九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：24.3　正多邊形和圓

1、.24.3正多邊形和圓1.正八邊形的中心角是A45° B135° C360° D1080°2正六邊形的半徑為r，那么它的邊長(zhǎng)、邊心距、面積分別為A.r，r，r2 Br，2r2C.r，r，r2 Dr，r23以下用尺規(guī)等分圓周的說(shuō)法正確的有在圓上依次截取等于半徑的弦，就可以六等分圓；作互相垂直的兩條直徑，就可以四等分圓；按的方法將圓六等分，六個(gè)等分點(diǎn)中三個(gè)不相鄰的點(diǎn)三等分圓；按的方法將圓四等分，再平分四條弧，就可以八等分圓A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)4一元硬幣的直徑約為24 mm，那么用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大為A12 mm B12 mm C6

2、mm D6 mm52019·南京 正六邊形的邊長(zhǎng)為2，那么它的內(nèi)切圓的半徑為A1 B. C2 D26正方形ABCD與正八邊形EFGHKLMN的邊長(zhǎng)相等，初始位置如圖2431所示，將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合按這樣的方式將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)2019次后，正方形ABCD中與正八邊形EFGHKLMN的邊重合的邊是圖2431AAB BBC CCD DDA7如圖2432是一個(gè)正八邊形，圖中空白部分的面積等于20，那么陰影部分的面積等于圖2432A10 B20 C18 D208如圖2433，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，連接對(duì)角線AC，A

3、D，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是圖2433ABCAD BBAE3CADCBACEAD DAC2CD9.如圖2434是由7個(gè)全等的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，設(shè)定AB邊如下圖，那么使ABC是直角三角形的格點(diǎn)有圖2434A10個(gè) B8個(gè) C6個(gè) D4個(gè)102019·涼山州如圖2435，P，Q分別是O的內(nèi)接正五邊形的邊AB，BC上的點(diǎn)，BPCQ，那么POQ_°.圖2435 圖243611B102019·連云港 如圖2436，正十二邊形A1A2A12，連接A3A7，A7A10，那么A3A7A10_°.12如圖2437為一個(gè)半

4、徑為4 m的圓形場(chǎng)地，其中放有六個(gè)寬為1 m的長(zhǎng)方形臨時(shí)攤位，這些攤位均有兩個(gè)頂點(diǎn)在場(chǎng)地邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰攤位的頂點(diǎn)，那么每個(gè)長(zhǎng)方形攤位的長(zhǎng)為_(kāi) m.圖2437132019·威海 如圖2438，正方形ABCD內(nèi)接于O，其邊長(zhǎng)為4，那么O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為_(kāi)圖243814佳佳對(duì)科技館富有創(chuàng)意的科學(xué)方舟形象設(shè)計(jì)很有興趣，他回家后將一正五邊形紙片沿其對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折如圖2439所示，旋轉(zhuǎn)放置，做成科學(xué)方舟模型如圖所示圖中該正五邊形的邊心距OB為，圖中AC為科學(xué)方舟船頭A到船底的間隔 ，請(qǐng)你計(jì)算ACAB_圖243915如圖24310，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙

5、兩人的作法分別如下：甲：1.以點(diǎn)D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交O于B，C兩點(diǎn)2連接AB，BC，AC.ABC即為所求作的三角形乙：1.作OD的中垂線，交O于B，C兩點(diǎn)2連接AB，AC.ABC即為所求作的三角形對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷圖24310A甲對(duì)，乙不對(duì) B甲不對(duì)，乙對(duì) C兩人都對(duì) D兩人都不對(duì)16如圖24311，P是O上的一點(diǎn)1在O上求作一點(diǎn)B，使PB是O的內(nèi)接正三角形的一邊；2在上求作一點(diǎn)A，使PA是O的內(nèi)接正方形的一邊；3連接OB，求AOB的度數(shù)；4求作O的內(nèi)接正十二邊形圖2431117.如圖24312，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正n

6、邊形ABCDEFG的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BMCN，連接OM，ON.圖243121求圖中MON的度數(shù)；2圖中MON的度數(shù)是_，圖中MON的度數(shù)是_；3試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系直接寫(xiě)出答案答案詳析1A2.D3.A4A解析 正六邊形外接圓的直徑等于正六邊形邊長(zhǎng)的2倍5B解析 如圖，由正六邊形的性質(zhì)知，它的內(nèi)切圓的半徑就是邊心距OC的長(zhǎng)因?yàn)锽OA°60°，所以AOB為等邊三角形，所以O(shè)AOBAB2，AC1.由勾股定理，得內(nèi)切圓的半徑OC.6C解析 由題意可得正方形每旋轉(zhuǎn)8次那么回到原來(lái)的位置2019÷82522，正方形ABCD旋轉(zhuǎn)2019次后，CD與正

7、八邊形EFGHKLMN的邊重合7B解析 如圖，作出正方形ABCD.在AEF中，設(shè)AEx，那么AFx，EFx，正八邊形的邊長(zhǎng)是x，那么正方形的邊長(zhǎng)是2x.根據(jù)題意，得x·2x20，解得x2101，那么陰影部分的面積是220.8D解析 A項(xiàng)，五邊形ABCDE為正五邊形，ABBCCDDEEA，BCDEDCEBAEB108°，ADE×180°108°36°，ADC108°36°72°，BCDADC108°72°180°，BCAD，故本選項(xiàng)正確B項(xiàng)，BAE108°，CAD&#

8、215;36°，BAE3CAD，故本選項(xiàng)正確C項(xiàng)，ABBCAEDE，BE，BACEAD，故本選項(xiàng)正確D項(xiàng)，ABBCAC，2CDAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤9A解析 如圖，AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位置，即有6個(gè)直角三角形；AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，即有4個(gè)直角三角形綜上所述，使ABC是直角三角形的格點(diǎn)有6410個(gè)應(yīng)選A.1072解析 如圖，連接OA，OB，OC.五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，AOBBOC72°.OAOB，OBOC，OBAOCB54°.在OBP和OCQ中，OBPOCQ，BOPCOQ.POQBOPBOQ，POQCOQBOQBOC72°.1

9、175解析 設(shè)該正十二邊形的外心為O，如圖，連接A10O和A3O.由題意知，A3OA10×5150°，A3A7A1075°.12解析 設(shè)圓心是O，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OCBC于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)D.設(shè)長(zhǎng)方形攤位的長(zhǎng)是2x m在RtOAD中，AOD30°，ADx m，那么ODx m.在RtOBC中，OC.OCODCD1，x1，解得x負(fù)值已舍去，那么2x，長(zhǎng)方形攤位的長(zhǎng)為 m.132 解析 如圖，連接AC，OE，OF，過(guò)點(diǎn)O作OMEF于點(diǎn)M.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABBC4，ABC90°，AC是O的直徑，AC4 ，那么OEOF2 ，再由OMEF，可

10、得EMMF.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得GEF60°.在RtOME中，OE2 ，OEMGEF30°，即可求得OM，EM，EF2 .14. 解析 如圖，連接OF，OE.由題意，知ABEF，那么S正五邊形AGFED5×SOEF5×EF·OB2.5×EF5 BE.如圖，連接AE.S正五邊形AGFED2×S四邊形ABED2×SABESADE2×AB·BEDE·ACAB·BEDE·ACAB·BE2·BE·ACBE·AB2AC，5 BEBE&

11、#183;AB2ACAB2AC5 ，ACAB .15C解析 由甲的作法可知連接OB，BD，OC，CD后，OBBDODOCCD，所以BOD和COD都是等邊三角形，四邊形OBDC是菱形，所以BOC120°，那么BAC60°.因?yàn)樗倪呅蜲BDC是菱形，所以ADBC，AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等邊三角形，所以他的作法是正確的由乙的作法可知BOC120°，所以BAC60°.又因?yàn)锳DBC，所以AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等邊三角形，所以他的作法是正確的應(yīng)選C.16解：1如圖，以點(diǎn)P為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交O于點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交O于點(diǎn)B，連接PB，那么PB即為所求2如圖，作直徑PH，再過(guò)圓心作直徑PH的垂線交于點(diǎn)A，連接PA，那么PA即為所求3PA是O的內(nèi)接正方形的一邊，AOP90°.PB是O的內(nèi)接正三角形的一邊，BOP120°，AOB30°.4如圖，以點(diǎn)P為圓心，OP長(zhǎng)為半徑在O上依次截取5個(gè)點(diǎn)，這5個(gè)點(diǎn)連同點(diǎn)P這6個(gè)點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)，再作各弧的中點(diǎn)，順次連接12個(gè)點(diǎn)，得到O的內(nèi)接正十二邊形17解：1方法一：連接OB，OC.正三角形ABC內(nèi)接于O，OBMOCN30°，