集合的交集并集

1、1.8 集合的交集、并集(1)名言:要點(diǎn)3:交集的有關(guān)性質(zhì):新課導(dǎo)航a n b=Bn aA n B=Ba n =A n BAa n a=A n CuA=要點(diǎn)1：集合的運(yùn)算由兩個(gè)合交的集合得到一個(gè)新集合 的運(yùn)算要點(diǎn)2:交集的概念一般地，由的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作 。即，當(dāng)兩 個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，記 A n B=,用陰影部分表示A nB為。例1 :求下列各組集合的交集：(1) A =-1,2,3; B =-2,-1,1;要點(diǎn)4:并集的概念一般地，由的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作 ，即 A U B=, 用陰影圖形示示AUB為(2) A =x|x -2; B 二x| x ：

2、3;注：集合的并集不是簡(jiǎn)單地將元素并到一起，A與B有公共元素，與集合元素的互異性。注：求集合的交集必須找出其全部的公共元素， 如果集合是不等式的解集，其交集借助比較容易 得到。例 3、（ 1） A 二-1,1,2,3, =-3,-2,0,1注：注意定義中“所有”二字，求交集需找盡全部公共元素為 A 二1,2,3,4 , B = -2,0,2,4,A二x|x 0, B 二x|x_1，求 A U B.那么AB =1,2，而不是2也不是4 o要點(diǎn)5:并集的性質(zhì)A U B B U A A A U B B A U B A U=A U A=A U CuA=注：求集合的交與并集不要忘記圖形的作用，圖 示法表

3、示比較直觀。3、設(shè)集合 S=a,b,c,d,e, M =a,c,d,例 4、設(shè) A =x2,2x -1, -4, B =x -5,1 -x,9若 A n B=9，求 A U B.注：根據(jù)交集的定義進(jìn)行分析求解得出a的值后需返代進(jìn)行檢驗(yàn)，除了檢驗(yàn)元素是否互異，還要 檢驗(yàn)是否還有其它公共元素。N 二b,d,e，那么(CsM) - (C$N)等于()A. ：B.dC.a,cD.b,O4、已知集合 A 二x|x = 2 n_1, n N, B=x|x = 2 n 1,n N，則 A U B 等于()A. AB.BC.：D.N5、已知A=金、木、水、火、土 B=金、木、水、火, 求 A n B , A

4、U B。A =1,2, B 二3,4A B 二(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)(注：集合的運(yùn)算形式有很多有補(bǔ)集交集，并集等，還如A - B =x x A且 x -一 B)A B 二( x,y) |x Ay B1、下列說(shuō)法中，正確命題的個(gè)數(shù)是()6、已知M =1,2, a3 - a, N 二0, a 1,3 - a2,且M n N=0 , 1，求實(shí)數(shù)a的解集。(1) 若集合A和集合B的交集為空集，則 A、 B都是空集；(2) 若集合A和集合B的交集為全集，則 A、 B都是全集；(3) 若集合A和集合B的并集為空集，則 A、 B都是空集；(4) 若集合A和集合B的并集為全集，則 A、

5、 B都是全集。2、設(shè)集合 A = X | X 1, B = X | X - 4 = 0,則A UB等于()A. x| x 1B. X I X 空 4C.x|1 ： x 乞4D.R學(xué)海泛舟課外探究1、已知集合A=0 , 1 , n b等于()A.0 , 1 , 2, 3C.12, B=1 , 2, 3，則 AB.1 , 2D.27、設(shè)集合 M=x| -1 _ X _ 7,S= x | k 1 _ x _ 2k - 1若M n S=G，求k的取值范圍。2、設(shè)集合 A =( x, y) | y = ax 1 , B =( x, y) |y = x b，且 A n B=2 , 5，則()A. a=3,

6、b=2B. a=2,b=3C.a= 3,b= 2D.a= 2,b= 323、設(shè)集合 A=1,3, x,B=1,x ,A U B=1 , 3, x,則滿足條件的實(shí)數(shù) x的個(gè)數(shù)有()個(gè)A. 1B.2C.3D.44、滿足1 ,3 U B=1 ,3,5的集合B共有個(gè)。5、若 U=R, A=x|2<xv 1 , B=x|xW 0或 x>4,貝y A n B=,A U B=,( CuA ) U (CuB)=, ( CuA) n( CuB) =6、已知全集 U=x|N且xv 11，集合A=不大于 8 的正偶數(shù), B=x|x=3n1, xN*且 nW3，求A n B、A U B、(CuA)n B。

7、1.9 集合的交集、并集(2)a,b),(a,b叫做半開半閉區(qū)間，a,b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。(2) 注意上述區(qū)間的 av b的條件。(3) 區(qū)間表示集合時(shí)的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算通 常在數(shù)軸上進(jìn)行。例1 :(1) A= -1,3, B 二2,4)，求 A n B;(2) A= (0,1, B =0，求 A U Bo要點(diǎn)4:集合交并的圖形表示如圖所示1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)區(qū)域分別用集合A、B、U的有關(guān)運(yùn)算為 注：用Venn圖來(lái)表示集合的交、并、補(bǔ)集關(guān)系 顯得直觀、明了。例3:設(shè)全集U=x|1乞X乞9且N，若An B=3 , A n CuB=1 , 5, 7 , ( CuA ) n(CuB)=9,求

8、A、B o新課導(dǎo)航要點(diǎn)1：區(qū)間的表示：設(shè)a,b R,且av b,規(guī)定x|a 蘭x 蘭b=x|a ex 蘭b=x|a Ex cb=x | xa =x | x > b =x | x w R =注：(1 )a,b叫閉區(qū)間，(a,b)叫開區(qū)間，要點(diǎn)2:子集、交集、并集的關(guān)系若 AGB，貝U A n B=, A U B=,反之，若 A n B=A，貝U AB，若 A U B=A ,貝 U A B o注：由上述性質(zhì)可盾出有的理論的逆命題是成立的，但有的不一定成立，女口 A=C時(shí)A n B=A n C,但A n B=A n C并不一定能推出 B=C成立，如A : 1 , 0, 1 , B=0 , 2,

9、 4, C= 2, 0, 3要點(diǎn)3:在交集與并集中的特殊地位On A= U B= 例 2、已知集合 A = X | X2 - bx 8 = 0,B=x|axT=0，且 A U B=A，求實(shí)數(shù) a 的取值集合。學(xué)海拾貝學(xué)海泛舟課外探究1、本單元內(nèi)容 集合的交與并是考試中經(jīng)常 改查的內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容，體現(xiàn)集合是 高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)也是一種工具，在求解的過(guò)程中 應(yīng)注意將數(shù)的有關(guān)問(wèn)題向圖形的直觀的轉(zhuǎn)化，同 時(shí)不要忽視空集的影響作用。學(xué)海泛舟課內(nèi)訓(xùn)練1、設(shè)集合 A 二-5,1）, B =（-：,2，則 A U B 等于（ ）A. -5,1） B. -5,2C.（-：,1） D.（_：,22、若集合

10、M與集合N滿足M U N= ：，則下列關(guān)系正確的是（）A.M=：,N 工：B.M 工：,N=：C.M=：,N=：D.M 工,N 工：:3、 50名學(xué)生中，會(huì)講英語(yǔ)的有36人，會(huì)講日語(yǔ)的有20人，既不會(huì)講英語(yǔ)又不會(huì)講日語(yǔ)的有8人，則既會(huì)講英語(yǔ)又會(huì)講日語(yǔ)的有（）人。A. 20B.14C.12D.104、已知全集 U=R，集合 A=（_5,4 , B= （- 2,3）,貝U A n CuB=。5、 設(shè)集合 A 二x| -2豈1, B 二x|x 乞 a,若A nB工G,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。6、已知集合 A =x | mx = m -1,m R,B= x | x 3，若A n B=，求實(shí)數(shù)m的取值范

11、圍。1、若集合 A、B、C 滿足 A n B=A , B U C=C ,則A與C之間的關(guān)系必定是（）A. A C B.C A C.AC D.CA2、已知集合S|x|1 ：: X乞7,A二x|2_x ：5 , B 二x|3_x ：7,則(CsA)n( CsB)=。3、設(shè)全集 U=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A n B=2 , ( CsA ) n (B=1 , 9 , ( CsA ) n ( CsB ) =4 , 6, 8，求 A 與 B。4、已知非空集合 A、B滿足A B, I為全集,則下列集合中為空集的是()A. ( C2A)n( CsB)B.A n C2Bc. C

12、2A n bd.a n b5、設(shè)集合 A=x | (x - 3)(x - a) = 0, a R,26、已知集合 A= x | x - 3x 2 = 0,2B = x|x - ax (a-1)=0,若 A U B=A ,求a的范圍。B=x I (x - 4)(x - 1) = 0，求 A U B。1.10 集合的復(fù)習(xí)例4：已知集合A: x|x2-4x3=0新課導(dǎo)航2要點(diǎn)1：集合的概念及集合中元素的性質(zhì):B=x | X - (a 1)x a = 0，若 A u B=A，求a的取值范圍。性;性;性;注：集合元素的互互性是各類試題經(jīng)?？疾斓?重點(diǎn)，應(yīng)引起充分的注意； 兩個(gè)集合相同的條件。例 1、已知

13、全儀 S=1 ,3 ,x3+3 x學(xué)海泛舟| 課內(nèi)訓(xùn)練 下列集合表示正確的是（）A. 實(shí)數(shù)集可表示為RB. 無(wú)理數(shù)集可表示為CrQC. 2 , 3, 3, 5D. 不等式X- 1> 3的解集為x>4 下列集合中，表示同一個(gè)集合的是（）A. M=（3, 2） , N= （2 , 3） B. M=3,2,N=2,3C. M=（x,y）| x+y=1,N=y|x+y=1D. M=1,2,N=（1, 2） 下面四種說(shuō)法： 空集沒有子集；空集是任何一個(gè)集合的 真子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的 子集；任何一個(gè)集合必有真子集。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.OB.1C.2D.3+2 x，集合 A

14、=1，|2 x- 1如果CsA=0 ,那么這樣的實(shí)數(shù)是否存在？ 若存在，求出x,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。要點(diǎn)2:容易混淆的幾個(gè)1、與“ 的區(qū)別；2、a與a的區(qū)別；3、與0的區(qū)別；注：注意特定條件下的符號(hào)的多種選擇，如:：J 0, ，既可填也可填 冬或 。例2、給出下列各種關(guān)系：00:0 0； 門 ：；a a；門=0；0 ：；G 0;=0，其中正確的是（ ） A.B.C.D.要'點(diǎn) 3：集合的運(yùn)算1、子集2、交集3、并集4、補(bǔ)集注：子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，若集合A中有幾個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)共有個(gè)。 兩個(gè)集合物質(zhì)的判斷與證明。 充分審視空集的特殊性與隱蔽性。 結(jié)合圖形進(jìn)行解題。例3、已知集合 M 4

15、 , 7, 8，并且 M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合M有（ ）個(gè)A.3B.4C.5D.6學(xué)海拾貝 已知全集 U= x| | X |< 6, x ZA= 3, - 2, 0, 1, 3, 4B= - 4, 2, 0, 2, 3，則A A B= A U B=Cu (A U B) = Cu ( A A B) =A、B中的元素和與（A A B）和（A U B）中的元 素和有什么關(guān)系？4、 集合A二0,123的非空真子集有 個(gè)5、 設(shè) M =2,3,a2 1, N =a2 a -4,2a 1若M n N=2，貝y a的取值集合為 6、若 A=3,4,B =x|2m1 込 xm 1,B二A，求m的

16、范圍。學(xué)海泛舟課外探究1、設(shè)全集O=R，A= x | x 1, B = x | x a ： 0， B 二 CuA，則實(shí)數(shù)a的范圍為2、設(shè)集合 M滿足1,2三M二123,4,5，那么這樣的集合 M的個(gè)數(shù)是（ ）A.5B.6C.7D.83、已知集合M 二x|x-a =0, N 二x|a-1 =0，若M n N則實(shí)數(shù)a等于（）A.0 或土 1B. ± 1C.1D. 14、全集 U= 1,2,3,4,5, S、T 滿足 S 一 T =2,（CuS廠 T =4, （CuS廠（CuT） =1,5，則下列判斷正確的是（）A.3S,3 TB.3S,3 CuTC.3 CuS,3 T D.3 CuS,3

17、 CuT15、若 A=a,0,-1, B =c b, ,1，且 A=B ,b +a貝 H a=, b=6、設(shè)集合 A= x|x = 3n 2,n Z B = y | y =3k -1, k Z，試判斷a與b的關(guān)系。27、已知集合 A=x|x x m 2=0, x RB =x | x 0,若A - B - :：，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。1.11 函數(shù)的概念和圖象(11)新課導(dǎo)航要點(diǎn)1:函數(shù)的概念一般地，設(shè) A、B是兩個(gè)，如果按某種f,對(duì)于集合A中的元素x,在集合B中都有的元素y和它的對(duì)應(yīng)，這樣的叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為。其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x) 的。注：A、B兩個(gè)集合

18、必須是非空的數(shù)集； 對(duì)應(yīng)對(duì)A集合滿足任意性，對(duì)B集合滿足 惟一性； 符號(hào)y=f(x)是一個(gè)整體，表示對(duì) x施加對(duì) 應(yīng)法則f所對(duì)應(yīng)的量.例1、判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：2(1) x ,x = o且x Rx(2) x_； y,這里 y=x2,x 二 R ；(3) x； y,這里 y2=x,x=R,y = R ；(4) Xr y,這里 y =| x _ 3 |,x 二 N*, y 二 N *注：判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)須看兩個(gè)方面 是否都為非空數(shù)集； 是否滿足任意性的惟一性.要點(diǎn)4 :相同函數(shù)兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)與都分別相同時(shí)，才稱為同一個(gè)函數(shù)注：定義域不同，兩個(gè)函數(shù)不同如 y = 2x,x R, y = 2x,

19、x Z ；對(duì)應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也不同(1)y =| x| 與y 7X2 ；(3)-x 2 , x -1與y = x2 _ 1 ；要點(diǎn)2:函數(shù)的值域若A是函數(shù)y=f(x)的實(shí)域，則對(duì)于 A中的 每一個(gè)x都有惟一的一個(gè)輸出值y與之對(duì)應(yīng)，將所有輸出值y組合的集合稱為函數(shù)的 注：x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的值為f(a)由值域定義知y=f(x)是從集合A到集合B 的一個(gè)函數(shù)，那么值域應(yīng)為集合B的一個(gè)子集，如 A=1，2，3，B=3，4，5，6，f 是乘是 2 加1.要點(diǎn)3 :函數(shù)的三要素：函數(shù)的、稱為函數(shù)的三要素.如 y 二 x,x R與y = 2x,x R ； 對(duì)應(yīng)法則有時(shí)需化簡(jiǎn)才能判斷是否相同，如 y x |

20、與 y =、x2, y = x與 y = 3 x3 . 對(duì)應(yīng)法則是一種關(guān)系，與變量用什么字母 表示關(guān)系，如y = 2x 1與y = 2t 1是同一函數(shù)例2：判斷下列函數(shù)是否為相同函數(shù):(2)(4)x2 -3x 2x -1x36373839y28292526注：對(duì)應(yīng)法則f可以是一個(gè)或幾個(gè)表達(dá)式，也 可以是圖象、表格，也可以是文字描述，如三要素中值域隨著定義域與對(duì)應(yīng)法則的確定 而確定.學(xué)海拾貝對(duì)于對(duì)應(yīng)法則f，當(dāng)法則施加的對(duì)應(yīng)與表達(dá)式中對(duì)應(yīng)不一致時(shí)，應(yīng)引起注意，如f(X)=X2+1時(shí)f(x+1)應(yīng)為(x+1) 2+1=x2+2x+2，這里我們稱2f(x+1)是由f(t)=x +1與t=x+1復(fù)合而得

21、，稱為復(fù) 合函數(shù)學(xué)海泛舟課內(nèi)訓(xùn)練1、如圖下列對(duì)應(yīng)為函數(shù)的是()2、設(shè)對(duì)應(yīng)法則f是從集合A到集合B的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A. B必是由A中的數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出值組成的集合B. A中的每一個(gè)數(shù)在 B中必有輸出性C. B中的每一個(gè)數(shù)在 A中必有輸入值D. B中的每一個(gè)數(shù)在A中只對(duì)應(yīng)惟一的輸入值3、已知集合 A= 2, 1, 0, 1 , 2，對(duì)應(yīng)法 則f ： y=x2 1,若x為輸入值，且x A，相應(yīng) 的輸出值為y,則2宀, , 0宀,1, ,4、 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)：(1) A為正實(shí)數(shù)集，B=R，對(duì)于任意的x A , x t x的算術(shù)平方根；(2) A=1 , 2, 3,

22、4, 5, B=0 , 2 , 4, 6 , 8, 對(duì)于任意的x A.2 15、若 f(x)=x x，求 f(0),f(11),f(),f(n+1) f(n).2學(xué)海泛舟課外探究1、下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是()A. y 二 x與 y = . x2B. y =x與y = ( . x)2C. y = ： x2 與y = 3 x3D. y = x 1 與y = x 2 x 12、 下列命題正確的有()個(gè) f (x) = x2 - 4與g(x)二、x 2、x - 2 表示一函數(shù) f (x) = Jx - 4 1 - x 是一個(gè)函數(shù) f (x) = . x - 4 4 - x 是一個(gè)函數(shù) 若 f (

23、x) =5,x R,則f(x 1) =5A.1B.2C.3D.43、已知 P=x|O w x< 4,Q=y|0 < y< 2,下列對(duì)應(yīng)法則中不是從 P到Q的函數(shù)是()£X £xA. f : x； yB. f : x； y =23£3£2C. f : y x D. f : y x254、 下列四種說(shuō)法中，不正確的一個(gè)是()A. 在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有至少一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B. 函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合C. 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D. 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只 含有一個(gè)元素5、已知

24、A=B=R , f(x)=ax+b,f(3)=1,f(10)=8,求 f(x).6、設(shè) A=1 , 2 , 3 , =5, 3 , 9 , 13對(duì)任意 x6、A=1 , 2 , m , B=4 , 7 , 13,對(duì)任意 x A , xt 3x+1表示從A到B的函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的值. A,x t2x+1表示從A到B的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值(4) f(x)x -11.12 函數(shù)的概念與圖象(2)新課導(dǎo)航要點(diǎn)1：函數(shù)的定義域函數(shù)y = f (x),x R是從a到B的一個(gè)函數(shù)，那么所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)f(x)的 注：如果特別說(shuō)明函數(shù)的定義域通常是指使函 數(shù)的表達(dá)式有意義的自變量取值的集合使表

25、達(dá)式有意義的常見形式有：(1)分母為不零；(2)偶次根式中被開分?jǐn)?shù) 非負(fù)；(3)零的零次方根無(wú)意義；(4)實(shí)際問(wèn)題 還需根據(jù)實(shí)際意義加以限制，如時(shí)間長(zhǎng)度等應(yīng)大 于等于零.例1、求下列函數(shù)的定義域：(1) f(x)丄x -2(2) f (x) = 3x -2(3) f(x)二、x -1 . x 1注：從A到B的函數(shù)的值域?yàn)榧?B的子集值域是隨函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義域的確定而確定，因此，求值域應(yīng)首先改變定義域.例2、求下列函數(shù)的值域(1) f(x) =(x1)21,X-21,0,1,2(2) f ( x) = X 1, X 三1,)(3) f (x) = . x 1(4) f(x) =(X-1)2

26、 -1注：求函數(shù)的值域方法很多也很靈活，如觀察法、代入法、圖象法、單調(diào)性法、核見法、配方法、 判別式法等等，應(yīng)注意方法的積累與總結(jié).注：求已知表達(dá)式的函數(shù)的定義域通常是解不 等式或不等式但求函數(shù)的定義域時(shí)，一般不將解析式變形 后求解，因?yàn)樽冃魏笞宰兞康囊娫S值范圍可能擴(kuò) 大或縮小，這樣得到的函數(shù)與原函數(shù)是不同的函 數(shù)，如例1中的(3)(4).學(xué)海拾貝有關(guān)復(fù)合函數(shù)的定義域問(wèn)題：若f(x)是復(fù)合函數(shù)，則其定義域由復(fù)合的各基本函數(shù)的定義域所組成的不等式組確定，如f(x)的定義域?yàn)閍,b，則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域應(yīng) 由不等式a< g(x) w b解出.要點(diǎn)2:函數(shù)的值域若f (x)是集合A到集

27、合B的一個(gè)函數(shù), 則對(duì)于A中的任一個(gè)x都有惟一的一個(gè)輸出值 y與之對(duì)應(yīng)，那么所有的輸出值構(gòu)成的集合稱 為函數(shù)的.C., x2 1=x 1 與 y =x1D.=x _1 與y = _ x2 _ 2x 13、求函數(shù) f (x) =3的定義域.1 J1 x4、求下列函數(shù)的值域:1(1)f(x)：x3、函數(shù)f(x)x - 3x - 2厶厶的疋義域?yàn)?2) f(x)2x3x -4學(xué)海泛舟課內(nèi)訓(xùn)練11、 函數(shù)f(x)二二的定義域?yàn)?)X -1A. x|x R 且 x 豐 1B. x|x R 且 x 豐一1C. x|x R 且 x 工土 1D. x|x R 且 x豐 1 或 x工一12、函數(shù)f(x)二X 1

28、,(1,2的值域?yàn)? )A. (1,2 B.2,3 C.(2,3 D. (0,1A.RC. (84、函數(shù)f(x)D. (-8,1)U( 1, + 8)1 3=2x 7的值域?yàn)?1, , ,-2,2 2B. (1, +8)則其定義域?yàn)?15、函數(shù)f (x)二.、x -1的定義域?yàn)?、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? , 1，求f(x+1)的6、y=3 -兇的定義域?yàn)?，值域?yàn)槎x域.學(xué)海泛舟課外探究1、函數(shù)f(x)=4的定義域?yàn)?x TA. x|x =1 且 x RB. x | x >2 且 x RC. x | -2 : x ：1 或x 1D. x| -2 w x ：1 或x 12、下列四組函數(shù)

29、中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()A. f(x) =|x|與g(x)；x26、求函數(shù)y(X1)的定義域.，|x| -X7、已知函數(shù)f(x)=x 2,它的值域是1 , 4，求出 函數(shù)的定義域.函數(shù)的概念與圖象(3)新課導(dǎo)航要點(diǎn)1:函數(shù)的圖象將自變量的一個(gè)值 xo作為坐標(biāo)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f (xo)作為坐標(biāo)，就得到直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)(xo, f (xo),當(dāng)自變 量取遍定義域 A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系 列這樣的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖象就是函數(shù) y=f(x)的圖象注：注意三個(gè)集合的區(qū)別注：函數(shù)的圖象不一定是一條或幾條平滑曲 線，也可能是一些點(diǎn)、一些線段、一段曲線等, 這要受到函數(shù)的定義域的影響； 由函

30、數(shù)的定義可知，一個(gè)自變量x只能對(duì)應(yīng)惟一的一個(gè)值y,那么只能對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)(x,y)； 若定義域的端點(diǎn)為開區(qū)間時(shí)，圖象的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)為空心點(diǎn)，而不能為實(shí)心點(diǎn)。因此，如果在某個(gè)圖形中，如果一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)著兩個(gè)或多個(gè) y，那么就不是函數(shù)的圖象。 例2、下列圖象中表示函數(shù)關(guān)系y=f(x)的有要點(diǎn)2:解函數(shù)圖象的一般方法： 描點(diǎn)法，具體步驟為 、 利用已學(xué)習(xí)過(guò)的已知函數(shù)圖象進(jìn)行作圖要點(diǎn)3:常見函數(shù)圖象一次函數(shù)y=kx+b(kO)的圖象是2，二次函數(shù) y=ax +bx+c(aO)的k圖象是，反比例函數(shù)y ='(k式0)x的圖象是。例1 ：作下列函數(shù)的圖象：(1) y =x 1,x-2,-1,0,1,2P

31、=(x,y)|y=f(x),x A表示函數(shù)y=f(x)對(duì)應(yīng)的圖象上點(diǎn)的集合M=y|y=f(x),x A表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值的集合即值域Q=x|y=f(x),x A表示函數(shù)y=f(x)的自變量x的集合即定義域三者各不相同，不能混淆例3、求函數(shù)y=x2+2x 1, x 1 , 2的值域(2) y =x +1, x R(3) y =x2 -2x +2,x w R(4) y =x2 -2x +2,x E -1,2)函數(shù)的圖象是從圖形上反映自變量與函數(shù) 值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形象直觀，其主要作用是從 形上直觀地研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，諸如值域、定 義域以及以后將學(xué)習(xí)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性6、直線 y=

32、 2x -1經(jīng)過(guò)第 象限不過(guò)第象限，直線y= 2x - 1經(jīng)過(guò)第象限不過(guò)第象限.學(xué)海泛舟課內(nèi)訓(xùn)練學(xué)海泛舟課外探究1下列圖表中，可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是()1、下列四個(gè)圖形()B條線段D.三個(gè)孤立點(diǎn)y = kx b, (k = 0)的圖象經(jīng)過(guò)2、函數(shù)y=2x,x Z的圖象是()A. 一條直線C.5個(gè)孤立點(diǎn)3、已知一次函數(shù)點(diǎn)A (1, 2), B (- 1 , 4),那么還可能經(jīng)過(guò)哪 個(gè)點(diǎn)()A. ( 0, - 3)B. (2, 1)C. (一 2, 1)D. ( 3, 0)24、函數(shù)y =3x -2x 1的圖象的對(duì)稱軸為，項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為.5、作出下列函數(shù)的圖象(1) f(x) =2x-1,x

33、-1,2)(2) f(x) =(x-1)2,x 0,31 _(3) f (x)1, x (0,：)x其中可能是函數(shù)圖象的有()個(gè)A.1B.2C.3D.42、 函數(shù)y = c、x)2的圖象是()A.拋物線B. 一條直線C.一條線段D. 一條射線3、利用圖象，求得函數(shù) y = x2 T,x-1,2的最大值為( )A.2B.4C.5D.沒有最大值4、函數(shù)y = f (x)的圖象與直線x=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 為( )A.0個(gè)B.1個(gè)C.至多1個(gè)D.至少一個(gè)5、如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則滿足不等式f(a) f(3)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為6、作出下列函數(shù)的圖象：1 _(1) y x - 1

34、, x Z 且 | x | < 42(2) y * 兇7、已知函數(shù)y =ax2 bx c的頂點(diǎn)在第二象限與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)則()A.a v 0 b v 0 c> 0B. av 0 b>0 c>0C. a> 0 bv 0 c>0D. a > 0 b> 0 c> 02.2函數(shù)的表示方法(1)新課導(dǎo)航要點(diǎn)1：函數(shù)的常用表示方法1、 列表法：用 來(lái)表示兩個(gè)變量之 間的函數(shù)關(guān)系2、 解析法：用 來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系3、 圖象法：用 來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系注：解析法中的函數(shù)等式通常叫做函數(shù)的解析式，女口 y=2x 1、y=

35、x2這是表示函數(shù)的重要方法要點(diǎn)2：三種表示方法的比較用列表法，可以不通過(guò)計(jì)算就知道自變量的 某個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值是多少；用解析法便于 用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)； 而用圖象法可以從整 體上直觀而形象地表示出函數(shù)的變化情況.例1、購(gòu)買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若 每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將 y表示成x (x 1 , 2, 3, 4)的函數(shù)，并指出 該函數(shù)的值域.要點(diǎn)3:求函數(shù)的解析式的常見方法1、待定系數(shù)法：2、配湊法：3、換元法：4、消去法注：用待定系數(shù)法需知函數(shù)的類型，如一次函 數(shù)或二次函數(shù)等，設(shè)出對(duì)應(yīng)解析式，依條件代入 求解； 配湊法和換元法適合于復(fù)合函數(shù)的求解 析式，解

36、題中應(yīng)注意定義域的變化； 消去法就是利用方程組思想消去不需要 的函數(shù)式子，從而得到求函數(shù)關(guān)系式，通常在式1中出現(xiàn)f(x )與f(-X)或f(x)與f().x例2、一次函數(shù)f(x)滿足f f (x) =2x-1求f(x)的解析式. 已知f(xx2求f (x)的解析式. 如果函數(shù)f (x)滿足2 f (x) f (_x) =2x, 求f(x)的解析式.3、已知ff(x) =4x-1，求一次函數(shù)f(x)的解析式4、已知二次函數(shù) y= f(x)滿足條件f(2)=1 ,f (x T) - f (x) = 2x,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式5、已知函數(shù)y(x)二f(x) g(x),其中f (x)是x1的正比例函

37、數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且g (-)3=16, g (1) =8，試求函數(shù)g(x)的解析式并指出定義域.學(xué)海泛舟課內(nèi)訓(xùn)練1 若 f (x) =2x21,則f (x -1)二2、若 f (x 1) =3x -1,則f (x)二3、設(shè)函數(shù)y = (m1)xm知十mx + 3是關(guān)于x的二次函數(shù)，貝U m4、已知一次函數(shù) f(x)滿足 f(-1) = -1, f (0) =1 , 求函數(shù)f(x)的解析式.5、已知等腰梯形的面積為 100m2, 上底為xm， 下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的 3倍，求它的高y與x的函數(shù) 關(guān)系，并寫明定義域16、已知 2 f ( ) f (x) = x,(x = 0)，求 f(x)的解 x析式學(xué)海泛舟 |課內(nèi)探究1 已知 f(x-1) =x2,則 f(x)二，f(1)=2、若函數(shù)f (x 1)的定義域?yàn)?-2,3)，貝y f(x)的定義域?yàn)?、已知f C x 1) = x 2、- x ,求f(x)的解析式,并注明定義域數(shù)等于5的x的值.2.13函數(shù)的表示方法