方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(復(fù)習(xí)課)5.18

1、函數(shù)與方程函數(shù)與方程方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)1、掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念，2、結(jié)合二次函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，3、掌握零點(diǎn)的存在性定理，能判斷一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,4、二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值5、會(huì)用圖象的交點(diǎn)解決一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間及個(gè)數(shù)問題.(1個(gè)概念)(1個(gè)關(guān)系）（1個(gè)定理）（2種思想方法：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化）基礎(chǔ)自測答案基礎(chǔ)自測答案BCAB 2 ，0或 ，),51() 1,(21優(yōu)秀學(xué)案：優(yōu)秀學(xué)案：張巧東、生曉娟、遲雯琦、張巧東、生曉娟、遲雯琦、劉銘、王楠、崔馨、張萌劉銘、王楠、崔馨、張萌 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把我們把使使f(x)=0的實(shí)數(shù)

2、的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的注意注意：1 1、零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)、零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?0)(xf2 2、求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程、求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程 的實(shí)數(shù)根。的實(shí)數(shù)根。 3 3、函數(shù)與、函數(shù)與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1x2x1方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象x1 ，x2函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根2-2-4Oxy42Oxy423-11 2Oxy沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)判別式=

3、b2-4ac 0= 00)的根的根兩個(gè)不相等的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 、x2有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0), (x2,0)一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)(x1,0)（二）二）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下表填寫的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下表填寫的內(nèi)容，結(jié)合一元二次方程的根結(jié)合一元二次方程的根與相應(yīng)的函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，與相應(yīng)的函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，思考思考函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與函函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與函數(shù)與數(shù)與x軸交點(diǎn)有什么關(guān)系？軸交點(diǎn)有什么關(guān)系？等價(jià)關(guān)系：等價(jià)關(guān)系：方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸

4、有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)x1 ，x2x1無(三三)函數(shù)零點(diǎn)的判定函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理)填空，口答填空，口答如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有一條曲線，并且有_，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)在區(qū)間間_內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 (a，b)，使得，使得_，這個(gè)，這個(gè)_也就是也就是f(x)0的根的根f(a)f(b)0(a，b)f(x0)0 x0思考思考1：1在上面的條件下，在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)是否只有內(nèi)的零點(diǎn)是否只有1個(gè)？個(gè)？xabyo至少有一個(gè)至少有一

5、個(gè)若添加：若添加：yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上具有單調(diào)上具有單調(diào)性，性，則只有一個(gè)零點(diǎn)則只有一個(gè)零點(diǎn)xyObacxyO abcx0思考思考2 2：已知函數(shù)：已知函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上是連續(xù)不斷上是連續(xù)不斷的曲線，判斷下列結(jié)論，正確的是的曲線，判斷下列結(jié)論，正確的是_無零點(diǎn)；內(nèi)函數(shù)則在區(qū)間若)(),(, 0)()()2(xfbabfaf0)()(),()()3(bfafbaxf內(nèi)有零點(diǎn)，必有在有零點(diǎn)；內(nèi)函數(shù)則在區(qū)間若)(),(, 0)()()5(xfbabfaf有一個(gè)零點(diǎn)；有且僅內(nèi)函數(shù)則在區(qū)間若)(),(,0)()()1 (xfbabfaf(4)(4)abOxy

6、零點(diǎn)存在性定理的條件零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件，但不必要是充分條件，但不必要（4）Ox0 x1x2xy找出圖中函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)和變號(hào)零點(diǎn)。不變號(hào)零點(diǎn)：x0變號(hào)零點(diǎn)：x1 , x2（四）、二分法（四）、二分法二分法-求函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)的近似值用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟：已知函數(shù)y=f (x) 定義在區(qū)間D 上，求它在D的一個(gè)變號(hào)零點(diǎn) x0 的近似值 x，使它滿足給定的精確度000000D在 內(nèi)取一個(gè)閉區(qū)間a ,b D,使f(a )與f(b )異號(hào)，即f(a )f(b )0.第一步第一步零點(diǎn)位于區(qū)間a0,b0中.第二步第二步 取區(qū)間取區(qū)間 a0 , b0 的中點(diǎn)，則此中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為的中點(diǎn)，則

7、此中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為00000011()().22xabaab00()()fxf a計(jì)算與，并判斷：(1)如果 f (x0)=0 ，則 x0就是f (x) 的零點(diǎn)，計(jì)算中止(2)如果f(a0)f(x0) 0 ，則零點(diǎn)位于區(qū)間x0 , b0中，令a1=x0,b1=b0.11( )( )f xf a計(jì)算與，并判斷：(1)如果 f (x1)=0 ，則 x1就是f (x) 的零點(diǎn)，計(jì)算中止(2)如果f(a1)f(x1) 0 ，則零點(diǎn)位于區(qū)間x1 , b1中，令a2=x1,b2=b1. 繼續(xù)實(shí)施上述步驟，直到區(qū)間an,bn ，函數(shù)的零點(diǎn)總位 于區(qū)間an,bn 上，當(dāng)an 和 bn 按照給定的精確度所取的

8、近 似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值就是函數(shù) y=f(x)的近似零點(diǎn)， 計(jì)算中止.這時(shí)函數(shù)y=f(x) 的近似零點(diǎn)滿足給定的精確度.例題分析求函數(shù)f (x) = x3+x2-2x-2 的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)（精確到0.1）解：由于f (1)=-20可以確定區(qū)間1,2作為計(jì)算的初始區(qū)間.用二分法逐步計(jì)算，列表如下：端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間a0=1, b0=2 f (1)=-2， f (2)=6 1,2 x0=(1+2)/2=1.5 x2=(1.25+1.5)/2 =1.375 f (x0)=0.62501,1.5 x1=(1+1.5)/2=1.25 f (x1)=-0.98401.25

9、,1.5 f (x2)=-0.26001.375,1.4375學(xué)案學(xué)案 例例1 學(xué)案學(xué)案例例2 題型一題型一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷、個(gè)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的判斷、個(gè)數(shù)確定數(shù)型結(jié)合刻數(shù)型結(jié)合刻都在用都在用(2)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定： (1)二次函數(shù)二次函數(shù) 判別式判別式 (2)解方程解方程f(x)=0 ； (3)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合.0, 3練習(xí)練習(xí) （ 1）、函數(shù)）、函數(shù)f (x)=x(x2-16)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為( )A. (0,0), (4,0)B. 0, 4C. ( 4 ,0), (0,0),(4,0)D. 4 , 0, 4 （2）、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：）、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)=

10、 - x2+3xD1 1、直接求函數(shù)的零點(diǎn)、直接求函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)近似值零點(diǎn)近似值題型二題型二 函數(shù)零點(diǎn)的求解函數(shù)零點(diǎn)的求解學(xué)案學(xué)案例例2（3） 例3 例例4 二分法二分法求根定零點(diǎn)求根定零點(diǎn)B B62ln)( xxxf二、確定零點(diǎn)的所在區(qū)間二、確定零點(diǎn)的所在區(qū)間（2 2）函數(shù)A（1，2） B（2,3） C（3，4） D（4，5） 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）異號(hào)定零位異號(hào)定零位 練習(xí)、（練習(xí)、（1）已知函數(shù)）已知函數(shù)f（x)的圖象是連續(xù)不斷的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)？為什么？函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)？為什么？x12345f(x)136.34

11、15.4-3.9210.8-42.4 （2,3）、（3,4）、（4,5）0)3()2( ff B62ln)( xxxf二、確定零點(diǎn)的所在區(qū)間二、確定零點(diǎn)的所在區(qū)間（2 2）函數(shù)）函數(shù)A A（1 1，2 2） B B （2,32,3） C C （3 3，4 4） D D （4 4，5 5） 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（是（ ）(1)ln1260260f(2)ln246ln220f(3)ln366ln30f0)3()2( ff異號(hào)定零位異號(hào)定零位解法解法1 1：估算估算f(x)在各整數(shù)處的取值的正負(fù)：在各整數(shù)處的取值的正負(fù)：x1234 5f(x)-+ +題型三利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)與數(shù)

12、形結(jié)合題型三利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)與數(shù)形結(jié)合 例5 （2）-my|4|2與xxyf（x）=0作作圖圖觀觀察察分分析析結(jié)結(jié)論論40 xyy=-m-4m0當(dāng)5124351xy 當(dāng)6xy01y=2xy=2x-1y=|2x-1|-1x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11 51226 那么函數(shù)在區(qū)間那么函數(shù)在區(qū)間(1, 6)上的零點(diǎn)至少有（上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè)）個(gè)A. 5個(gè)個(gè)B. 4個(gè)個(gè) C. 3個(gè)個(gè)D. 2個(gè)個(gè)C1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：41,812.函數(shù) 的零點(diǎn)必落在區(qū)間（ ）A. B. C. D.(1,2)21,411 ,2112