三角形難題有答案

1、1、已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。 求證：BAD+BCD=180°。RtADERtCDF(HL)， DAE=DCF。 又BAD+DAE=180°， BAD+DCF=180°， 即BAD+BCD=1802、已知，如圖2，1=2，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于點(diǎn)D，AB+BC=2BD。 求證：BAP+BCP=180°。、RtAPERtCPD(SAS)， PAE=PCD 又BAP+PAE=180°。 BAP+BCP=180°3.AD是ABC的BC邊上的中線，求證AB+AC>2ADACDEBD（S

2、AS） BE=CA（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 在ABE中有：AB+BE>AE（三角形兩邊之和大于第三邊） AB+AC>2AD。4.如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE= EF，求證：AC= BF. ADCHDB(SAS) AC=BH， H=HAC EA=EF HAE=AFE 又 BFH=AFE BH=BF BF=AC5. 如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DAAB，EBAB，F(xiàn)CAB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，AFB=51°,則DFE=        6. 一張長(zhǎng)方形紙

3、片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D 在同一條直線上 (1)求證：ABED (2)若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明7. 如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若1：2：3=28：5：3，則的度數(shù)為 80° 。解：1：2：3=28：5：3，設(shè)1=28x，2=5x，3=3x，由1+2+3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故1=28×5=140°，2=5×5=25°，3=3×

4、;5=15°，ABE和ADC是ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，DCA=E=3=15°，2=EBA=D=25°，4=EBA+E=25°+15°=40°，5=2+3=25°+15°=40°，故EAC=4+5=40°+40°=80°，在EGF與CAF中，E=DCA，DFE=CFA，EGFCAF，=EAC=80°故填80°8.如圖，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE=36°，那么BED=_126°_已知A

5、E平分BAC，EDAC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得BED度數(shù)解：AE平分BACBAE=CAE=36°EDACCAE+DEA=180°DEA=180°-36°=144°AED+AEB+BED=360°BED=360°-144°-90°=126°故答案為126°9.如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90°，則五邊形ABCDE的面積為_4_延長(zhǎng)DE到F，使EF=BC，連接AC，AD，AF，利用S

6、AS得到三角形ABC與三角形AEF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=AF，根據(jù)CD=BC+DE，EF=BC，等量代換得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD與三角形AFD全等，根據(jù)三角形ABC與三角形AEF全等，得到五邊形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可解：延長(zhǎng)DE到F，使EF=BC，連接AC，AD，AF，在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），AC=AF，CD=BC+DE，EF=BC，CD=DF，在ACD和AFD中，ACDAFD（SSS），ABCAEF，SABC=SAEF，S五邊形ABCDE=SABC+S四邊形AEDC=SAEF+S四邊形AEDC=2SADF，AB=C

7、D=AE=2，AED=90°，SADF=2，則S五邊形ABCDE=4故答案為：410.如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD證明：在AC上取AF=AE，連接OF，AD平分BAC、EAO=FAO，在AEO與AFO中，AEOAFO（SAS），AOE=AOF；AD、CE分別平分BAC、ACB，ECA+DAC=ACB+BAC=（ACB+BAC）=（180°-B）=60°則AOC=180°-ECA-DAC=120°；AOC=DOE=120°，AOE=COD=AOF=60°，

8、則COF=60°，COD=COF，在FOC與DOC中，F(xiàn)OCDOC（ASA），DC=FC，AC=AF+FC，AC=AE+CD11.如圖，ABC 中，D 是BC 的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF 與EF 的大小關(guān) 系，并證明你的結(jié)論12如圖，已知ABC=DBE=90°，DB=BE，AB=BC(1)求證：AD=CE，ADCE (2)若DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到ABC外部，其他條件不變，則(1)中結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)證明ABC=DBE=90°，ABC-CBD=DBE-DBC，即ABD=CBE在ABD和CBE中ABBCABDCBEBDBE，ABDCBE（SAS），AD=CE，BAD=BCEAGB與CGF是對(duì)頂角，AGB=CGFBAD+AGB=90°，GCF+CGF=90°，CFG=90°，ADCE；（2）AD=CE，ADCE，理由如下如圖2：，ABC=DBE=90°，ABC+CBD=DBE