交軌法求軌跡方程

1、一、知識概要：在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會出現(xiàn)要求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這類問題常常通過解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求出所求軌跡方程，該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。二、基本訓(xùn)練：1、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足，其中，且，則點(diǎn)C的軌跡方程為 .三、例題：例1、（2006年深圳一模）過拋物線y2 = 4 px ( p > 0 )的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA和OB。求AB中點(diǎn)P的軌跡方程。例2、過點(diǎn)M( -2, 0)作直線L交雙曲線xy = 1于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。例3、已知常數(shù)，經(jīng)過定

2、點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)，且以為方向向量的直線相交于點(diǎn)，其中 求點(diǎn)的軌跡的方程，它是什么曲線； 若直線與曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，求曲線的離心率的范圍解: (1) （用交軌法）過以為方向向量的直線方程為：過以為方向向量的直線方程為：由消去得：的軌跡為雙曲線分(2)聯(lián)立方程消去得分依題意有，即又分課外作業(yè)：1設(shè)A1、A2是橢圓=1的長軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為( )A. B. C. D. 2已知橢圓+= 1（a>b>0）和定點(diǎn)A(0, b), B(0, -b), C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn), 求ABC的垂心H的軌跡方程。3*. 過拋物線 y 2 = 4 p x ( p > 0 )的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點(diǎn)O在直線AB上的射影M的軌跡。5*已知橢圓=1(ab0),點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的外角平分線為l，點(diǎn)F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)為Q，F(xiàn)2Q交l于點(diǎn)R (1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l y=k(x+a)與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取得最大值時(shí)，求k的值 8如圖11-5-1，已知圓： 點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，直線與垂直，并交圓于另一點(diǎn).