無軸承電機結構與懸浮控制的設計

1、江西科技學院本科畢業(yè)論文（設計）摘要利用磁懸浮軸承和交流電機結構的相似性來設計無軸承電機的結構；無軸承電機是將電機產生懸浮力的繞組疊加到定子上，其省去了傳統(tǒng)無軸承電機中的懸浮軸承，故它的結構得到了簡化。我們通過對轉矩繞組和懸浮繞組的自身解耦控制，讓無軸承電機同時產生轉矩和自懸浮，提高了電機的轉速和工作效率，這樣不僅使其應用領域變得更加的廣泛，而且因為其有獨特的懸浮機理和結構特點，使得它在現(xiàn)在社會中許多新興領域也得到了廣泛應用，例如：生物工程、航空航天、半導體制造業(yè)等領域。隨著我國經濟的快速發(fā)展，越來越多的領域要改變其各自傳統(tǒng)的傳輸和傳動方式，他們迫切想要降低生產成本，提高產品的質量，減少環(huán)境污

2、染，然而無軸承電機滿足了他們在生產中的這些要求，很好的提高了電機的轉速和生產效率，故可以看出無軸承電機在我國目前有很大的潛在應用市場，其研究意義也是非常重要的。本論文介紹了無軸承電機懸浮控制的基本原理和建立了其數學模型，同時也介紹了PID控制原理和設計了懸浮控制系統(tǒng)。關鍵詞：無軸承 磁懸浮 永磁偏置混合磁軸承 PID控制 AbstractBy using the similar magnetic bearings and AC motor structure to design the structure of bearingless motors; Bearingless motor is

3、the motor to generate levitation force winding stack to the stator, which saves the traditional no suspension bearing in the motor, so its structure is simplified. We control by torque winding and suspension winding its decoupling, let the bearingless motor also produce torque and suspension, improv

4、es the speed and the working efficiency of the motor, so that not only make its application become more widely, but because it has the suspension mechanism and the unique structural features, making it in many emerging areas of society now it has been applied widely, for example: biological engineer

5、ing, aerospace, semiconductor manufacturing industry etc. With China's rapid economic development, more and more fields to change their traditional transmission and transmission mode, they are eager to reduce production costs, improve product quality, reduce environmental pollution, but the bear

6、ingless motor to meet them in the production of these requirements, very good to improve the speed and production efficiency of motor. It can be seen that the bearingless motor in our country at present have large potential application markets, we actively to carry out the research and application o

7、f bearingless motor is of great significance. This paper introduces the basic principle of bearingless motor aerosol control and the establishment of its mathematical model, but also introduced the PID control principle and the design of the suspension control system.Key word: No-bearing, Magnetic l

8、evitation, Permanent magnet biased hybrid magnetic bearing, PID controlII目錄第一章 緒論11.1 無軸承電機的概述11.1.1 無軸承電機的起源11.1.2 無軸承電機的研究意義11.1.3 無軸承電機研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢21.2 本論文的主要研究內容3第二章 無軸承電機結構設計及基本原理42.1 無軸承電機結構與控制42.2 無軸承電機總體結構的設計62.3 無軸承電機的系統(tǒng)結構設計82.3.1 轉軸主要結構尺寸的設計82.3.2 主軸上傳感器的位置82.4 混合磁軸承的總體結構82.5 無軸承電機的主要零件結構設計92

9、.5.1 軸承的定子和轉子92.5.2 傳感器支架及其基準環(huán)102.5.3 轉軸112.5.4 缸筒112.5.5 電磁軸承端蓋122.6 無軸承電機懸浮原理132.7 無軸承電機數學模型14第三章 磁懸浮軸承的工作原理及數學建模173.1 永磁偏置混合磁軸承的結構和工作原理173.2 永磁偏置混合磁軸承的建模183.2.3 混合磁軸承吸力方程203.2.4 混合磁軸承在平衡位置的承載能力213.2.5 混合磁軸承參數的設計公式213.3 混合磁軸承的具體參數設計233.3.1 永磁材料的性能與選擇243.3.2 永磁體的轉子結構243.3.3 確定工作氣隙的磁感應強度253.3.4 磁極的面

10、積計算253.3.5定子內徑的計算253.3.6 求磁極弧長和疊片的厚度253.3.7 安匝數的計算263.3.8 匝數與電流的分配263.3.9 線徑263.3.10 窗口面積263.3.11 永久磁鐵參數26第四章 無軸承電機懸浮控制策略274.1 PID控制的原理274.2 懸浮系統(tǒng)PID控制274.2 經典的幾種解藕方法29第五章 結論31參考文獻32附錄34致謝36II第一章 緒論1.1 無軸承電機的概述1.1.1 無軸承電機的起源隨著多相交流系統(tǒng)被費拉里斯和特斯拉發(fā)明之后，與19世紀80年代后期，德國科學家Michael von Doliwo.Dobrowolski發(fā)明了三相鼠籠異

11、步電機，由于不需要電刷和換向器，故可以較長時間的高速工作，同時也產生了相應的問題，如用來支撐的軸承磨損過大，使電機的使用壽命降低，為了找到適合高速電機的軸承，科學家們不斷研究、嘗試，在此過程中相繼使用了氣浮和液浮軸承，但是由于它們電機的結構較為復雜、體積大、而且能耗多、效率低等一系列的不良問題。為了解決高速電機的這些問題，許多國家的大量科學家不斷的探索。到第二次世界大戰(zhàn)后，發(fā)展了一種新的技術直流磁軸承技術，這種新技術的發(fā)展，為電機的轉軸和軸承在工作時不相接觸提供了條件。隨后又發(fā)明了主動磁軸承，但是磁軸承的體積較大，結構復雜和造價較高，不適合當時社會的應用。赫爾曼于1975年申請了無軸承電機的專

12、利，并提出了一種新型的繞組方式，但是在當時的社會科學條件下是無法制造出這種電機的；到20世紀后半葉，無軸承電機技術得到了快速的發(fā)展。1.1.2 無軸承電機的研究意義無軸承電機是一種新型的電機，它將產生徑向力的繞組和電機的繞組相鑲嵌在定子上，同時，它在滿足一定條件下，可以實現(xiàn)自己解耦控制，和傳統(tǒng)的懸浮電機相比較，它的結構較簡單，體積較小，而且它具有轉速高和工作效率高等特性，適合目前許多行業(yè)的使用。圖1.1是傳統(tǒng)的磁軸承電機結構；其電機的轉子式通過兩個徑向磁軸承和一個軸向磁軸承懸浮的。圖1.2是一種新型的無軸承電機；當轉矩繞組產生的磁場磁極極對數p1與徑向懸浮力繞組產生磁場磁極對數p2的關系為:

13、p1=p2±1時，此時將其兩組繞組鑲嵌到定子上，獨立控制無軸承電機的旋轉和轉子的穩(wěn)定懸浮，實現(xiàn)解耦控制。軸向磁軸承 徑向磁軸承 電機 徑向磁軸承圖1.1 磁軸承支撐的電機結構圖徑向磁軸承 無軸承電機 無軸承電機圖1.2 無軸承電機的結構圖比較上面兩種電機，無軸承電機有以下優(yōu)點： 徑向懸浮力繞組和電機的定子轉矩繞組相疊加，使軸向空間減小，臨界轉速變高。電能消耗減少，結構更趨于簡單，特別是維修更為方便。1.1.3 無軸承電機研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢與傳統(tǒng)機械軸承、氣浮軸承、液浮軸承電機相比，無軸承電機具有許多優(yōu)點：將懸浮繞組疊加在電機定子上，縮短了軸向的長度，進而提高了電機的臨界轉速；但電機主

14、軸的懸浮是電機旋轉工作的基礎，在突發(fā)情況下應變能力較弱，需要配備輔助軸承，來降低沖擊力，所以無軸承電機尚且處于發(fā)展階段，不能進行大批量的生產。基于無軸承電機的各項優(yōu)點，在醫(yī)療衛(wèi)生、化工機電等領域都展現(xiàn)出其很高的使用價值；如飛輪貯能、人工血泵、無軸承密封泵和無軸承電機在機械領域中的應用。目前其研究有下面幾個方向：(1)對無軸承電機進行數學模型的研究；對電機數學模型的研究是本體設計及高效控制的基礎。(2)無軸承電機本體的優(yōu)化設計；其作為一種新型電機系統(tǒng)適合高速運行，電機尺寸、鐵心形式、定子繞組的繞制形式、繞組匝數及線徑、導線的厚度、定轉子結構形式等都對電機磁場的分布、驅動控制、基本參數和懸浮特性有

15、影響。(3)對懸浮系統(tǒng)和轉矩系統(tǒng)的獨立控制的研究。(4)無軸承電機自傳感技術理論與研究；為了使轉子懸浮，實時精確測量轉子旋轉位置將成為新的研究問題。1.2 本論文的主要研究內容第一章 講述了無軸承電機的起源、發(fā)展狀況和趨勢，以及研究意義；此外還講述了本論文的主要安排。第二章 通過分析常見的幾種無軸承電機的結構，來確定本論文所要設計的電機結構，并設計了其主要零部件，分析了無軸承電機的工作原理及建立了其數學模型。第三章 分析了永磁偏置混合磁軸承的工作原理，以及對其建立了數學模型，而且以具體的參數要求為例，對其結構參數進行了計算。第四章 對無軸承電機的懸浮控制進行分析，并設計了PID進行控制。分析其

16、對系統(tǒng)性能指標和穩(wěn)定性。第五章 總結全文，并分析不足，對未來的工作進行展望。第二章 無軸承電機結構設計及基本原理無軸承電機結構與普通電機結構相似，只是在電機轉子中疊加了徑向的懸浮繞組和加了一個永磁偏執(zhí)混合磁軸承，在具體設計過程中，我們借鑒和參考普通電機結構參數來設計無軸承電機的結構。同時也要參考一些常見的情況：1、和電機中的轉子、定子一樣，磁軸承的定子和轉子也由是由硅鋼片疊加而成的，轉、定子的尺寸越小，則硅鋼片尺寸就越薄，由于轉子的直徑d受到慣性離心力大小限制，所以通過查閱資料計算到轉子的最大直徑d63mm。2、永磁體在永磁偏置混合磁軸承中是一個磁環(huán)，其對它的要求是徑向厚度大于等于2mm。3、

17、高速旋轉的轉子，其軸肩處的剪切應力最大，這限制了轉軸的最小直徑。2.1 無軸承電機結構與控制無軸承電機和傳統(tǒng)的機械電機是不一樣的，它在轉軸上的五個自由度采用了磁場產生的力使其懸浮起來的，由一個軸向的自由度和四個徑向的自由度組成。而無軸承電機的結構與其控制有著很大的聯(lián)系，故要合理的選擇無軸承電機的結構是研究的基礎。以下是五中無軸承電機的結構，如圖所示：圖2.1的電機的電機結構與傳統(tǒng)的電機結構相似，其是用一套DSP控制器硬件和軟件進行控制。其優(yōu)點是電機功率可變大，缺點是不適合小功率的無軸承電機，這種電機的結構復雜、龐大，控制系統(tǒng)復雜，成本高，在實際應用中難以實現(xiàn)。 無軸承電機 軸向磁軸承 無軸承電

18、機圖2.1 傳統(tǒng)無軸承電機結構（一）圖2.2電機的結構和上圖相似，只是將2個無軸承電機放到一起，這個結構的好處可以縮短軸向長度，提高電機的臨界轉速。其它的控制與上圖一樣。 無軸承電機 無軸承電機 軸向磁軸承圖2.2 傳統(tǒng)無軸承電機結構（二）圖2.3，這種無軸承電機的結構特點：電機軸向尺寸較上面的兩種小，功率也可以變大，已經應用到實際中。圖示的這種結構可以降低無軸承電機和徑向磁軸承之間的相互耦合性，而且這三個部分的控制是獨立的。 無軸承電機 徑向磁軸承 軸向磁軸承圖2.3 傳統(tǒng)無軸承電機結構（三）圖2.4可以看出電機的結構，其優(yōu)點是結構緊湊，軸向利用率高，比上面幾種結構的電機結構簡單，控制相對較

19、容易，可以突破大功率和超高轉速的限制，并且可以實現(xiàn)微型化，在大功率領域有很好的應用前景。其控制后文中有提及。 二自由度電機 三自由度電機圖2.4 新型無軸承電機結構圖2.5，這種電機是薄片電機，應用功率遠小于l kW的電機，是一種集驅動和自懸浮功能與一體的高效環(huán)保型電機，是超潔凈驅動和磁懸浮領域研究的重大發(fā)現(xiàn)。它克服了傳統(tǒng)磁軸承電機結構復雜、成本高、定轉子難以實現(xiàn)完全隔離的限制，又保證了磁懸浮技術無磨損、無潤滑的特點，其在很多領域都有很好的應用前景。其控制策略是用高精度位移傳感器和速度傳感器來分別測量轉子的位移和轉速，同時用非線性逆系統(tǒng)進行動態(tài)解耦控制。圖2.5 薄片電機2.2 無軸承電機總體

20、結構的設計圖2.6是無軸承電機的總體基本結構，其各部分的部件見零件圖部分。圖2.6 無軸承電機的總體結構電機在結構上特點主要有：1、從圖中可以看出這些零件結構簡單，不要專門設計夾具來裝夾。2、這種電機定位簡單且方便；其軸向的定位基準是電機定子，徑向就是用內缸筒內的經定位。3、此種電機結構減免了驅動環(huán)節(jié)；是將軸承的轉子與電機的轉子固定在同一主軸上。4、軸向和徑向線圈位于同一個結構內，因此可以進行自我解耦。5、定子和轉子都是用疊片結構的，用的是軟磁材料，因此渦流損耗減小。6、各部件之間的配合是間隙配合或者是不用配合，只有兩個轉子與轉軸的配合要用過渡配合，故此許多的零件都不要精加工，減少了加工工序。

21、7、有多數的零件是使用標準件，故提高了生產效率，并節(jié)約了生產成本。8、我們還要設計一對深溝球軸承來用來保護轉子和定子。9、提高了測量的精度；在同一方向上布置四個傳感器，并接成差動結構，來檢測轉軸的位置偏移。10、此電機大多采用螺釘、螺栓和緊定套環(huán)固定，便于裝卸。2.3 無軸承電機的系統(tǒng)結構設計無軸承電機和普通電機結構有相同部分，也有不同部分。在無軸承電機的結構設計時，大部分是參照普通電機設計來完成的，只有少部分要改進的，特別是單獨設計普通電機所沒有的永磁偏置混合磁軸承的詳細結構，無軸承電機就是把設計出來的永磁偏置混合磁軸承和電機配合組成。2.3.1 轉軸主要結構尺寸的設計（1）跨距和懸伸量的確

22、定設計轉軸時，不僅僅要考慮懸伸量和跨距的比值，而且還要考慮轉軸上部件對控制系統(tǒng)的影響，故取經驗值。（2）轉子直徑d和磁場寬度b的確定根據設計要求，可得到轉子直徑d的范圍，為改善電機的動態(tài)特性和提高承載能力，我們應盡可能的增加轉子直徑，當然前提條件是結構允許，因此沃恩取最大值d=40mm。磁場寬度b我們取其為軸承轉子尺寸的23。2.3.2 主軸上傳感器的位置傳感器的正確布置對控制系統(tǒng)至關重要。通常對于徑向傳感器，我們應該放在徑向磁軸承旁，但同時也要注意不要將基準環(huán)放置在主振節(jié)點處。對于軸向傳感器，我們要根據轉軸的結構限制來放置其合理位置，可將其放置在轉軸的后端以便于測量、安裝。2.4 混合磁軸承

23、的總體結構下面這幅圖為混合磁軸承的總體結構圖：1.轉軸 2.軸向控制圈 3. 徑向控制線圈 4.定位鋁圈5.軸向定子 6.永磁體 7.徑向定子 8.轉子硅鋼片圖2.7 永磁偏置混合磁軸承總體結構其特點主要有：1、和整體結構相比較，有些連接的地方雖有漏磁現(xiàn)象，但是它的經濟效益較好，加工和裝配也較方便。2、設計時，不用設計定位軸套，因為轉子的硅鋼片是直接以軸肩定位的。3、在徑向上，零件的定位都是采用彼此的內、外徑；在軸向上，零件的定位是增加了兩個不導磁的鋁圈。4、軸向定子我們是采用螺釘連接的，其裝卸快捷方便。5、最明顯的一個特點就是，軸向的尺寸變小。2.5 無軸承電機的主要零件結構設計2.5.1

24、軸承的定子和轉子定子是磁軸承最關鍵的部件之一，其主要組成是定子鐵芯和定子繞組等，如圖2.8所示。圖2.8電磁軸承定子結構簡圖定子鐵芯和轉子一般都是選用硅鋼片作為制造材料的。像這類電磁軸承定子早先就有制造，再根據磁懸浮軸承和電機定子的一些參數，來設計其定子的結構。為了方便傳感器的傳輸線路設計，因此采用齒槽很多的結構，如上圖，同時也大大的減少加工工序。2.5.2 傳感器支架及其基準環(huán)在安裝傳感器時，其需要支架的支撐。我們在上下，左右四個方向上各有一對傳感器，來進行差動檢測，故在安裝支架時，需要保證一定的位置精度和行為精度。支架的結構圖如下：圖2.9 傳感器支架從圖中我們可以看出支架的結構很簡單，并

25、且還開有四個孔，這有利于線路的排布和空冷，最重要的是電機的重量得以減輕。在圓柱形的表面進行孔加工時，要確保位置公差和形位公差。圖2.10 基準環(huán)傳感器基準環(huán)是為傳感器傳遞信號的，故對其表面的加工精度要求較高；結構如圖2.10所示。2.5.3 轉軸轉軸的主要功能是傳遞電機的扭矩，但同時也承載著電機轉子、電磁軸承轉子、基準環(huán)等零部件的裝配，故此其加工所要的精度要求較高，并且結構布局要合理，其結構如圖2.11 所示。圖2.11 轉軸2.5.4 缸筒缸筒主要作用是支撐電動機和電磁軸承等內部結構，要求其只要有良好的散熱性能就可以，我們采用空氣冷卻的結構；結構如圖2.12。外缸筒的功能簡單，素以它的結構也

26、是越簡單越好。我們選用了一種簡單的結構圓筒型。在安裝時，我們要保證一定的平行度和垂直度，具體見零件圖。（A）外缸筒（B）內缸筒圖2.12 內、外缸筒結構圖對于內缸筒我們選用最簡單的圓筒型就可以滿足它的要求，同時我們選用最簡單的在內部開通槽的結構。對于低速的電機，通常采用空氣冷卻，在內缸筒開，空氣冷卻槽為使內外空氣交替轉換，實現(xiàn)工作電機的冷卻，我們將空氣冷卻槽與前后端蓋上的通氣孔相互連接，其比在外表面開螺旋槽結構簡單，同時經濟效益較高。對于超高速運轉的電機，空氣冷卻時達到冷卻的目的，只適合用水冷卻，它們的加工要求與外缸筒是相同的。2.5.5 電磁軸承端蓋端蓋有前端蓋和后端蓋兩個，起作用主要是固定

27、缸筒和支撐輔助軸承，就后端蓋來說，它的結構有點復雜，因為導線和空氣都是通過它進入電機的，其結構如下圖：A 前端蓋B 后端蓋圖2.13 端蓋結構圖從上面兩組圖可以看出，端蓋的結構較為復雜，但是具有規(guī)則，可用磨床和銑床直接加工，不用專門設計夾具,根據配合的要求，其端蓋有些部位是用粗銑之后磨下，有些部位需要鏜孔。2.6 無軸承電機懸浮原理無軸承電機的懸浮是靠麥克斯韋力和洛倫茲力兩種不同的力相互作用的結果。洛倫茲力是轉子中的通電導體受到磁場產生的力，它的方向是與轉子的表面相切，以此來驅動電機旋轉。為了說明洛侖磁力與旋轉力矩的產生過程，我們用分布了正弦磁鏈與正弦電流的兩級電機為例如圖2.14所示。麥克斯

28、韋力是在不同的磁導率介質在磁場中邊界上形成的磁張應力，其方向是垂直在電機轉子的表面上。如圖214(a)所示，轉子上的麥克斯韋力是為零的，此時磁場在氣隙中的分布是均勻且對稱的，即電機定子和轉子同心；如圖214(b)所示。轉子上的麥克斯韋力發(fā)生了變化，此時不再為零；因為電機轉子的位置發(fā)生了偏移，導致了氣隙分布的不均，引起氣隙中的磁場分布也不均勻對稱。如圖214(c)所示，這幅圖中的現(xiàn)象是產生了磁張應力，也就是轉子的偏心量越大，產生的單邊張應力也就越大，產生這種現(xiàn)象的原因，轉子發(fā)生了偏移，使氣隙減小處的磁密度增大，由此麥克斯韋力也得到了增大，然而氣隙增大處的磁密度減小，由此其麥克斯韋力也減小了，轉子

29、偏心方向和麥克斯韋力作用的方向是一致。通過改變電機中徑向力的大小與方向，來使麥克斯韋力為正，從而實現(xiàn)轉子的穩(wěn)定懸浮。 (a)洛侖磁力 （b）無偏心的麥克斯韋力 （c）偏心時的麥克斯韋力圖2.14 電機中的電磁力無軸承電機的定子中是有兩組極對數不同的繞組構成，分別為轉矩控制繞組和懸浮控制繞組，其當極對數滿足P1=P2±1，且電角頻率滿足1=2時，電機中產生可控的懸浮力。圖2.15為無軸承異步電機產生的懸浮力的，其P1=1，P2=2；當轉矩繞組中電流為I1時，其產生的磁鏈為1；當懸浮繞組中電流為I2時，其產生的磁鏈為2。如果只有轉矩繞組中接入電流I1，此時轉子受到的麥克斯韋力為零，如果轉

30、子再受到一個向左的外力干擾，那么轉子就會離開平衡位置向左側移動，這時轉子的平衡磁拉力遭到了破壞。當干擾力消失后，在懸浮繞組中接入電流I2，此時轉子左側轉矩繞組磁鏈1和懸浮繞組磁鏈2的方向剛好相反，合成磁密度變小，而轉子的右側磁鏈方向是相同的，磁鏈疊加合成磁密度變大，故此產生了指向X軸正向的麥克斯韋力，磁拉力平衡被建立了起來，如圖215(a)。同理，在Y軸方向上轉子受到干擾力時，其原理是一樣的。無軸承異步電機輸出的電磁轉矩也是由電機中的洛倫茲力提供。（A） （B）圖2.15 懸浮力產生示意圖2.7 無軸承電機數學模型為便于分析，對無軸承電機做了下列簡化假設：（1）這是以磁懸浮異步電機為模型，進行

31、計算的。（2）令繞組因數等于1。（3）不考慮槽漏感，也不考慮磁飽和效應和繞組端部漏感。（4）三相定子繞組在空間上是對稱分布，忽略高次諧波分量對其的影響。（5）忽略鐵心和渦流損耗。（6）不考慮頻率與溫度變化對電機有些參數的影響。無軸承異步電機數學模型主要是研究旋轉部分，懸浮部分和電機運動部分。首先，我們要根據普通異步電機的數學模型，來得到無軸承異步電機旋轉部分的數學模型；當繞組通電且轉子和定子中心重合時，得出徑向懸浮力的數學模型；其次，設懸浮繞組中沒有電流，故得到不平衡徑向磁拉力的數學模型；最后，得出電機運動部分的數學模型。1旋轉部分的數學模型在分析轉子旋轉部分時，為了方便計算，我們通常只考慮由

32、轉矩繞組產生的電磁轉矩。在（，）靜止坐標系下，其各部分的的基本方程是：氣隙磁鏈方程為：1=Lm1(i1s+i1r)1=Lm1(i1s+i1r) (2-1)定、轉子電壓方程為： u1s=R1si1s+p1ru1s=R1si1s+p1su1s=R1ri1r+p1r+1rru1s=R1ri1r+p1r-1rr (2-2)定、轉子磁鏈方程為：1s=1+L1sti1s=Lm1+L1sti1s+Lm1ilr1s=1+L1sti1s=Lm1+L1sti1s+Lm1ilr1r=1+L1rti1r=Lm1+L1rti1r+Lm1ils1r=1+L1rti1r=Lm1+L1rti1r+Lm1ils (2-3)電磁

33、轉矩方程為： Te=p1(i1s1-i1s1) (2-4)式中各個字母代表的意義見附錄部分。2懸浮部分的數學模型設 F=Fm+Ft 為懸浮力的可控分量，則：Fx=km(i2s1+i2r1)Fy=km(i2s1-i2s1) (2-5)當轉子產生偏心時，則產生了偏心磁拉力，即為麥克斯韋力，其表達式是：Fsx=KsxFsy=Ksy (2-6)式中的Ks是位移剛度，大小為 Ks=KrlBu0，其中K是衰減因子，通常取K=0.3。3電機的運動數學模型設Fzx和Fzy只是電機軸向外擾動分量；并且設轉子的相關變量為：m 是質量； TL 是負載的轉矩；J 是轉動慣量。則懸浮系統(tǒng)的運動方程為：Fzx+Fsx-F

34、x=mxFzy+Fsy-Fy=my (2-7)Te-TL=Jdrp1dt (2-8)根據上面?zhèn)€兩公式，可以得到下圖：圖216 轉子懸浮系統(tǒng)運動方程圖第三章 磁懸浮軸承的工作原理及數學建?，F(xiàn)在磁懸浮軸承主要分為三大類：主動磁軸承（AMB）、被動磁軸承(PMB)、和混合磁軸承（HMB）。為了實現(xiàn)轉子的懸浮，主動磁軸承利用了電磁鐵產生可控的電磁力；被動磁軸承則完全采用不可控永磁體或超導材料產生的磁力；然而混合磁軸承是由電磁鐵和永磁體共同產生磁力的。其中混合磁軸承的研究是非常受關注的，代表性的優(yōu)點是能徑向、軸向磁場獨立解耦，可以說完全符合無軸承電機的相關要求。故此本論文采用一種新型的永磁偏置混合磁軸承

35、。3.1 永磁偏置混合磁軸承的結構和工作原理如下圖，當轉軸的徑向和軸向都穩(wěn)定懸浮時，其兩者的單邊間隙都為0.5mm。1.軸向定子 2.軸向控制線圈 3軸向磁軸承氣隙4.徑向磁軸承氣隙 5.轉子疊片 6.徑向控制線圈7.徑向磁軸承定子 8.環(huán)型永久磁體圖3.1 永磁偏置混合磁軸承結構圖由于控制混合磁軸承的各個自由度工作原理基本相同。所以我們參考圖3.3，在轉軸穩(wěn)定懸浮時，磁軸承的轉子處于參考位置。又因為磁軸承的結構具有對稱性，則這時左右兩側的吸力是一樣的。假若這時轉子受到向左的外力干擾，那么轉子就會向左偏離其參考位置，導致其左右兩側的間隙磁通不同，使右側的間隙增大磁通PMZ1減小，左側的間隙減小

36、磁通PMZ2增大，即：PMZ2>PMZ1；這時控制磁場在左右兩側產生磁通ZEM,使左側的磁通減少，即：PMZ2-ZEM，右側的磁通增大，即：PMZ2+ZEM，故此轉子受到修正力，是其回到參考位置。其他的方向原理與這個是一樣的。 圖3.2 軸向磁路圖 圖3.3 徑向磁路圖3.2 永磁偏置混合磁軸承的建模3.2.1 磁路計算基本定律和公式假設L為磁路長度，S為截面，為材料一個回路的磁導率的，那么：H=B/ (3-1)其中， (3-2) (3-3)磁路歐姆定律： (3-4)磁路克氏定律： (3-5)麥克斯韋方程為： (3-6)上面這些公式中字母所代表的意義見附錄部分。3.2.2 永磁偏置混合磁

37、軸承等效磁路的分析對其磁路結構作如下假設：(1) 不考慮磁性材料的渦流、磁滯以及邊緣效應；(2) 混合磁軸承的偏置磁通采用徑向充磁的永磁環(huán)體提供，并將整個磁路系統(tǒng)當做是漏磁磁阻和有效磁路系統(tǒng)的并聯(lián)；(3) 我們只考慮系統(tǒng)的工作氣隙磁阻，且不考慮其它的磁阻。等效磁路圖如下：圖3.4 混合磁軸承等效磁路圖圖中各個字母的意義見附錄。在論文中取gz=gxy=g0，則各氣隙處的磁導為： (3-7)若轉子處于平衡的位置，即:x=y=z=0,故由上式得： (3-8)由磁路克希荷夫定律得： 和；求各支路中的磁通如下： (3-9)其式中 3.2.3 混合磁軸承吸力方程若轉軸分別在x、y 和z三個正方向上受到外力

38、的干擾，使其在三個方向上發(fā)生偏移,那么其負方向上的合力為： (3-10)由上面的公式可知，懸浮力是偏差位置與電流的非線性函數。對公式(3-10)進行變換得： (3-11)上面這組公式中：Kxy=0SXYFm2Sz2gxy2+Nxy2(Szgxy+Sxygz)2gxy3Sxy2gz2+(Szgxy+Sxygz)2Kixy=-5Fm0NxySzSxy2gzgxySxy2gz2+(Szgxy+Sxygz)23.2.4 混合磁軸承在平衡位置的承載能力為使平衡位置承載力最大，由公式(3-7)可知，使一邊磁感應強度達到最大的值，而另一邊磁感應強度最小值為0，這時混合磁軸承的承載能力就達到了最大值。一般取飽

39、和磁感應強度，則： (3-12)由(3-8)、(3-9)和(3-12)得： (3-13)再由式(3-10)、(3-12)和(3-13)解得最大承載力： (3-14)3.2.5 混合磁軸承參數的設計公式1、氣隙處磁感應強度設計公式當轉子在空載平衡位置時，其磁感應強度為： (3-15)和(3-13) 式比較，得： (3-16)通常取硅鐵材料的飽和磁感應強度=1.5T，故設計時取=0.60.8T。2、磁極面積計算和氣隙長度選取由公式(3-13)和(3-14)，得： 或 (3-17)由公式(3-12)，得到安匝數： (3-18)分析上面這個式子和根據式(3-15)，得到永磁體磁動勢和氣隙成正比。故通常

40、取=0.151.00mm，當轉子直徑變小時，那么 也要變小。本論文取0.5mm。當電磁軸承啟浮的時，設磁軸承轉子和輔助軸承的半徑間隙為，則：=0.5=+0.5=1.5=-0.5=0.5又由公式和可得到求取啟浮安匝數的計算式： (3-19)3、永磁材料參數設計在設計中，一般選取的材料是鐵氧體或是稀土鈷，其去磁曲線趨近于一條直線，適合于公式： (3-20)則由永磁磁路基本方程可得：m=B0×2Sz=BSSz (3-21)選擇了飽和磁感應強度后，再經過一系列的計算，求出和。之后再由公式(3-22)得出永磁體的尺寸。 (3-22)4、電磁鐵的設計電磁鐵按照勵磁電流的特點，可分為交流和直流電磁

41、鐵。本質上電磁鐵就是一種將電能轉換成機械能的電磁元件。基于考慮電路設計的難易程度，我們選用直流電磁鐵。同時，本節(jié)各種分析都是以直流電磁鐵為前例。（1）線徑的確定 (3-23)（2）磁極弧長和疊片厚度的計算采用等分的方法，則角度，得： (3-24) (3-25)（3）窗口面積的計算 (3-26)5、線圈電阻R與消耗功率電阻R公式： (3-27)功率Ps公式： (3-28)6、輔助軸承的選擇當電機發(fā)生故障時，輔助軸承具有保護定子和轉子的作用，但是在轉軸旋轉時，其不和轉軸接觸，通常選取徑向深溝球軸承，輔助軸承和轉子之間的工作間隙通常取0.5。3.3 混合磁軸承的具體參數設計按照前面的理論分析，以普通

42、的磁懸浮電機軸承為例，來設計混合磁軸承的結構參數。其要求如下：軸向最大承載能力：轉子直徑（外徑）：圖3.5是為鐵芯，在齒槽處卷滿線圈。設計的磁軸承為均勻分布的4對磁極，故有，另外取，取。圖3.5 徑向磁軸承結構示意圖3.3.1 永磁材料的性能與選擇對無軸承電機重量、體積、成本和性能影響最大的是永磁材料，現(xiàn)在釹鐵硼(NdFeB)、釤鈷(SmCo)和鐵氧體等三種材料被大多數人使用。從力學性能角度來說，釤鈷和鐵氧體材料脆而硬，加工較為困難，然而釹鐵硼材料則較容易加工。這里我們所選用的是釹鐵硼材料，它的飽和磁感應強度=0.8T。3.3.2 永磁體的轉子結構無軸承電機的轉子結構可以分為磁阻式、永磁式和鼠

43、籠式三種；其永磁式又可分為內插式與外貼式兩種，如下圖所示：鼠籠轉子 磁阻轉子 外貼式永磁轉子 內插式永磁轉子圖3.6 無軸承電機的轉子結構3.3.3 確定工作氣隙的磁感應強度由于其具有對稱性，則由公式(3-19)得：3.3.4 磁極的面積計算根據公式(3-17)得：3.3.5定子內徑的計算3.3.6 求磁極弧長和疊片的厚度根據公式(3-24)得：取由公式(3-25)知：取故懸浮軸承的定子是由43片厚為0.35的硅鋼片疊加而成。3.3.7 安匝數的計算根據公式(3-18)得：取安匝數安匝3.3.8 匝數與電流的分配如果取，那么線圈的匝數為（匝）3.3.9 線徑根據公式（3-23）j=6.4 知：

44、取標稱直徑d=0.63。3.3.10 窗口面積3.3.11 永久磁鐵參數根據公式(3-21)知：根據公式(3-15)知：根據公式(3-20)知：最后再根據公式(3-22)得到永久磁鐵的幾何尺寸，取其內徑為68，徑向厚度為3.1。第四章 無軸承電機懸浮控制策略4.1 PID控制的原理現(xiàn)在使用最廣泛的控制系統(tǒng)是PID控制，它的優(yōu)點有結構簡單、操作方便，且能在很寬的范圍內保持很好的魯棒性。它的原理就是將偏差的比較（P）、積分（I）和微分（D）經過線性組合，構成控制量以此來對被控制對象進行控制的方法。其框圖如下圖4.1所示圖4.1 標準PID結構圖標準的PID控制原理算式為：u=Kpe+1Ttedt+

45、Tddedt (4-1)由公式（4-1）得：Gss=U(s)E(s)=Kp+1TTsTds (4-2)4.2 懸浮系統(tǒng)PID控制可控懸浮力在x、y軸上的分量分別為Fzx，F(xiàn)zy如下式：Fzx=lr2u0B4B2cos(4-2) (4-3)Fzx=lr2u0B4B2sin(4-2) (4-4)故將4=2B4lrp1,2=2B2lrp2,4=W14,2=W22代入上式(4-3)、(4-4)式得：Fzx=k(4x2x+2y4y) (4-5)Fzy=k(4y2x-2y4x) (4-6)式中 K=p1p28lru0W1W2由(3-10)、(3-11) 式中單邊磁拉力：F單z=lr2u0B42cos()

46、(4-7)F單y=lr2u0B42sin() (4-8)=x0+y0g0 (4-9)B4=3u0W1I42g0 (4-10)cos=y0x0+y0 (4-11)sin=x0x0+y0 (4-12)聯(lián)合式(4-13)、(4-14)、(4-15)和(4-16)分別代入式(4-11)、(4-12)得：F單x=c2x (4-13)F單y=c2y (4-14)其中c2=9u0lrW128g03。由轉子受力情況，轉子在x,y軸上運動方程如下：my=Fzy+F單y-F負1 (4-15)mx=Fzx+F單x-F負2 (4-16)考慮外加負載后，y軸上的開環(huán)系統(tǒng)框圖如下：圖4.2 開環(huán)傳遞函數上圖是一個開環(huán)正反

47、饋系統(tǒng)。Gs=1ms2-c2,s=+j (4-17)由上式可知：當=0時，系統(tǒng)有一對純虛根，即s1,2=±jn，其系統(tǒng)的時間響應是等幅振蕩，式中m=2.55; c2=7×107。我們來用根軌跡法分析其穩(wěn)定性。圖4.3 校正前閉環(huán)根軌跡圖由上圖可知，這是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)。為了是系統(tǒng)變得穩(wěn)定，要在正向通道中添加PD控制器，即在系統(tǒng)左半平面內增加一個開環(huán)零點，這可以使系統(tǒng)變的穩(wěn)定。圖4.4 比例微分校正后的位移控制圖由圖4.4 得到開環(huán)傳遞函數為：Gs=KDS+KPms2-c2 (4-18)這是有開環(huán)零點的2階閉環(huán)系統(tǒng)，其開環(huán)零點一個是-Z1=-KPKD，另一個是無限零點。兩個開環(huán)極點是-P1=-5238.34和-P2=5238.34。從