七年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章-整式的乘除-知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第11章 整式的乘除 同底數(shù)冪的乘法【知識(shí)盤點(diǎn)】若m、n均為正整數(shù)，則am·an=_，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_，指數(shù)_【基礎(chǔ)過關(guān)】1下列計(jì)算正確的是（ ） Ay3·y5=y15 By2+y3=y5 Cy2+y2=2y4 Dy3·y5=y82下列各式中，結(jié)果為（a+b）3的是（ ） Aa3+b3 B（a+b）（a2+b2） C（a+b）（a+b）2 Da+b（a+b）23下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)的是（ ） A（a+b）（a+b）2 B（a+b）（ab）2 C（ab）（ba）2 D（a+b）（a+b）3（a+b）24下列計(jì)算中，

2、錯(cuò)誤的是（ ） A2y4+y4=2y8 B（7）5·（7）3·74=712 C（a）2·a5·a3=a10 D（ab）3（ba）2=（ab）5【應(yīng)用拓展】5計(jì)算：（1）64×（6）5 （2）a4（a）4（3）x5·x3·（x）4 （4）（xy）5·（xy）6·（xy）76計(jì)算：（1）（b）2·（b）3+b·（b）4 （2）a·a6+a2·a5+a3·a4（3）x3mn·x2m3n·xnm （4）（2）·（2）2·（2

3、）3··（2）1007已知ax=2，ay=3，求ax+y的值8已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值9據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球平均每小時(shí)大約產(chǎn)生×108噸污水排入江河湖海，那么一個(gè)星期大約有幾噸污水污染水源？（每天以24小時(shí)計(jì)算，結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）【綜合提高】10小王喜歡數(shù)學(xué)，愛思考，學(xué)了同底數(shù)冪乘法后，對(duì)于指數(shù)相同的冪相乘，他發(fā)現(xiàn)： 由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32 由23×33=8×27=216，（2

4、15;3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33 請(qǐng)聰明的你也試一試： 24×34=_，（2×3）4=_，得出_； 歸納（2×3）m=_（m為正整數(shù)）； 猜想：（a×b）m=_（m為正整數(shù)，ab0）答案：am+n，不變，相加 1D 2C 3B 4A 5（1）69 （2）a8 （3）x12 （4）（xy）18 6（1）0 （2）3a7 （3）x4m3n （4）25050 76 89 9×1010噸 1016×81=1296，64=1296，24×34=（2×3）4；2m×3m；am

5、×bm積的乘方【知識(shí)盤點(diǎn)】積的乘方法則用字母表示就是：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（ab）n=_【基礎(chǔ)過關(guān)】1下列計(jì)算中：（1）（xyz）2=xyz2； （2）（xyz）2=x2y2z2； （3）（5ab）2=10a2b2； （4）（5ab）2=25a2b2；其中結(jié)果正確的是（ ） A（1）（3） B（2）（4） C（2）（3） D（1）（4）2下列各式中，計(jì)算結(jié)果為27x6y9的是（ ） A（27x2y3）3 B（3x3y2）3 C（3x2y3）3 D（3x3y6）33下列計(jì)算中正確的是（ ） Aa3+3a2=4a5 B2x3=（2x）3 C（3x3）2=6x6 D（xy2）2=x2y44化簡(jiǎn)

6、（）7·27等于（ ） A B2 C1 D15如果（a2bm）3=a6b9，則m等于（ ） A6 B6 C4 D3【應(yīng)用拓展】6計(jì)算： （1）（2×103）3 （2）（x2）n·xmn （3）a2·（a）2·（2a2）3 （4）（2a4）3+a6·a6 （5）（2xy2）2（3xy2）27先完成以下填空： （1）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( ) 你能借鑒以上方法計(jì)算下列各題嗎？（3）（8）10× （4）×42006（5）（9）5·（）5&

7、#183;（）58已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值9一個(gè)立方體棱長(zhǎng)為2×103厘米，求它的表面積（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【綜合提高】10觀察下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； （1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)式子：_ （2）請(qǐng)你寫出第10個(gè)式子：_ （3）你能用字母表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試一試!答案:anbn 1B 2C 3D 4C 5D 6（1）8×109 （2）xm+n （3）8a10 （4）7a12 （5）5x2y4 7（1）2×5，6 （2）4×25，20 （3）1 （4） （5

8、）32 8144 9×107厘米2 10（1）13+23+33+43+53=152 （2）13+23+103=552 （3）13+23+n3=2冪的乘方【知識(shí)盤點(diǎn)】若m、n均為正整數(shù)，則（am）n=_，即冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù)_【基礎(chǔ)過關(guān)】1有下列計(jì)算：（1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （4）（b6）6=b12；其中錯(cuò)誤的有（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)2計(jì)算（a2）5的結(jié)果是（ ） Aa7 Ba7 Ca10 Da103如果（xa）2=x2·x8（x1），則a為（ ） A5 B6 C7 D84若（x3）6=23×

9、215，則x等于（ ） A2 B2 C± D以上都不對(duì)5一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)為（a+b）3，則它的體積是（ ） A（a+b）6 B（a+b）9 C3（a+b）3 D（a+b）27【應(yīng)用拓展】6計(jì)算：（1）（y2a+1）2 （2）（5）3 4（54）3 （3）（ab）（ab）2 57計(jì)算：（1）（a2）5·aa11 （2）（x6）2+x10·x2+2（x）3 48用冪的形式表示結(jié)果： （1）（23）2=_； （22）3=_； （2）（35）7=_； （37）5=_； （3）（53）4=_； （54）3=_你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用式子表示出來【綜合提高】 9靈活運(yùn)用冪的乘方法

10、則和同底數(shù)冪的乘法法則，以及數(shù)學(xué)中的整體思想，還可以解決較復(fù)雜的問題，例如：已知ax=3，ay=2，求ax+y的值 根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，設(shè)a2x+3y=a2x·a3y，然后利用冪的乘方的逆運(yùn)算，得a2x=（ax）2，a3y=（ay）3，把a(bǔ)x=3，ay=2代入即可求得結(jié)果 所以a2x+3y=a2x·a3y=（ax）2·（ay）3=32·23=9×8=72 試一試完成以下問題： 已知am=2，an=5，求a3m+2n的值答案:amn 不變 相乘 1A 2C 3A 4C 5B 6（1）y4a+2 （2）0 （3）（ab）11 7（1）2a11

11、 （2）4x12 8（1）26，26 （2）335，335 （3）512，512；（am）n=（an）m 9200單項(xiàng)式的乘法知識(shí)點(diǎn)一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。學(xué)習(xí)和應(yīng)用此法則時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：（1） 先把各因式里的系數(shù)組成一組，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，即進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，先確定積的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。（2） 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，應(yīng)連同它的指數(shù)一起寫在積里，應(yīng)特別注意不能漏掉這部分因式。（3） 單項(xiàng)式乘法中若有乘方、乘法 等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先乘方在乘法”的順序進(jìn)

12、行，如：（4）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，結(jié)果仍是單項(xiàng)式，對(duì)于含字母因式的冪的底數(shù)是多項(xiàng)式形式的，應(yīng)將其作為一個(gè)整體來運(yùn)算，如（5）對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍然適用。（6）理解單項(xiàng)式運(yùn)算的幾何意義。知識(shí)點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先將單項(xiàng)式分別乘多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。注意以下三個(gè)問題：（1） 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的根據(jù)是乘法的分配律，把單項(xiàng)式多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2） 單項(xiàng)式多項(xiàng)式，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；（3） 計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)多包括它前面的符號(hào)。基礎(chǔ)鞏固1. (2a4b2)(3a)2的結(jié)果是( ) A.18a6b2 D.

13、6a5b2 2.若(am+1bn+2)·(a2n1b2m)=a5b3,則m+n等于( ) D.3 3.式子( )·(3a2b)=12a5b2c成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上( ) C.4a3bcD.36a3bc 4.下面的計(jì)算正確的是( )Aa2·a4a8 B(2a2)36a6 C(an1)2a2n1 Dan·a·an1a2n5. 3x3y·2x2y2 am1·a2m 6. 3x3y(5x3y2)=_ (a2b3c)·(ab)=_ 5×108·(3×102)=_ 3xy(2x)3·(y

14、2)2=_ ym1·3y2m1=_ 4m(m2+3n+1)=_;(y22y5)·(2y)=_ 5x3(x2+2x1)=_;7. 計(jì)算：(1)(2xy2)·(xy); (2)(2a2b3)·(3a);(3)(4×105)·(5×104); (4)(3a2b3)2·(a3b2)5;(5)(a2bc3)·(c5)·(ab2c)8. 計(jì)算：(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)(ab22ab)·ab (3)6x(x3y) (4)2a2(ab+b2).能力拓展9. 2x2y·(3x

15、y+y3)的計(jì)算結(jié)果是( )6x3y2+x2y B.x2y+2x2y4+x2y6x3y2 D.6x3y2+2x2y410下列計(jì)算中正確的是( )·2b3=6b6 B.(2×104)×(6×102)=×106·(2xy2)2=20x4y5 D.(am+1)2·(a)2m=a4m+2(m為正整數(shù))11計(jì)算4m(m2+3n+1)=_;(y22y5)·(2y)=_;5x3(x2+2x1)=_.12式子( )·(3a2b)=12a5b2c成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上的代數(shù)式是 。13. (教材課內(nèi)練習(xí)第3題變式)計(jì)算：（1

16、）(a2b3c)2(2a3b2c4) （2）(ab22ab+b)(ab)（3）(a2n+1bn1)(2bn+1) 14.(一題多解)已知ab2=6,求ab(a2b5ab3b)的值.15.一個(gè)住宅小區(qū)的花園如圖1所示，在圓形花池外的地方鋪磚，每塊磚的價(jià)格是a元/米2，共需多少元？16.(教材作業(yè)第4題變式)計(jì)算圖中陰影的面積.1. A 導(dǎo)解:先算后面積的乘方,再算同底數(shù)冪相乘.2. B 導(dǎo)解:左右兩邊相同字母的指數(shù)相等.3. C 導(dǎo)解:逆用即可推出.4. D 導(dǎo)解:A錯(cuò)在指數(shù);B錯(cuò)在系數(shù);C錯(cuò)在指數(shù),應(yīng)該是相乘.5.6x5y3 ;am16. 15x6y3; a3b4c; ×1011 ;

17、 x4y5 ; 3y3m2 ; +12mn+4m ; 3y3+4y2+10y; 5x510x4+5x3 ; 7. (1) 原式=(2×)·(x·x)(y2·y)=x2y3;原式(2) 原式=(2)·(3)(a2a)·b3=6a3b3;(3) 原式=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;(4) 原式=(3)2(a2)2(b3)2·(1)5(a3)5(b2)5=(9a4b6)·(a15b10)=9·(a4·a15)·(

18、b6·b10)=9a19b16;(5) 原式=()×()×()·(a2·a)(b·b2)(c3·c5·c)=a3b3c9。8. (1) 原式=2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b)=10a2b3+6a3b2；(2) 原式=(ab2)·ab+(2ab)·ab=a2b3a2b2 ；(3) 原式=(6x)·x+(6x)·(3y)=6x2+18xy；(4) 原式=2a2·(ab)+(2a2)·b2=a3b2a2b2。 導(dǎo)解：2x2y

19、3;(3xy+y3)= x2y6 x3y2+2x2y4=2x2y4+x2y6x3y2。10. C 導(dǎo)解：逐一計(jì)算排查。11. 4m3+12mn+4m 3y3+4y2+10y 5x510x4+5x3 導(dǎo)解：直接單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算。12. 4a3bc 導(dǎo)解：對(duì)比系數(shù)和相同字母的指數(shù)，注意公式的逆用。13. ；2a7b8c6； ；a2b3+a2b2ab2；。3a3n1b2n。14. 解一：ab(a2b5ab3b)=(ab)·(a2b5)+(ab)(ab3)+(ab)(b)=a3b6+a2b4+ab2=(ab2)3+(ab2)2+ab2。當(dāng)ab2=6時(shí)，原式=(ab2)3+(ab2

20、)2+ab2=(6)3+(6)2+(6)=216+366=246.解二: ab(a2b5ab3b)= ab(a2b4 bab2 bb)= ab( a2b4 ab2 1) =246.15. 9ax2ax216. ()2 ()2=y2y2=y217. 解：設(shè)a=1,a+1=2;b=8,b+1=9,則A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.而根據(jù)假設(shè)可知a>b,所以A>B.導(dǎo)解：用字母表示數(shù)的方法，會(huì)給解決問題帶來方便.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)一、選擇題1. 計(jì)算(2a3b)(2a3

21、b)的正確結(jié)果是( )A4a29b2B4a29b2C4a212ab9b2 D4a212ab9b22. 若(xa)(xb)x2kxab，則k的值為( ) AabBabCabDba3. 計(jì)算(2x3y)(4x26xy9y2)的正確結(jié)果是( )A(2x3y)2B(2x3y)2C8x327y3D8x327y34. (x2px3)(xq)的乘積中不含x2項(xiàng)，則( )ApqBp±qCpqD無法確定5. 若0x1，那么代數(shù)式(1x)(2x)的值是( )A一定為正B一定為負(fù)C一定為非負(fù)數(shù)D不能確定6. 計(jì)算(a22)(a42a24)(a22)(a42a24)的正確結(jié)果是( )A2(a22)B2(a2

22、2)C2a3D2a67. 方程(x4)(x5)x220的解是( )Ax0Bx4Cx5Dx408. 若2x25x1a(x1)2b(x1)c，那么a，b，c應(yīng)為( )Aa2，b2，c1Ba2，b2，c1Ca2，b1，c2Da2，b1，c29. 若6x219x15(axb)(cxd)，則acbd等于( )A36B15C19D2110. (x1)(x1)與(x4x21)的積是( )Ax61Bx62x31Cx61Dx62x31二、填空題1. (3x1)(4x5)_2. (4xy)(5x2y)_3. (x3)(x4)(x1)(x2)_4. (y1)(y2)(y3)_5. (x33x24x1)(x22x3)

23、的展開式中，x4的系數(shù)是_6. 若(xa)(x2)x25xb，則a_，b_7. 若a2a12，則(5a)(6a)_8. 當(dāng)k_時(shí)，多項(xiàng)式x1與2kx的乘積不含一次項(xiàng)9. 若(x2ax8)(x23xb)的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，則a_，b_10. 如果三角形的底邊為(3a2b)，高為(9a26ab4b2)，則面積_三、解答題1、計(jì)算下列各式(1)(2x3y)(3x2y) (2)(x2)(x3)(x6)(x1)(3)(3x22x1)(2x23x1) (4)(3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)2、求(ab)2(ab)24ab的值，其中a2009，b20103、求值：2(2x1)(2x1)5

24、x(x3y)4x(4x2y)，其中x1，y24、解方程組四、探究創(chuàng)新樂園1、若(x2axb)(2x23x1)的積中，x3的系數(shù)為5，x2的系數(shù)為6，求a，b2、根據(jù)(xa)(xb)x2(ab)xab，直接計(jì)算下列題(1)(x4)(x9) (2)(xy8a)(xy2a).五、數(shù)學(xué)生活實(shí)踐一塊長(zhǎng)acm，寬bcm的玻璃，長(zhǎng)、寬各裁掉1 cm后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面(玻璃與臺(tái)面一樣大小)，問臺(tái)面面積是多少?六、思考題：請(qǐng)你來計(jì)算：若1xx2x30，求xx2x3x2012的值參考答案:一.110 BBCCA DACDC二填空題:1. 12x2+11x；2 20x2-3xy-2 y2+10.4. y3-

25、6y211y6.;-1429.-23;1.10. .三、解答題112（）x 13x35x2x1（4）3x2+18xy+18 y2.4. 四、探究創(chuàng)新樂園12. （1）x2-13x+36. （）x2 y2-6axy-16a2五、數(shù)學(xué)生活實(shí)踐.六、思考題：0同底數(shù)冪的除法知識(shí)點(diǎn)：1.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減： 底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。強(qiáng)調(diào)a0的必要性2、a0=1(a0)已學(xué)過的冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）am·an=am+n (m、n為正整數(shù))（2）am÷an=am-n (a0 m、n為正整數(shù)且m>n)（3）(am)n=amn ( m、n為正整數(shù)

26、)（4）(ab)n=anbn ( n為正整數(shù))練習(xí)：一、填空題1.計(jì)算：= ，= .2.在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：，.3.計(jì)算： = ， = 4.計(jì)算：= .5.計(jì)算：_二、選擇題6.下列計(jì)算正確的是（ ）A（y）7÷（y）4=y3 ； B（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；C（a1）6÷（a1）2=（a1）3 ； Dx5÷（x3）=x2.7.下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是( )(ab)2=a3b3； ÷2ab=a2b； C.(2ab2)3=8a3b6； ÷a3·a3=a2.8.計(jì)算：的結(jié)果，正確的是（ ）A.； B.； C.

27、 ； D.9. 對(duì)于非零實(shí)數(shù)，下列式子運(yùn)算正確的是（ ）A ； B；C ； D.10.若，,則等于( ) A.； ； ； .三、解答題11.計(jì)算：； ； .12.計(jì)算：； ； . 13.地球上的所有植物每年能提供人類大約大卡的能量，若每人每年要消耗大卡的植物能量，試問地球能養(yǎng)活多少人？14.觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，則89的個(gè)位數(shù)字是（ ） ； B4； C8； D6.15.如果，則= .16. 解方程：（1）； （2）.17. 已知,求的值.18.已知,求(1)；(2).參考答案1.，；2.，；3.， ；4.；5

28、. ；. 11.； ； ； .1.12.； ；=； . 13.解：（）÷ （）=（人）答：略.15.16. 解：（1）；（2）.17.解：因?yàn)?所以=.18.解：因?yàn)?所以=，=.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪知識(shí)點(diǎn)：1、零指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.零的零次冪沒有意義！”50=1，100=1，a0=1（a0）:2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n 次冪的倒數(shù).例題（1）3-2（2）解（1）3-2=（2）1×.練習(xí)：計(jì)算：（1）（）0；（2）；（3）2-2；（4）.（1）1；（2）1；（3）=；（4）=4知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法科

29、學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a×10n形式（其中1 a 10，n為正整數(shù)。）將一個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的時(shí)候，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，例如原數(shù)有6位，則10的指數(shù)為5。確定a值的時(shí)候，一定要注意a的范圍1 a 10。將一個(gè)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)的時(shí)候，10n=1000（共有n個(gè)0）即a×10n= a×1000（共有n個(gè)0）1、×10175是 位數(shù)，×1010是 位數(shù)；2、把用科學(xué)記數(shù)法表示為 ，把用科學(xué)記數(shù)法表示為 ；3、用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)×104的原數(shù)是 ，×108的原數(shù)是 ；4、比較大?。?#215;104 &#

30、215;103；×104 ×104；5、地球的赤道半徑是6371千米， 用科學(xué)記數(shù)法記為 千米1、176，10 2、×106，×106 3、51600，0 4、， 5、×103 一、填空題（每小題2分，共20分）1、用小數(shù)表示×105=_， .2、(3x2)0=1成立的條件是_.3、用科學(xué)記數(shù)法表示并保留兩個(gè)有效數(shù)字為_.4、計(jì)算(32)3的結(jié)果是_.5、若x2+x2=5,則x4+x4的值為_.6、若x=1,則x+x1=_.7、計(jì)算(2a5)2的結(jié)果是_.8、若則k的值是 .9、用正整數(shù)指數(shù)冪表示 .10、若，則 = .二、選擇題（每小題3分，共30分）11、化簡(jiǎn)為（ ）A、 B、 C.、 D、12、下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、