基于遺傳粒子群的PUMA機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)求解

1、基于遺傳粒子群的PUMA機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)求解吳振宇，姚明江，馮林，金博（大連理工大學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)院，遼寧 大連 116023）摘要：研究機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)問題。隨著運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的增多，逆運(yùn)動(dòng)求解問題越來越復(fù)雜，要建立通用的解析算法相當(dāng)困難。針對(duì)目前運(yùn)用的粒子群算法求解時(shí)收斂精度不高、易陷入局部最優(yōu)的情況，提出利用遺傳粒子群優(yōu)化算法求解機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)問題。該算法首先運(yùn)用D-H表示法建立機(jī)器人數(shù)學(xué)模型，然后從正向運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)建立優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)，最后在粒子群算法中引入遺傳操作求解問題。對(duì)PUMA機(jī)器人的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提高了機(jī)器人位置和姿態(tài)方面的求解精度,達(dá)到了有效計(jì)算及控制機(jī)器人參數(shù)的效果。關(guān)鍵詞： 機(jī)

2、器人建模；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)；遺傳粒子群優(yōu)化；仿真中圖分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ASolving PUMA Robot Inverse Kinematics Based on Genetic Particle Swarm OptimizationWU Zhen-yu，YAO Ming-jiang，F(xiàn)ENG Lin，JIN Bo(School of Innovation Experiment, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116023, China)ABSTRACT：The research is in robots invers

3、e kinematics. As the kinetic joints increase, the problem of inverse kinematics is becoming more complicated, and it is very difficult to establish the general analyzing algorithm for it. Since using particle swarm algorithm in the problem has low convergence accuracy, and it is limited by local opt

4、imum, in this paper, genetic particle swarm optimization algorithm is adopted to solve the problem of robots inverse kinematics. In the proposed algorithm, robots mathematical model is built by using D-H representation at first, then the objective function for optimization is established based on th

5、e equations of forward kinematics, finally, the genetic operation is adopted into the particle swarm algorithm to solve the problem. The experimental results of simulation on PUMA robot show that, the proposed algorithm raises the accuracy in computing for the locations and postures, achieves the ef

6、fective effects in computing and controlling the robots parameters.KEYWORDS：robot modeling; inverse kinematics; genetic particle swarm optimization; simulation1 引言機(jī)器人是一個(gè)典型的機(jī)電一體化復(fù)雜對(duì)象，從控制的角度分析，它主要涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)方面，并且是一個(gè)冗余的、多變量強(qiáng)耦合和本質(zhì)非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)又分正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)兩種，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)中的運(yùn)動(dòng)是以系統(tǒng)的固定端為起始，在自由端進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。反向運(yùn)動(dòng)學(xué)則相反：運(yùn)動(dòng)以

7、自由端為起始，回退到固定端。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是一組矩陣運(yùn)算，是一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，解是唯一且易獲得的，而逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)是一個(gè)多解問題，處理起來較為棘手1。逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)在機(jī)器人學(xué)中有著關(guān)鍵的地位，是決定要達(dá)成所需要的姿勢(shì)所要設(shè)置的關(guān)節(jié)可活動(dòng)對(duì)象的參數(shù)的過程，直接關(guān)系到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析、軌跡規(guī)劃、離線編程等?；痦?xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（60773213）有關(guān)機(jī)器人求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方法很多，其中主要有坐標(biāo)變化法2、圖解法、數(shù)值解析法3等，比較有效的方法是采用數(shù)值方法求解一組非線性方程，此方法模型簡(jiǎn)單，但是計(jì)算速度較慢，不能求得系統(tǒng)的所有解。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展為解決復(fù)雜的非線性問題提供了一種新途徑，能以任意精度

8、逼近非線性函數(shù)，但由于其結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果的不確定性及需要大量已知樣本進(jìn)行訓(xùn)練，在應(yīng)用中受到了很大的限制。針對(duì)上述情況，提出一種新的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)求解方法。該方法在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)考慮了位置和姿態(tài)參數(shù)對(duì)其不同影響，采用遺傳粒子群優(yōu)化這一高效穩(wěn)定的搜索機(jī)制對(duì)問題進(jìn)行求解；從正向運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，直接獲得各關(guān)節(jié)變量值，避免了對(duì)復(fù)雜的逆運(yùn)動(dòng)方程的分析與求解，并可以保證所得解即是所求的實(shí)際解。以PUMA機(jī)器人為例的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，采用這種方法可以獲得高精度的關(guān)節(jié)變量解。2 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型為描述PUMA機(jī)器人各桿件的特征參數(shù)和相互之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，采用Denavit-Hartenberg表示法設(shè)定桿件坐標(biāo)系4，即用一

9、個(gè)44的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的位姿，以此建立操作臂的幾何模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。剛性桿件的D-H表示法取決于該桿件的4個(gè)參數(shù)，這4個(gè)參數(shù)可完全描述任意轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)。D-H表示法得到的相鄰桿件之間的齊次變換矩陣為式中1) n：繞x軸（右手規(guī)則）由zn-1軸轉(zhuǎn)向zn軸的偏角；2) n：繞zn-1軸（右手規(guī)則）由xn-1軸轉(zhuǎn)向xn軸的關(guān)節(jié)角；3) dn：從（n-1）坐標(biāo)系的原點(diǎn)到zn-1軸和xn軸的交點(diǎn)沿zn-1軸的距離；4) rn：從zn-1軸和xn軸的交點(diǎn)到第n坐標(biāo)系的原點(diǎn)沿xn軸的偏執(zhí)距離（即zn-1和zn兩軸間的最小距離）。易得末端的位置和姿態(tài)相對(duì)于第一坐標(biāo)系的變化矩陣為(1)其中是末端

10、連桿的旋轉(zhuǎn)矩陣，n為機(jī)器人法向向量，o為機(jī)器人滑動(dòng)向量，a為機(jī)器人接近向量；P是其位置矢量。PUMA機(jī)器人屬于關(guān)節(jié)式機(jī)器人，本體的關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)由回轉(zhuǎn)的機(jī)體、大臂、小臂、腕部等部分組成。6個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，前3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕參考點(diǎn)的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕的方位。將各關(guān)節(jié)的特征參數(shù)代入式(1)，即得PUMA機(jī)器人的關(guān)節(jié)位姿變化矩陣： 其中ci=cos，si=sin (i=1、26)。通過對(duì)上述PUMA機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型的分析可得，若已知各桿件的幾何參數(shù)和各關(guān)節(jié)變量，可直接通過D-H表示法求出機(jī)器人的末端位姿矩陣，但如果只給定機(jī)器人的末端位姿矩陣，要確定此位姿下各關(guān)節(jié)變量的值則非常困難。3 逆運(yùn)動(dòng)求

11、解粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)(Evolutionary Computation)，由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它源于對(duì)鳥群捕食的行為研究。PSO作為一種并行優(yōu)化算法，可用于大量非線性、不可微和多峰值復(fù)雜問題的優(yōu)化，容易實(shí)現(xiàn)且不需調(diào)整大量參數(shù)。目前已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，模糊系統(tǒng)控制和模式分類等領(lǐng)域5。PSO算法基于群體與適應(yīng)度，粒子群的個(gè)體（粒子）代表問題的一個(gè)可能解，每個(gè)粒子具有位置和速度兩個(gè)特征，粒子位置坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值即可作為該粒子的適應(yīng)度，算法通過適應(yīng)度來衡量粒子的優(yōu)劣。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個(gè)“極值”來更新自己：一個(gè)是粒

12、子本身找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值pBest；另一個(gè)是整個(gè)粒子群當(dāng)前時(shí)刻找到的最優(yōu)解，即全局極值gBest。粒子在找到上述2個(gè)極值后，根據(jù)如下公式更新自己的速度與位置：v(t+1)=wv(t)+c1rand( )pBest(t)-x(t)+c2rand( )gBest(t)-x(t)(2)x(t+1)=x(t)+v(t+1)(3)式中，v(t+1)為下一時(shí)刻的粒子速度；x(t+1)為下一時(shí)刻的粒子位置；c1 、c2分別是迭代公式的認(rèn)知參數(shù)和社會(huì)參數(shù)；w代表慣性權(quán)重，一般取w0,1。雖然PSO與其他算法比較有著更高的搜索效率，但其收斂精度不高，尤其是對(duì)于高維多極值的復(fù)雜問題，容易陷入局部最優(yōu)解。為

13、克服上述缺陷，本文提出了一種基于遺傳策略的粒子群優(yōu)化算法(GPSO)用于求解PUMA機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)問題6。通過在基本PSO算法的尋優(yōu)過程中加入遺傳操作，選擇和交叉時(shí)采用不同的策略，減輕粒子的多樣性損失，同時(shí)引入遺傳算法中的變異操作來增加粒子的多樣性，提高新一代粒子的適應(yīng)能力，從而改善算法的求解性能。在運(yùn)用優(yōu)化算法的求解過程中，目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造對(duì)最終求解的精度和效率有很大影響。本文中目標(biāo)函數(shù)定義為PUMA機(jī)器人位姿矩陣與第n次搜索到的各關(guān)節(jié)變量對(duì)應(yīng)的矩陣之間的空間距離，目標(biāo)為使式(4)得到極小值。(4)分析關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型的位姿矩陣，33的姿態(tài)矩陣為余弦函數(shù)值，絕對(duì)值不大于1，而位置向量矩陣的取值很可

14、能大幾個(gè)數(shù)量級(jí)。為了使姿態(tài)矩陣和向量矩陣對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)相同，特將姿態(tài)矩陣元素取反余弦，轉(zhuǎn)換為角度表示，既提高了效率又保證了求解精度。求解PUMA機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)的流程如圖1所示。算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代尋找最優(yōu)解。在基本PSO算法上一次迭代結(jié)束、下一次迭代開始之前加入遺傳操作，操作對(duì)象包括粒子位置向量和粒子速度向量。在上一次迭代結(jié)束后，首先根據(jù)粒子當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度從中分別選出優(yōu)良粒子、不良粒子共同作為父代粒子。然后以不良粒子為基，兩組粒子間進(jìn)行隨機(jī)兩兩交叉，產(chǎn)生子代粒子。其中，父代粒子的位置向量為其局部最優(yōu)位置，速度向量為其當(dāng)前速度向量。由此產(chǎn)生的子代粒子中，既包含從優(yōu)良粒子傳入的

15、優(yōu)良因子，改善了粒子適應(yīng)環(huán)境的能力；又保留了不良粒子中的優(yōu)良因子，不失粒子群的多樣性。同時(shí)以較圖1 GPSO算法流程圖小的概率隨機(jī)改變粒子中的因子，由此產(chǎn)生的新因子可增加粒子群的多樣性。交叉、變異操作后，由子代粒子與原粒子組成一個(gè)選擇池，算法從該選擇池中選擇適應(yīng)度高的粒子作為下一代粒子。本次迭代遺傳操作結(jié)束時(shí)，會(huì)產(chǎn)生新的局部最優(yōu)值，因此需更新最終的局部及全局最優(yōu)值，用于下一次迭代。算法經(jīng)過多次迭代后，即可得到滿足預(yù)設(shè)條件的結(jié)果，作為PUMA機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)問題的解。4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為了驗(yàn)證該方法的有效性，針對(duì)PUMA機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)變量求解。PUMA機(jī)器人的桿件參數(shù)見表1。表1 PUMA機(jī)器人

16、的桿件坐標(biāo)參數(shù)關(guān)節(jié)ii /()ri /mmdi /mmi變化范圍/()-160160-22545-45225-110170-100100-2662661-900020431.8149.09390004-900433.075900060056.25設(shè)定任意指定狀態(tài)機(jī)器人的末端位姿矩陣為采用加入遺傳策略的粒子群優(yōu)化方法從正運(yùn)動(dòng)方程式(1)出發(fā)求解各關(guān)節(jié)變量，以式(4)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化搜索。實(shí)驗(yàn)中變異系數(shù)取值越大，粒子的多樣性越好，但變異產(chǎn)生的粒子是隨機(jī)的，其中大部分為不良因子，系數(shù)過大反而會(huì)對(duì)算法的收斂產(chǎn)生負(fù)面影響，因此一般取值小于0.017。圖2 目標(biāo)函數(shù)收斂過程圖遺傳粒子群收斂后，求得各關(guān)

17、節(jié)變量的最優(yōu)值：1=73.767249570212=-5.952054863253=20.406874062854=-39.86015375245=28.295016205236=2.713469058963下面從位置和姿態(tài)兩方面分析求解精度。由于關(guān)節(jié)變量1-6均已求出，將各關(guān)節(jié)變量代入式(1)，通過正運(yùn)動(dòng)方程可求出當(dāng)前解所對(duì)應(yīng)的機(jī)器人末端位置和姿態(tài)矩陣：實(shí)驗(yàn)初始任意設(shè)定的機(jī)器人末端位置坐標(biāo)23.5590,504.537,474.261，求得關(guān)節(jié)變量對(duì)應(yīng)的末端位置坐標(biāo)23.5589,504.528,474.253，可以看出兩者的誤差在0.001mm數(shù)量級(jí)。由T和中的姿態(tài)矩陣可以求出，指定機(jī)器人

18、法向向量所對(duì)應(yīng)的三個(gè)方向角為69.7485,83.3793,158.6024，所求關(guān)節(jié)變量對(duì)應(yīng)的機(jī)器人法向向量三個(gè)方向角分別為69.7482,83.3812,158.6054；指定機(jī)器人滑動(dòng)向量所對(duì)應(yīng)三個(gè)方向角分別為108.5140,76.9851,117.5118，所求關(guān)節(jié)變量對(duì)應(yīng)機(jī)器人滑動(dòng)向量三個(gè)方向角分別為108.5149,76.9929,117.5967；指定機(jī)械手接近向量所對(duì)應(yīng)三個(gè)方向角分別為54.8698,71.9982,139.2185，所求各關(guān)節(jié)變量對(duì)應(yīng)機(jī)器人接近向量三個(gè)方向角分別為54.8790,72.0019,139.2220?？梢钥闯觯捎迷摲椒ㄇ蟮玫年P(guān)節(jié)變量所確定的機(jī)器

19、人末端姿態(tài)與給定姿態(tài)的誤差在0.01的數(shù)量級(jí)。綜合位置和姿態(tài)兩方面的精度分析，證明該方法完全可以滿足定位的精度要求。5 結(jié)論機(jī)器人關(guān)節(jié)裝置的逆運(yùn)動(dòng)求解在機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)中占據(jù)著重要的位置，本文提出了一種從正向運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，直接通過帶有遺傳操作的粒子群算法搜索關(guān)節(jié)變量最優(yōu)解的方法。實(shí)例計(jì)算結(jié)果證明，該方法滿足機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)求解的精度要求，為機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)求解提供了一種新途徑。參考文獻(xiàn)：1 (美)克來格(Craig, J.J.). 機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論M. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2006.78-93.2 王雪松,彭光正,薛陽(yáng).回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)型氣動(dòng)機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析J.機(jī)床與液壓,2004,2:81-83.3 連廣宇,孫增圻.非冗余機(jī)械臂奇異路徑跟蹤算法J,清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,43(4):495-498.4 (加)安杰利斯(Angelds, J.).機(jī)器人機(jī)械系