABC中，CB=CA，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=CB，連接CD，以CD為邊作等腰CDE，使CE=CD，ECD=BCA，連接BE交CD于點(diǎn)M(1).BE=AD嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2).若ACB=40°，求DBE的度數(shù)16閱讀理解基本性質(zhì)：三角形中線等分

10、三角形的面積如圖，AD是ABC邊BC上的中線，則SABD=SACD=SABC理由：AD是ABC邊BC上的中線BD=CD又SABD=BD×AH；SACD=CD×AHSABD=SACD=SABC三角形中線等分三角形的面積基本應(yīng)用：(1).如圖1，延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA則SACD與SABC的數(shù)量關(guān)系為： ；(2).如圖2，延長(zhǎng)ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，延長(zhǎng)ABC的邊CA到點(diǎn)E，使AE=AC，連接DE則SCDE與SABC的數(shù)量關(guān)系為： (請(qǐng)說(shuō)明理由)；(3).在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使FB=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到DEF(如圖3)則SEF

11、D與SABC的數(shù)量關(guān)系為： ；拓展應(yīng)用：如圖4，點(diǎn)D是ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點(diǎn)，且ABC的面積為18cm2，則BEF的面積為 cm217如圖，在ABC中，DE，F(xiàn)G分別是AB，AC的垂直平分線，連接AE，AF，已知BAC=80°，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，確定EAF的度數(shù)18問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，ABC與ADE是等邊三角形，且點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE，求BEC的度數(shù)，并確定線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系拓展探究：如圖，ABC與ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，且點(diǎn)B，D，E在同一直線上，AFBE于F，連接CE，求BEC的度數(shù)，并確定線

12、段AF，BF，CE之間的數(shù)量關(guān)系19如圖，ABC中，AB=AC，A=90°，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足AE=CF求證：DE=DF20如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中DCE=90°，連接BE(1).求證：ACDBCE；(2).若AB=3cm，則BE= cm(3).BE與AD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖，APBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的延長(zhǎng)線交AP于D(1).求證：AB=AD+BC；(2).若BE=3，AE=4，求四邊形ABC

13、D的面積22如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)(1).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？(2).若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？23如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在邊AB和AC上，且AE=BF(1).

14、求證：ABEBCF；(2).若ABE=20°，求ACF的度數(shù)；(3).猜測(cè)BOC的度數(shù)并證明你的猜想24在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE(1).如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果BAC=90°，則BCE= ；(2).如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果BAC=50°，請(qǐng)你求出BCE的度數(shù)(寫(xiě)出求解過(guò)程)；(3).探索發(fā)現(xiàn)，設(shè)BAC=，BCE=如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論： 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，之間有

15、怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出完整圖形并請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論： 25以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BAC=DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE(1).試判斷BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2).延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F試求BFC的度數(shù)；(3).把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，(1)、(2)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由26已知，在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，以AD為邊做正方形ADEF，連接CF(1).如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證CF+CD=BC(2)

16、.如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC得延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系(3).如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC得反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，若BC=17，CF=7，求DF的長(zhǎng)27如圖，四邊形ABCD中，ADBC，CEAB，BDC為等腰直角三角形，BDC=90°，BD=CD；CE與BD交于F，連AF，M為BC中點(diǎn)，連接DM交CE于N請(qǐng)說(shuō)明：(1).ABDNCD；(2).CF=AB+AF28以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形(ABC，ADE)，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE(1).說(shuō)明BD=CE；(2).延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求BFC的度數(shù)；(3).若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由29如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)(1).如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？(2).若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò) 后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在