已知三角函數(shù)值 求角

1、三角函數(shù)三角三角5.3.3 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角1. 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 2. 誘導公式誘導公式 3. 三角函數(shù)的簡圖三角函數(shù)的簡圖例例1 已知已知 ，且，且 ，求，求 x 的取值集合的取值集合. 21sinx2, 0 x解解 因為因為 ，所以，所以 x 是第一或第二象限角是第一或第二象限角 021sinx6可知符合條件的角有且只有兩個，即第一象限角可知符合條件的角有且只有兩個，即第一象限角 或第二象限角或第二象限角 656所以所以 x 的集合是的集合是656 ，因為因為216sin)6sin(已知三角函數(shù)值求角的步驟可概括為已知三角函數(shù)值求角的步驟可概括為(

2、1)(1)定象限；定象限；(2)(2)找銳角；找銳角；(3)(3)寫形式寫形式找銳角找銳角 如果如果三角函數(shù)值為正，則可直接求出對應的銳角，三角函數(shù)值為正，則可直接求出對應的銳角，如果如果三角函數(shù)值為負，則求出與其絕對值對應的銳角三角函數(shù)值為負，則求出與其絕對值對應的銳角定象限定象限 根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定角是第幾象限角根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定角是第幾象限角寫形式寫形式 根據(jù)根據(jù) ，- - 的誘導公式寫出結(jié)果的誘導公式寫出結(jié)果例例2 已知角已知角x ，求滿足下列各式的，求滿足下列各式的x的值的值:；）（23sin1x；）（22sin2x；21sin)3(x2672.0sin)4(x22， 解

3、：解：(1) (1) 因為在因為在 上，上， 22，233sin3x 所以所以x6yo-12345-2-3-41224x6x2705. 0 x例例 3 已知已知sin x 0.215 6，且，且180 x 180 ，求，求 x 解解 因為因為 sin x 0.215 6，所以，所以 x 是第三或第四象限角是第三或第四象限角 先求符合先求符合 sin x 0.215 6 的銳角的銳角 x， 使用函數(shù)計算器解得使用函數(shù)計算器解得 x 12 27 因為因為 sin( 12 27 )sin12 27 0.215 6 且且 sin(12 27 180 )sin12 27 0.215 6， 所以當所以當

4、180 x 180 時，時， 所求的角分別是所求的角分別是 12 27 和和 167 33 故故 x 的取值集合是的取值集合是 4543，可知符合條件的第二象限角是可知符合條件的第二象限角是 , 第三象限角是第三象限角是 ，4345，224cos)4cos()4cos(由由22解解 由由 cos x 0 ，得，得 x 是第二或第三象限角是第二或第三象限角例例 4 已知已知 cos x ， x 0，2 ，求，求 x 的取值集合的取值集合 22若若 cos x ， 則符合條件的銳角是則符合條件的銳角是 422由由336tan6tan33解解 因為因為tan x ，所以，所以 x 是第四象限的角是第四象限的角又因為又因為tan x ，所以符合條件的銳角是，所以符合條件的銳角是 .336所以在所以在 上符合條件的角只有上符合條件的角只有 x = .22，6例例5 已知已知 tan x = ，且，且 x ，求，求 x 的值的值.3322，1. 已知正弦值，求角已知正弦值，求角 2. 已知余弦值，正切值，求角已知余弦值，正切值，求角3. 解題步驟解題步驟：(1) 定象限；定象限；