九年級(jí)數(shù)學(xué)課時(shí)練習(xí)：21.3　實(shí)際問題與一元二次方程 相互問題（循環(huán)、握手、互贈(zèng)禮品等）

1、.21.3實(shí)際問題與一元二次方程互相問題循環(huán)、握手、互贈(zèng)禮品等一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，列一元二次方程方程解實(shí)際問題的一般步驟也可歸納為：“審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答七個(gè)步驟。1設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；2找：找出等量關(guān)系；3列：列出一元二次方程；4解：求出所列方程的解；5驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；6答：作答。二、典型題型循環(huán)問題：又可分為單循環(huán)問題nn-1，雙循環(huán)問題nn-1 例題1、參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)展兩場(chǎng)比賽，共要比賽132場(chǎng)，共有多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？【分析】設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)每?jī)申?duì)之間

2、都進(jìn)展兩場(chǎng)比賽結(jié)合共比了90場(chǎng)即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：2×xx1=132，整理得：x2x132=0，解得：x=12或x=11舍去故共有12個(gè)隊(duì)參加比賽【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每?jī)申?duì)之間都進(jìn)展兩場(chǎng)比賽結(jié)合共比了132場(chǎng)列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵例題2、我們都知道連接多邊形任意不相鄰的兩點(diǎn)的線段成為多邊形的對(duì)角線，也都知道四邊形的對(duì)角線有2條，五邊形的對(duì)角線有5條1六邊形的對(duì)角線有 條，七邊形的對(duì)角線有 條；2多邊形的對(duì)角線可以共有20條嗎？假如可以，求出多邊形的邊數(shù)，假如不可以，請(qǐng)說明理由【

3、分析】1根據(jù)n邊形的對(duì)角線有條，將n=6和n=7分別代入計(jì)算即可；2根據(jù)多邊形的對(duì)角線有20條列出方程，解方程即可求解【解答】解：1六邊形的對(duì)角線有=9條，七邊形的對(duì)角線有=14條故答案為9，14；2設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由題意得=20，整理，得n23n40=0解得n1=8，n2=5不合題意舍去答：八邊形的對(duì)角線可以共有20條【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的應(yīng)用掌握n邊形的對(duì)角線有條是解題的關(guān)鍵三、綜合練習(xí)一選擇題共15小題1在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，假如一共碰?5次，那么參加酒會(huì)的人數(shù)為A9人B10人C11人D12人2某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，方

4、案安排15場(chǎng)比賽，那么共有多少個(gè)班級(jí)參賽？A4B5C6D73某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示紀(jì)念，全班共送2070張照片假如全班各有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為Axx1=2070Bxx1=2070×2Cxx+1=2070D2xx+1=20704在一次小型會(huì)議上，參加會(huì)議的代表每人握手一次，共握手36次，那么參加這次會(huì)議的人數(shù)是A12人B18人C9人D10人5新年里，一個(gè)小組有假設(shè)干人，假設(shè)每人給小組的其它成員贈(zèng)送一張賀年卡，那么全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為A7B8C9D106要組織一次足球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)方案安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少

5、個(gè)隊(duì)參賽A6B7C8D97參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)都握了一次手，所有人共握手6次，那么參加聚會(huì)的人數(shù)是A3人B4人C5人D6人8今年“國(guó)慶節(jié)和“中秋節(jié)雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其別人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，假設(shè)此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，那么該群一共有A9人B10人C11人D12人9從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作n3條對(duì)角線，假設(shè)一個(gè)多邊形共有35條對(duì)角線，那么該多邊形的邊數(shù)是A13B10C8D710某航空公司有假設(shè)干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開拓一條航線，一共開拓了10條航線，那么這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)11畢

6、業(yè)典禮后，九年級(jí)1班有假設(shè)干人，假設(shè)每人給全班的其他成員贈(zèng)送一張畢業(yè)紀(jì)念卡，那么全班送賀卡共1190張，九年級(jí)1班人數(shù)為A34B35C36D3712某次商品交易會(huì)上，所有參加會(huì)議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，參加交易會(huì)的商家有A3B6C9D1213參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)展兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，共有個(gè)隊(duì)參加比賽？A8B9C10D1114“五一節(jié)老同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人都握一次手，所有人共握手28次，那么參加聚會(huì)的人數(shù)是A7B8C9D1015學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)假設(shè)共賽了15場(chǎng)，那么有幾個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參賽，那么以下方程中正確的選項(xiàng)是

7、Axx+1=15BCxx1=15D三解答題共3小題16某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程方案安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？17 2019年12月6日，我縣舉行了2019年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每?jī)杉夜局g都簽訂一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，共有多少家公司參加了這次會(huì)議？18構(gòu)建模型：生活中的實(shí)際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決，這就是模型的思想譬如：某校要舉辦足球賽，假設(shè)有5個(gè)球隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，那么該校一共要安排多少場(chǎng)比賽？為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：1如圖，

8、在平面內(nèi)畫出5個(gè)點(diǎn)任意3個(gè)點(diǎn)都不共線，其中每個(gè)點(diǎn)各代表一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線段把他們連接起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場(chǎng)數(shù)由于每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣總共可連成線段是5×4條，假如不考慮線段端點(diǎn)的順序，那么連成線段只有條，所以該校一共要安排=10場(chǎng)比賽2根據(jù)圖答復(fù)：假設(shè)學(xué)校有6個(gè)足球隊(duì)參加比賽，那么該校一共要安排 場(chǎng)比賽；3根據(jù)以上規(guī)律，假設(shè)學(xué)校有n個(gè)足球隊(duì)參加比賽，那么該校一共要安排 場(chǎng)比賽；問題解決：4小凡今年參加了學(xué)校新組建的合唱隊(duì)，老師讓所有人每?jī)扇嘶ハ辔帐?，認(rèn)識(shí)彼此每?jī)扇酥g不重復(fù)握手，小凡發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為36次，求合唱隊(duì)有多少人？寫出求解過程參考答案一選擇題共15小題1C2C3A4C5C6C7B8B9B10B11B12C13D14B15D二解答題共3小題16解：賽程方案安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，共7×4=28場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，那么由題意可列方程為： =28解得：x1=8，x2=7舍去，答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽17解：設(shè)共有x家公司參加了這次會(huì)議，根據(jù)題意，得整理，得 x2x56=0解得x1=8，x2=7不合題意，舍去答：共有8