半導體物理_禁帶寬度的測量

1、半導體物理論文半導體禁帶寬度的測量方法姓 名 學 號 單 位六院六隊摘要禁帶 寬度 是 半導 體的 一 個重 要特 征 參量 ，本文 先 介紹 了禁 帶 寬度 的 意 義 ，它 表 示 表 示 晶 體 中 的 公 有 化 電 子 所 不 能 具 有 的 能 量 范 圍 ；表 示 表 示 價 鍵 束 縛 的 強 弱 ；表 示 電 子 與 空 穴 的 勢 能 差 ；是 一 個 標 志 導 電 性能好壞的重要參量，但是也不是絕對的等等。其測 量方 法 有利 用 Subnikov2de Hass效 應、 帶間 磁 反射 或磁 吸收、回旋共振和非共振吸收、載流子濃度譜、紅外光吸收譜等等。其中 本文 介

2、紹了 二種 常 見的 測量 方 法：利 用霍 爾 效應 進行 測 量和 利用光電導法進行測量。1一， 引言：關于禁帶寬度禁帶 寬度 是 半導 體的 一 個重 要特 征 參量 ，用于 表 征半 導體 材 料物 理特性。所謂禁帶是指價帶和導帶之間，電子不能占據(jù)的能量范圍， 其 間 隔 寬 度 即 是 禁 帶 寬 度 Eg. 其 涵 義 有 如 下 四 個 方 面 ：第一，禁帶寬度表示晶體中的公有化電子所不能具有的能量范 圍 ：即 晶 體 中 不 存 在 具 有 禁 帶 寬 度 范 圍 內(nèi) 這 些 能 量 的 電 子 ，即 禁 帶 中 沒 有 晶 體 電 子 的 能 級 。這 是 量 子 效 應 的

3、 結(jié) 果 。注 意 ：雖 然 禁 帶 中 沒 有 公 有 化 電 子 的 能 級 ，但 是 可 以 存 在 非 公 有 化 電 子（ 即 局 域 化 電 子 ）的 能量狀態(tài)能級，例如雜質(zhì)和缺陷上電子的能級。第二，禁 帶寬度表示價鍵束縛的強弱：半 導體價帶中的大量電子 都 是 晶 體 原 子 價 鍵 上 的 電 子（ 稱 為 價 電 子 ），不 能 夠 導 電 ；對 于 滿 帶 ， 其 中 填 滿 了 價 電 子 ，即 其 中 的 電 子 都 是 受 到 價 鍵 束 縛 的 價 電 子 ，不 是 載 流 子 。只 有 當 價 電 子 躍 遷 到 導 帶（ 即 本 征 激 發(fā) ）而 產(chǎn) 生 出 自

4、 由 電 子 和 自 由 空 穴 后 ，才 能 夠 導 電 。因 此 ，禁 帶 寬 度 的 大 小 實 際 上 是 反 映 了 價 電 子 被 束 縛 強 弱 程 度 、或 者 價 鍵 強 弱 的 一 個 物 理 量 ，也 就 是 產(chǎn) 生 本 征（熱）激發(fā)所需要的平均能量。價電子由價帶躍遷到導帶（即破壞價鍵）的過程稱為本征激發(fā)。 一個價電子通過熱激發(fā)由價帶躍遷到導 帶（即破壞一個價鍵）、而產(chǎn) 生 一 對 電 子 - 空 穴 的 幾 率 ，與 禁 帶 寬 度 Eg 和 溫 度 T 有 指 數(shù) 關 系 ，即 等 于 exp（-Eg/kT） 。 Si 的 原 子 序 數(shù) 比 Ge 的 小 ，則 Si

5、 的 價 電 子 束 縛 得 較 緊 ， 所 以 Si 的 禁 帶 寬 度 比 Ge 的 要 大 一 些 。 GaAs 的 價 鍵 還 具 有 極 性 （ 離 子 性 ），對 價 電 子 的 束 縛 更 緊 ，所 以 GaAs 的 禁 帶 寬 度 更 大 。絕 緣 體 的 的 價 電 子 束 縛 得 非 常 緊 ，則 禁 帶 寬 度 很 大 。金 剛 石 在 一 般 情 況 下 就 是 絕 緣 體 ， 因 為 碳 （ C） 的 原 子 序 數(shù) 很 小 ， 對 價 電 子 的 束 縛 作 用 非 常 強 ，價 電 子 一 般 都 擺 脫 不 了 價 鍵 的 束 縛 ，則 不 能 產(chǎn) 生 出 載

6、流 子 ，所 以不導電。實際上，本征激發(fā)除了熱激發(fā)的形式以外，還有其它一些形式。 如果是光照使得價電子獲得足夠的能量、掙脫共價鍵而成為自由電 子 ， 這 是 光 學 本 征 激 發(fā) （ 豎 直 躍 遷 ）； 這 種 本 征 激 發(fā) 所 需 要 的 平 均 能 量 要 大 于 熱 學 本 征 激 發(fā) 的 平 均 能 量 禁 帶 寬 度 。如 果 是 電 場 加 速 作 用 使 得 價 電 子 受 到 高 能 量 電 子 的 碰 撞 、發(fā) 生 電 離 而 成 為 自 由 電 子 ，這 是 碰 撞 電 離 本 征 激 發(fā) ；這 種 本 征 激 發(fā) 所 需 要 的 平 均 能 量 大 約 為 禁 帶

7、寬 度 的 1.5 倍 。第三，禁 帶寬度表示電子與空穴的勢能差：導帶底是導帶中電子 的 最 低 能 量 ，故 可 以 看 作 為 電 子 的 勢 能 。價 帶 頂 是 價 帶 中 空 穴 的 最 低 能 量 ，故 可 以 看 作 為 空 穴 的 勢 能 。離 開 導 帶 底 和 離 開 價 帶 頂 的 能 量 就 分別為電子和空穴的動能。第四，雖然禁帶寬度是一個標志導電性能好壞的重要參量，但 是 也 不 是 絕 對 的 。因 為 一 個 價 電 子 由 價 帶 躍 遷 到 導 帶 的 幾 率 與 溫 度 有 指 數(shù)函數(shù)關系，所以當溫度很高時，即使是絕緣體(禁帶寬 度很大)， 也 可 以 發(fā)

8、生 本 征 激 發(fā) ，即 可 以 產(chǎn) 生 出 一 定 數(shù) 量 的 本 征 載 流 子 ，從 而 能 夠?qū)щ?。這就意味著，絕緣體與半導體的導電性在本質(zhì)上是相同的， 差 別 僅 在 于 禁 帶 寬 度 不 同 ；絕 緣 體 在 足 夠 高 的 溫 度 下 ，也 可 以 認 為 是 半 導 體 。實 際 上 這 是 很 自 然 的 ，因 為 絕 緣 體 與 半 導 體 的 能 帶 結(jié) 構(gòu) 具 有 很大的共同點存在禁帶，只是寬度有所不同而已。在實際科研和應用中,對禁帶寬度的測量是研究半導體材料性質(zhì) 的基本手段, 各種測量方法都較為復雜, 如 Subnikov2de Hass效應、帶間磁反射或磁吸收、回

9、旋共振和非共振吸收、載流子濃 度譜、 紅 外光吸收譜等。本文總結(jié)了以下幾種測量方法。二 ， 霍 爾 效 應測量 法通過 在電 流 的垂 直方 向 上加 以磁 場 ，就可 以在 與電流 和磁 場 都垂 直 的 方 向 上 產(chǎn) 生 一 個 電 勢 差 ， 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 霍 爾 效 應 。 這 是 1879 年 霍 爾 (E1H1Hall) 在 研 究 導 體 在 磁 場 中 受 力 的 性 質(zhì) 時 發(fā) 現(xiàn) 的 ，198 年 德 國 克 利 青 (Klaus von Klitzing) 發(fā) 現(xiàn) 量 子 霍 爾 效 應 獲 得 諾 貝 爾 獎 。 1998 年華 裔科學 家崔琦、 斯坦福大

10、學的 Laughlin 和哥倫 比亞大學 的 Stormer 因發(fā)現(xiàn)分數(shù)量子霍爾效應而獲得諾貝爾獎?；?爾效應對分析 和 研 究 半 導 體 材 料 的 電 學 特 性 具 有 十 分 重 要 的 意 義 。通 過 霍 爾 效 應 測 量 不 僅 可 以 計 算 霍 爾 系 數(shù) RH、 判 斷 半 導 體 材 料 的 導 電 類 型 、 計 算 載 流 子 濃 度 及 遷 移 率 或 電 導 率 ，還 可 以 從 低 溫 雜 質(zhì) 弱 電 離 區(qū) 到 高 溫 本 征 激 發(fā) 溫 度 范 圍 內(nèi) 的 變 溫 霍 爾 效 應 來 計 算 半 導 體 的 禁 帶 寬 度 Eg 及 雜 質(zhì) 電 離 能

11、Ei 。 此 外 ， 基 于 霍 爾 效 應 的 半 導 體 霍 爾 器 件 、 霍 爾 集 成 電 路3在電磁場的檢測及自動控制等方面已得到了廣泛的應用下面以n型鍺半導體為例說明測量原理：采用HT - 648 型變溫霍爾效應實驗儀,其中200 mT 固定磁場由 勵磁電源提供。測量中樣品恒流選用1mA以避免電流過大使樣品發(fā)熱, 電流過小則檢測信號太弱。樣品恒流換向和磁場換向由計算機控制自 動完成。測量時先把樣品放入液氮罐內(nèi)降溫至液氮溫區(qū)，然后迅速提 出并放置在樣品槽內(nèi)，測量過程中當樣品升溫至室溫附近時打開樣品 加熱電流，使得樣品溫度在77400K連續(xù)變化，實現(xiàn)變溫測量。測量時在樣品上加磁場Bz

12、和通電流lx，則y方向兩電極間產(chǎn)生霍爾電位差VH(如圖1所示),在霍爾系數(shù)RH的測量中,般米用改 變磁場B方向和樣品恒流方向的方法來消除愛廷豪森(Ett in g2haus on)效應、能斯脫(Nerust) 效應、里紀-勒杜克(Righi- Leduc)效等熱 磁副效應以及電極不對稱等因素會產(chǎn)生附加電壓。圖1標準霍爾樣品/P實驗采用形狀規(guī)則、材料均勻的規(guī)則半導體樣品樣品規(guī)格axd x l。其中M、C、電壓的接觸端，N為電流端的歐姆接觸點，而A、P和A、C用來測霍爾電壓VH, A、P點或C、D則是測量D點用來測數(shù)據(jù)處理中應用的公式如下：UH 1n口H 1 、Up peu” He"(口

13、 an )'')(cmC)(1)(0 =幾ad(2)4(2)#R” 1° (ctif /V s)(2)#式中，卩n、卩p分別是電子、空穴遷移率。由式計算霍爾系數(shù)RH 和判斷半導體導電類型，由式計算半導體的電導率c和霍爾遷移 率卩Ho在從低溫到高溫的變溫過程中，半導體的導電機制、或者說載流 子的產(chǎn)生會發(fā)生改變，雜質(zhì)電離和本征激發(fā)，那一種起主導作用取決 于所處的溫度，由此，半導體的變溫曲線一般分為3個區(qū)：(1)高溫的 本征導電區(qū);(2)低溫的雜質(zhì)電離區(qū);(3)兩者之間是飽和電離區(qū)。本征導電區(qū)屬于電子空穴混合導電,載流子濃度與溫度關系起主 導作用?？梢愿鶕?jù)IgdRO - 1

14、/T曲線、lg(RH 1T2-) T曲線、Ign) T/曲 線以及Ign ) T/曲線高溫本征導電溫區(qū)的斜率，分別應用下列公式計 算Eg :山(IgH)吉(留)2屆s A (I /r) Igee A(l/r) Ige_(lg/? r :) . 2瓦 _ (勒).2瓦B A(l/T) lge e A(I/T) lgf從而就求出了禁帶寬度，并且可以比較出這四個值，哪個更接 近于理論值。三，光電導法半導體材料的電導率是載流子濃度的函數(shù)，當材料表面無光照 時，電導率為二=q( nJ P。)當有適當波長的光照射材料時將產(chǎn)生本征激發(fā)，形成光生載流子，使 電導率增大，變?yōu)椋憾?q(nn)% (P ：P)P)稱作光電導率。其增量 r =q： n% tpj系光生載流子的貢獻。式中 n、p、 p分別為平衡截流子和非平衡光生載流子電子和空穴濃 度，很明顯只有入射的光子能量大于材料的禁帶寬度，即hv > En時 才能產(chǎn)生光電導，從上式有heEm波長r he'M EM稱為產(chǎn)生本征光電導的長波限，波長大于入m的光子不足以使電子受 激躍遷到導帶。式中各符號物理意義與半導體物理教材中相同。實驗表明，光電導率隨入