高一數(shù)學(xué)必修一完整版辛苦整理

1、集合的含義到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù); 我國從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車; 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家; 所有的正方形; ld0232 xx到直線的 距離等于定長 所有的點;方程 的所有實數(shù)根; 新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體。 一般地，我們把研究一般地，我們把研究 對象統(tǒng)稱為對象統(tǒng)稱為元素元素， 把一些元素組成的總體把一些元素組成的總體 叫做叫做集合集合(簡稱集簡稱集)。集合中元素具的有幾個特征集合中元素具的有幾個特征確定性確定性因集合是由一些元素組成的總體，當(dāng)然，我們所說的“一些元素”是確定的互異性互異

2、性即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的無序性無序性即集合中的元素沒有次序之分例子例子 1 A=1,3,1 A=1,3,問問3 3，5 5哪個是哪個是A A的元素？的元素？ 2 B=2 B=素質(zhì)好的人素質(zhì)好的人 能否表示成為集合？能否表示成為集合？ 3 C=23 C=2，2 2，44表示是否正確？表示是否正確？ 4 D=4 D=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 E= E=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合 D ,ED ,E是不是表示相同的集合？是不是表示相同的集合？4.常用的數(shù)集及其記法 全體非負整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為

3、 所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為 全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為 全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為 全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記為我們通常用大寫拉丁字母，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素NN 或*元素與集合之間的關(guān)系 如果a是集合中的元素，就說a屬于集合，記作； 如果a不是集合中的元素，就說a不屬于集合，記作；AaAa例如，所有能被整除的整數(shù)AaaAaa,7,6時當(dāng)時當(dāng) 1.用屬于與不屬于填空：（1）0N（2） Q （3）-1.5R2. 實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如57， 22 ，等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，那集合之間有沒有類似的“大小”關(guān)系呢？思考思考

4、2 6.集合的表示方法 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來, 并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，說明：書寫時，元素與元素之間用逗號分開；一般不必考慮元素之間的順序；在表示數(shù)列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；集合中的元素可以為數(shù)，點，代數(shù)式等；列舉法可表示有限集，也可以表示無限集。當(dāng)元素個數(shù)比較少時用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集用列舉法表示為 例1用列舉法表示下列集合： (1)小于5的正奇數(shù)

5、組成的集合； (2)能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合； (3)從51到100的所有整數(shù)的集合； (4)小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (5)方程的所有實數(shù)根組成的集合； 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；說明:描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個集

6、合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。 例2用描述法表示下列集合： (1)由適合x2-x-20的所有解組成的集合; (2)到定點距離等于定長的點的集合; (3)方程的所有實數(shù)根組成的集合 (4)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 列舉法和描述法的優(yōu)缺點 說明： 列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意， 一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。6.反饋演練1.填空題現(xiàn)有現(xiàn)有:不大于的正有理數(shù)不大于的正有理數(shù).我校高一年級我校高一年級所有

7、高個子的同學(xué)所有高個子的同學(xué).全部長方形全部長方形.全體無實根全體無實根的一元二次方程四個條件中所指對象不能組的一元二次方程四個條件中所指對象不能組成集合的成集合的設(shè)集合設(shè)集合-2,-1,0,1,2， ，數(shù)式，數(shù)式的值的值 則中的元素是則中的元素是Ax12x33,0,-12選擇題 以下四種說法正確的( )(A) “實數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集(B)a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合(C) “我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個集合,因為其元素不確定 已知2是集合M= 中的元素，則實數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaa7小結(jié)

8、 集合的含義集合的含義 元素與集合之間的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系 集合中元素的三個特征集合中元素的三個特征課后活動探究課后活動探究數(shù)集數(shù)集A滿足條件：若滿足條件：若aA，則，則1/ (1 a) A (a1)（1）若）若2A,試求出試求出A中其他所有元素。中其他所有元素。（2）自己設(shè)計一個數(shù)屬于）自己設(shè)計一個數(shù)屬于A，然后求出，然后求出A中其他元素。中其他元素。（3）從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？）從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？ 并大膽地證明你發(fā)現(xiàn)并大膽地證明你發(fā)現(xiàn) 的這個道理。的這個道理。1.1.2 集合間的集合間的基本關(guān)系基本關(guān)系A(chǔ)B下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合

9、間的關(guān)系嗎？下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎？（1）設(shè)）設(shè)A為一顆蘋果樹上所有的蘋果，為一顆蘋果樹上所有的蘋果，B為這棵為這棵蘋果樹上所有的爛蘋果蘋果樹上所有的爛蘋果.（2）設(shè)）設(shè)A=x|x是平行四邊形是平行四邊形 B=x|x是正方形是正方形.（3）設(shè)）設(shè)A為高一為高一(1)班的全體學(xué)生組成的集合，班的全體學(xué)生組成的集合，B為為高一高一(1)班所有的男生組成的集合班所有的男生組成的集合.（4）設(shè)）設(shè)A=a,b,c,B=a,b,c,e.共性共性: :集合集合B B中的任何一個元素都是集合中的任何一個元素都是集合A A的元素的元素. .觀察觀察1 一般地，對于兩個集合一般地，對于兩個集合A

10、、B， 如果集合如果集合A中中任任意一個元素意一個元素都是集合都是集合B中的元素，我們就說這兩個中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合為集合B的的子集子集 AB (BA) AB (BA)記讀作作或或作作含含于于或或包包含含1子集的概念子集的概念A(yù)B 2.在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上的封閉曲線的在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上的封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖圖.包含關(guān)系包含關(guān)系 與屬于關(guān)系與屬于關(guān)系 有什么區(qū)別嗎？有什么區(qū)別嗎？aAaA思考思考1 與與 的區(qū)別：前者表示集合與集合之間的關(guān)的區(qū)別：前者表示集合與集合之間的關(guān)系；后者表示元素

11、與集合之間的關(guān)系系；后者表示元素與集合之間的關(guān)系. 一般地，一般地，a表示一個元素，而表示一個元素，而a表示只有一表示只有一個元素的一個集合個元素的一個集合. a =a是錯誤的是錯誤的.a與與a一樣嗎？有什么區(qū)別？一樣嗎？有什么區(qū)別？思考思考2C例2.若A B,B C,則A_CBA示例2：觀察下面兩個集合，找出它們之間的關(guān)系：?Ax|x是兩條邊相等的三角形是兩條邊相等的三角形，B=x|x是等腰三角形是等腰三角形.有 ，則A=B ABBA,解：例1.判斷下列寫法是否正確？,100?(1)(2),0,1-10,-1,1?(3)0(0,0)?任何集合是它本身的集合，即 AA練習(xí)：填空 （1） 0 x

12、| =02x（3）2,1 x| -3x+2=02x（2） 0,1 N2.集合相等的概念BABABAABABB)(ABA記作，與集合集合的元素是一樣，因此，中與集合），此時，集合的子集（集合是，且集合的子集是集合如果集合相等相等B AA x|x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，BA，則，則AB.u若若A B，B A，則，則AB.2.集合相等集合相等示例示例2：下面兩個集合，你能發(fā)現(xiàn)什么？下面兩個集合，你能發(fā)現(xiàn)什么？觀察觀察（1）A=x x是兩條邊相等的三角形是兩條邊相等的三角形 B=x x是等腰三角形是等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4

13、，2共性共性:集合集合B中元素與集合中元素與集合A的元素是一樣的的元素是一樣的.練習(xí)練習(xí)1：觀察下列各組集合，并指明兩個：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； Ax|x23x20， B1，2. A長方形長方形， B平行四邊形方形平行四邊形方形； 練習(xí)練習(xí)1：觀察下列各組集合，并指明兩個：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； A B Ax|x23x20， B1，2. A長方形長方形， B平行四邊形方形平行四邊形方形； 練習(xí)練習(xí)1：觀察下列各組集合，并指明兩個：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； A BA B A

14、x|x23x20， B1，2. A長方形長方形， B平行四邊形方形平行四邊形方形； 練習(xí)練習(xí)1：觀察下列各組集合，并指明兩個：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關(guān)系集合的關(guān)系 AZ ，BN； ABA BA B Ax|x23x20， B1，2. A長方形長方形， B平行四邊形方形平行四邊形方形； 例例3設(shè)集合設(shè)集合A1, a, b， Ba, a2, ab， 若若AB，求實數(shù)，求實數(shù)a， b.例例6已知已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若若B A, 求實數(shù)求實數(shù)a的值的值示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3

15、.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，稱，稱A是是B的真子集的真子集. 示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，稱，稱A是是B的真子集的真子集. AB(AB)BABAABABAB時樣記如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，且且集集合合 是是集集合合 的的子子集集（），此此，集集相相等等. .合合 與與集集合合 中中的的元元素素是是一一，因因此此，集集合合 與與集集合合作作 的的3.集合相等與真子集的概念集合相等與真子集的概念A(yù) = BAB,BA.即即且且讀作：讀作：

16、A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A） ABxBxAAB 們稱記如如果果集集合合，但但存存在在元元素素，且且，我我集集合合 是是集集合合 的的，真真子子集集作作A是是A的子集對嗎？類比實數(shù)中的結(jié)論思考一下的子集對嗎？類比實數(shù)中的結(jié)論思考一下.思考思考3對于實數(shù)對于實數(shù)a，有，有aa；則對于集合；則對于集合A，有，有AA結(jié)論：任何一個集合都是它本身的子集結(jié)論：任何一個集合都是它本身的子集.A B(或或B A)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.我們規(guī)定：我們規(guī)定： 不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集， 記作

17、記作 . .示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點；上的所有的點；r B沒有元素沒有元素.4.空空 集集不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點；上的所有的點；r B沒有元素沒有元素.4.空空 集集 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集規(guī)定：空集是任何

18、集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的點；上的所有的點；r B沒有元素沒有元素.4.空空 集集 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.B是是A的真子集的真子集.不含任何元素的集合為空集，記作不含任何元素的集合為空集，記作.a,b例例5 寫出集合寫出集合 的所有子集，并指出哪些

19、是它的所有子集，并指出哪些是它的真子集的真子集.解：集合解：集合 的所有子集為的所有子集為a,b,a,b,a,b.真子集為真子集為,a,b.如果一個集合中有三個元素，則其子集有多少個？如果一個集合中有三個元素，則其子集有多少個？真子集有多少個？真子集有多少個？思考思考5如果一個集合中有四個元素，則其子集有多少個？如果一個集合中有四個元素，則其子集有多少個？真子集有多少個？真子集有多少個？思考思考6442 ,2 -1例例6：集合：集合a,b,c，則其子集為，則其子集為a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c, 共共8= 個。其真子集有個。其真子集有7= 個個.3232 -1如果一個集合中有

20、如果一個集合中有n個元素，則其子集有多少個？個元素，則其子集有多少個？真子集有多少個？真子集有多少個？思考思考6子集個數(shù)為子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為真子集個數(shù)為n2n2 -11概念：子集、集合相等、真子集、空集概念：子集、集合相等、真子集、空集2性質(zhì)：性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集, A.（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集. A（A）（3）任何一個集合是它本身的子集）任何一個集合是它本身的子集. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （4）含）含n個元素的集合的子集數(shù)為個元素的集合的子集數(shù)為 ； 非空子集數(shù)為非空子集數(shù)為 ； 真子集數(shù)為真子集數(shù)為 ； 非空真子集數(shù)

21、為非空真子集數(shù)為 .n2n2 -1n2 -1n2 -2課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.3 集合的基本運算集合的基本運算思考：思考：類比引入類比引入 兩個實數(shù)兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進除了可以比較大小外，還可以進行行加法加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？思考：思考：類比引入類比引入 考察下列各個集合，你能說出集合考察下列各個集合，你能說出集合C與集與集合合A、B之間之間的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理數(shù)，是有理數(shù)， B=x|x是無理數(shù)，是無

22、理數(shù)， C=x|x是實數(shù)是實數(shù) 集合集合C是由所有屬于集合是由所有屬于集合A或?qū)儆诨驅(qū)儆贐的元素的元素組成的組成的 一般地，由所有屬于集合一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧的元素所的元素所組成的集合，稱為集合組成的集合，稱為集合A與與B的的并集并集（Union set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或，或x BVenn圖表示：圖表示： ABAB 說明說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的所有元素組成的所有元素組成的集合（的集合（重復(fù)元素只看成一個元素重復(fù)元素只看成一

23、個元素）并集概念并集概念A(yù)BABABAB例例1 1設(shè)設(shè)A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2設(shè)集合設(shè)集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB并集例題并集例題解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在數(shù)軸上表示例可以在數(shù)軸上表示例2 2中的并集，如下圖：中的并集，如下圖：并集性質(zhì)并集性質(zhì)AA ； A ；AB_；A_AB；B_ABABA B_A思考：思考：類比引入類比引入 求集合的并集是集合間的一種

24、運算，那么，求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？集合間還有其他運算嗎？思考：思考：類比引入類比引入 考察下面的問題，集合考察下面的問題，集合C與集合與集合A、B之之間間有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新華中學(xué)新華中學(xué)2004年年9月在校的女同學(xué)月在校的女同學(xué)， B=x|x是新華中學(xué)是新華中學(xué)2004年年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)月入學(xué)的高一年級同學(xué)， C=x|x是新華中學(xué)是新華中學(xué)2004年年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)月入學(xué)的高一年級女同學(xué) 集合集合C是由那些既屬于集合是由那些既屬于集合A且又屬于集

25、合且又屬于集合B的所有元素組成的的所有元素組成的 一般地，由屬于集合一般地，由屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的所有元素組的所有元素組成的集合，稱為成的集合，稱為A與與B的的交集交集（intersection set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn圖表示：圖表示： 說明說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的公共元素組成的公共元素組成的集合的集合交集概念交集概念A(yù)BABABABABB交集的概念交集的概念求求 例例3 新華中學(xué)開運動會，設(shè)新華中學(xué)開運動會，設(shè) A=

26、x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)，學(xué)，B= x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)，學(xué)， BA 解解： 就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合 所以，所以， = =x| |x是新華中學(xué)高一年級既參加百是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué). .BABA交集例題交集例題交集性質(zhì)交集性質(zhì)A A ；A ；A B_B AA B_A ；A B_BA BA A_B問題：問題：實例引入實

27、例引入 在下面的范圍內(nèi)求方程在下面的范圍內(nèi)求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理數(shù)范圍；（）有理數(shù)范圍；（2 2）實數(shù)范圍）實數(shù)范圍 并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2 2，即：，即：（2 2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx 2. 已知集合已知集合A=x 2x4,B=x xa若若AB=,求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍;若若AB=A,求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍1.已知已

28、知xR，集合，集合A=-3,x2,x1，B=x3，2x1,x21，如果，如果AB=-3，求，求AB。 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集全集（Universe set）通常記作）通常記作U全集概念全集概念 對于一個集合對于一個集合A ，由全集，由全集U中不屬于集合中不屬于集合A的所的所有元素組成的集合稱為集合有元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集相對于全集U 的的補集補集（complementary set）,簡稱為集合簡稱為集合A的補集的補集Venn圖表示：圖表示： 說明說

29、明：補集的概念必須要有全集的限制補集的概念必須要有全集的限制補集概念補集概念記作：記作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUAUAA 性質(zhì)性質(zhì)()uAA (1)(1)(2)(2)()uAA U U補集例題補集例題 例例5 5設(shè)設(shè)U= =x| |x是小于是小于9 9的正整數(shù)的正整數(shù)，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根據(jù)題意可知：解：根據(jù)題意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8說明：可以結(jié)合說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題圖來解決此問題補集例題補集例題 例例6 6設(shè)全集設(shè)

30、全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是銳角是銳角三角形三角形 ，B= =x| |x是鈍角三角形是鈍角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根據(jù)三角形的分類可知解：根據(jù)三角形的分類可知AB ，AB x| |x是銳角三角形或鈍角三角形是銳角三角形或鈍角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形例例7. 設(shè)全集為設(shè)全集為R,5,Ax x3.Bx x求求;AB;AB,;RRAB痧 ;RABR痧 ;RABR痧();RAB().RAB 1 1求集合的求集合的并、交、補并、交、補是集合間的基本運算，是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合運算結(jié)果仍然還是集合知識小結(jié)知識小結(jié)

31、 3 3注意結(jié)合注意結(jié)合VennVenn圖或數(shù)軸圖或數(shù)軸進而用集合語言表進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法 2 2區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且且”與與“或或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件集合集合集合含義與表示集合含義與表示集合間關(guān)系集合間關(guān)系集合基本運算集合基本運算列舉法列舉法 描述法描述法 圖示法圖示法子集子集真子集真子集補集補集并集并集交集交集一、一、本章本章知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)相等相等空集空集全集全集 設(shè)在一個變化過程中有兩個

32、設(shè)在一個變化過程中有兩個變量變量x x與與y y，如果對于如果對于x x的每一個值的每一個值，y y都有惟一的值與都有惟一的值與它對應(yīng)它對應(yīng)，則稱，則稱x x是是自變量自變量，y y是是x x的的函數(shù)函數(shù)；其；其中自變量中自變量x x的取值的集合叫做函數(shù)的的取值的集合叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變量和自變量x x的值對應(yīng)的的值對應(yīng)的y y的值叫做函數(shù)的的值叫做函數(shù)的值值域域。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？一、【回憶過去】一、【回憶過去】學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程2 2、請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？、請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？)0(kkxy正比例函數(shù)：)0(kxky反比例

33、函數(shù)：)0(kbkxy一次函數(shù)：)0(2acbxaxy二次函數(shù)：3 3、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：是是同同一一個個函函數(shù)數(shù)嗎嗎？與與）（是是函函數(shù)數(shù)嗎嗎？xxyxyy221)1( 顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。識函數(shù)。環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1：實例實例 (1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮落到地面擊中目標，炮彈的射高為彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度且炮彈距地面的高度h(單位：單位：m)隨隨時間時間t(單位單位:s)變化的規(guī)律是變化的

34、規(guī)律是 h=130t-5t2 (*)炮彈飛行時間炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距炮彈距地面的高度地面的高度h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845從問題的實際意義可知，從問題的實際意義可知，對于數(shù)集對于數(shù)集A中的任意一個時間中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有惟一的高度中都有惟一的高度h和它和它對應(yīng)。對應(yīng)。二、高中函數(shù)定義二、高中函數(shù)定義 歸納以上實例，我們看到，實例中變量歸納以上實例，我們看到，實例中變量之間的關(guān)系可以描述為之間的關(guān)系可以描述為： 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個中的每一個x，按照某種對按照某

35、種對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集在數(shù)集B中都有惟一確定的中都有惟一確定的y和和它對應(yīng)，記作它對應(yīng)，記作 f: AB.環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義函數(shù)的定義 函數(shù)的定義函數(shù)的定義：設(shè)設(shè)A A、B B是非空數(shù)集，如果按是非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系照某種對應(yīng)關(guān)系f f，使對于集合使對于集合A A中的任意一個中的任意一個數(shù)數(shù)x x，在集合在集合B B中都有惟一確定的數(shù)中都有惟一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對和它對應(yīng)，那么就稱應(yīng)，那么就稱f: ABf: AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一的一個函數(shù)，個函數(shù)， 記作記作 y=f(x) , xAy=f(x) , xA x叫做叫做自變量自變量，x的取值范

36、圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定定義域義域；與；與x的值相對應(yīng)的的值相對應(yīng)的y的值叫做的值叫做函數(shù)值函數(shù)值，函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域。環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù)：回顧已學(xué)函數(shù)初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？義域、值域分別是什么？函數(shù)函數(shù)對應(yīng)法則對應(yīng)法則定義定義域域值域值域正比例正比例 函數(shù)函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時時時時（1

37、）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法則定義域、值域、對應(yīng)法則定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；素，是一個整體；值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；函數(shù)符號函數(shù)符號y=f(x)表示表示“y是是x的函數(shù)的函數(shù)”而不是而不是表示表示“y等于等于f與與x的乘積。的乘積。問問題題判斷正誤判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與 之對應(yīng)之對應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域

38、和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一 個元素個元素5、對于不同的、對于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示當(dāng)表示當(dāng)x = a時，函數(shù)時，函數(shù)f (x)的值，是一個常量的值，是一個常量問題：問題：（2）如何判斷給定的兩個變量之間）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？是否具有函數(shù)關(guān)系？定義域和對應(yīng)法則是否給出？定義域和對應(yīng)法則是否給出？根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函

39、中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值數(shù)值y和它對應(yīng)。和它對應(yīng)。判斷下列對應(yīng)能否表示判斷下列對應(yīng)能否表示y是是x的函數(shù)的函數(shù)（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D設(shè)設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且是兩個實數(shù)，而且ab, 我們我們規(guī)定規(guī)定：(1)、滿足不等式、滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示為表示為 a,b(2)、滿足不等式滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做開區(qū)開區(qū)間間，表示為，表示為 (a,b)(1)、滿足不等式滿足不等式axb或或aa ,x b, xaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）