曲線的參數(shù)方程

1、曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程的概念 教學(xué)設(shè)計案例一、課標(biāo)要求通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關(guān)系，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:了解參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。 2、過程與方法:能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程3、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步了解運用參數(shù)方程來解決問題的過程與方法，逐步體驗參數(shù)的基本思想。培養(yǎng)學(xué)生用“聯(lián)系”的觀點看問題，進一步增強“代數(shù)”與“幾何”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 三、教學(xué)重難點重點：曲線的參數(shù)方程的概念難點：曲線參數(shù)方程的探求。四、教學(xué)方法、手段教師“啟發(fā)引導(dǎo)”、學(xué)生“自主探究”利

2、用多媒體輔助教學(xué) 五、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境：教科書探究一架求援飛機在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線作水平直線飛行，為使投放的求援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不計空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢？ 注：平拋運動請學(xué)生利用學(xué)過的物理知識結(jié)合數(shù)學(xué)方法探究：1、 參數(shù)方程的定義：（）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)、都是某個變數(shù)的函數(shù)，并且對于的每一個允許值，由方程組所確定的點都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù)叫做參變量或參變數(shù)，簡稱參數(shù)。（）相對于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點的坐標(biāo)、間關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程。（三）、例

3、題分析：例1已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）(1) 判斷點與曲線C的位置關(guān)系(2) 已知點在曲線C上,求的值. 分析：（1）把點坐標(biāo)直接代入?yún)?shù)方程中，求關(guān)于的方程是否有解。 （2）把點代入?yún)?shù)方程中，求關(guān)于的方程組，從而得到的值。變式：已知曲線C的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)，）， 點M(5,4)在該曲線上,求常數(shù)a;練習(xí)： 1、曲線（t為參數(shù)）與軸交點的坐標(biāo)是（ ） A （1，4） B （，0） C （1，3） D （±，0）2.、已知參數(shù)方程（ 為參數(shù)）所表示的曲線上一點的坐標(biāo)是（ ） A.（2，7）；B (，） C、(，） D、（1，0） 3.曲線（t為參數(shù)）與圓的焦點坐標(biāo)是（）（四

4、）知識拓展：思考：動點M作等速直線運動, 它在x軸和y軸方向的速度分別為5米/秒和12米/秒， , 運動開始時位于點P(1,2), 求點M的軌跡參數(shù)方程。 練習(xí)：（五）課堂小結(jié) 1、知識內(nèi)容：曲線參數(shù)方程的概念；能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；2、思想與方法：參數(shù)思想。（引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，小結(jié)與交流學(xué)習(xí)體會，包括數(shù)學(xué)知識的獲得，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。）（六）作業(yè)質(zhì)點開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點處，沿某一方向作勻速直線運動。水平分速度 厘米 /秒，豎直分速度 厘米/秒， （）求此質(zhì)點P的坐標(biāo)與時刻t（秒）的關(guān)系； （）問5秒時質(zhì)點所處的位置。（七）課后反思反思： 這是選修4-4參數(shù)方

5、程第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)設(shè)計源于課本又有創(chuàng)新，從就在飛機的課例引入，在分析參數(shù)方程與普通方程的異同點，最后體現(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用，設(shè)計基本符合教學(xué)大綱要求。有課堂活動探究，有多媒體設(shè)備輔助演示，配套練習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識，但上完這樣的一節(jié)課，心里總有些缺憾. 首先：引例雖然貼近生活但飛機做平拋運動屬于物理知識，對于物理學(xué)較差的學(xué)生，他沒有興趣去探究，因此，這個引例的作用就大大減弱，所以，我希望課本的引例能夠貼近生活且通俗易懂，不要給學(xué)生在新課引入階段就設(shè)定心理障礙，導(dǎo)致學(xué)生對整節(jié)課的學(xué)習(xí)都失去興趣。 其次：課本例題是為了讓學(xué)生理解曲線的參數(shù)方程與曲線上點的位置關(guān)系的判定，2個問題都是同一類型。教師就要在例一后補充講解參數(shù)方程與普通方程的異同點。這樣不如把例1的第二問就與普通方程聯(lián)系起來，既可以完成原有的目的，也能夠讓學(xué)生從課本例題中發(fā)現(xiàn)參數(shù)方程與普通方程的異同點，主動去探究，而不是教師補充。最后，教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，是為了讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)一節(jié)課所做的準(zhǔn)備，他