數(shù)學元認知策略與小學數(shù)學學習

1、數(shù)學元認知策略與小學數(shù)學學習     摘要：在學習時，學習者要學會使用一些策略去評估自己的理解，預計學習時間，選擇有效的計劃來學習或解決問題。元認知策略大致可分三種：計劃策略；監(jiān)控策略；調(diào)節(jié)策略。通過幾個案例分析，來說明教師應(yīng)如何幫助學生提高他們的數(shù)學元認知意識。關(guān)鍵詞：元認知學習策略；計劃策略；監(jiān)控策略；調(diào)節(jié)策略。 一、關(guān)于元認知理論的回顧（一）元認知理論元認知是20世紀70年代心理學中新興起的研究內(nèi)容。在學習的信息加工系統(tǒng)中，存在著一個對信息流動的執(zhí)行控制過程，它監(jiān)視和指導認知活動的進行，它負責評估學習中的回顧，確定用什么學習策略來解決問題

2、，評價所選策略的效果，并且改變策略以提高學習效果。執(zhí)行控制功能的基礎(chǔ)是元認知。1、元認知結(jié)構(gòu)。1976年，美國心理學家弗拉維爾（Flavell）在其著作認知發(fā)展一書中明確提出了元認知概念。根據(jù)弗拉維爾的觀點，元認知就是認知的認知，具體地說，是關(guān)于個人自己認知過程的知識和調(diào)節(jié)這些過程的能力，對思維和學習活動的知識和控制1。元認知具有兩方面的成分：對認知過程的知識和觀念（存儲在長時記憶中），即元認知知識知道做什么。對認知行為的調(diào)節(jié)和控制（存儲在工作記憶中），即元認知監(jiān)控知道何時、如何做什么。后來，我國北師大發(fā)展心理研究所的專家們（董奇、陳英和等）通過以元認知的大量研究，提出元認知過程實際上就是指導

3、、調(diào)節(jié)我們的認知過程，選擇有效認知策略的控制執(zhí)行過程。其實質(zhì)是人對認知活動的自我意識和自我控制。2、元認知策略。學習時，學習者要學會使用一些策略去評估自己的理解，預計學習時間，選擇有效的計劃來學習或解決問題。元認知策略大致可分三種：計劃策略；監(jiān)控策略；調(diào)節(jié)策略。（二）數(shù)學元認知策略及作用。通過大量教學實踐表明，元認知在數(shù)學學習活動中存在并起著重要作用。許多學者移植和借鑒一般元認知的研究成果，在數(shù)學學科中的應(yīng)用，形成了數(shù)學元認知理論。如側(cè)重定性研究的元認知在數(shù)學活動中的具體表現(xiàn)；元認知在數(shù)學教育改革的作用（數(shù)學教育學報1995.4）；元認知開發(fā)與數(shù)學問題解決（教育研究1996、1）；問題解決中的

4、元認知策略訓練（數(shù)學通報2002、9）；以及對數(shù)學元認知的性質(zhì)和培養(yǎng)方面的定性研究。數(shù)學元認知策略是應(yīng)用于整個數(shù)學學習過程的“導航器”，在這種策略的指導下，即使學習中思維受阻，也會及時校正思維方向，調(diào)整思維路徑，形成合理的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。大量研究結(jié)果表明，數(shù)學學習能力強的學生，其數(shù)學學習的元認知方面的發(fā)展水平都比較高，即他們對自己的數(shù)學學習過程與特點有較清醒的認識，具有較多的有關(guān)數(shù)學學習策略方面的知識，并善于靈活地應(yīng)用各種策略，監(jiān)控自己的數(shù)學學習。數(shù)學學習能力差的學生則與其相反。因此，在具備一定數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，數(shù)學學習元認知，特別是策略應(yīng)用方面的知識已經(jīng)成為數(shù)學能力的關(guān)鍵。幾年來

5、，我們對數(shù)學學習策略進行了一些研究。在實踐中對數(shù)學元認知策略與數(shù)學學習活動關(guān)系進行了一些探索，下面以案例分析的方式闡述我們的一些不成熟的觀點。二、學生數(shù)學元認知策略和元認知水平的培養(yǎng)數(shù)學元認知水平的提高與學生數(shù)學學習策略的掌握是密切聯(lián)系。我們從提高數(shù)學元認知水平，提高元認知計劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)能力，增強學生數(shù)學學習活動中的情感體驗等方面的探索與實踐出發(fā)，給出幾個案例分析，來說明教師應(yīng)如何幫助學生提高他們的數(shù)學元認知意識。案例1對數(shù)學學習活動的計劃策略的案例2002年12月25日，三年級角和直角的課堂實錄今天，我們大家一起來研究角和直角。出示課題角和直角。陳老師提問：你們想研究角的哪些知識呢？俞陳潔

6、：角是怎么樣的？俞 杰：角的邊怎么是直的？呂冰心：角是三角形的。陳 金：角是尖尖的。俞 杰：角是平平的。陳 金：角是由一個端點兩條邊的。師：也就是說大家想研究角的形狀（板書：角的形狀怎么樣？）呂冰心：角的大小是怎么樣的？（板書：角的大?。浚熞龑В航裉煳覀冄芯拷桥c直角，你想知道直角的什么知識？俞陳潔：直角的形狀是什么樣的？（板書：直角的怎樣的？）梁 偉：直角與角有什么不同？陳碧輝：怎么來判斷這個角是什么直角？（怎樣判斷直角）   計劃策略包括設(shè)置學習目標、瀏覽閱讀材料、產(chǎn)生待回答的問題以及分析如何完成學習任務(wù)。資料來源：陳琦 劉儒德 當代教育心理學 北京師范大學出版社 20

7、02年版199 分析：全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！边@就是說，數(shù)學教學活動要從以學生的發(fā)展為本，要把學生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源。（1）任何一個學生學習任何一項新知識，都不是從一無所知開始的，他們在學習之前就已經(jīng)具備與新知識有關(guān)的知識和技能。從學生簡單而直接的回答可以看到這一點。如學生提出：“角是怎么樣的？”、“角的大小是怎么樣的？”、“直角與角有什么不同？”。有學生自己的腦海中肯定出現(xiàn)相應(yīng)概念意象（概念名稱相聯(lián)系的思維圖象以及描述它們所有特征的性質(zhì)）。只不過不一定是科學的。

8、從神經(jīng)科學的研究得出，這種已有經(jīng)過加工（生活經(jīng)驗積累）的老信息，對新信息（新知識）處理起著關(guān)鍵性作用。當然，我們從一系列學生的問題，可以看出整堂課的學習目標。（2）從學習信息加工論的視角看，要使學習得以發(fā)生，必須有被激發(fā)起動機的學習者，要促進學習者的學習就要使其具有一種達到某種目標的動力。只有上述的學習目標建立，學習者想達到目標才會與自己的學習行為聯(lián)系起來，才會在一項認知活動之前計劃各種活動，預計結(jié)果、選擇策略，想象出各種解決問題的方法，并預估其有效性。綜上所述，數(shù)學學習開始階段，明確所學內(nèi)容的性質(zhì)（如數(shù)學概念學習還是數(shù)學規(guī)律學習，是鞏固性練習還是綜合性問題解決等），對問題情境中的各種信息有準

9、確的知覺和分類，并對有效信息作出迅速選擇，調(diào)動頭腦中已有的相關(guān)知識，安排學習步驟，選擇學習和解決問題的方法，并估計各方法的趨勢和成功可能性，等等，這是學生對自己的數(shù)學學習過程進行監(jiān)控的前提。案例2數(shù)學學習活動監(jiān)控策略應(yīng)用案例2001年5月17日，四年級學生俞××向陳××老師提出問題生：陳老師，這幾天學習應(yīng)用題，上課聽懂了，當天作業(yè)也做對了。但回家做課外作業(yè)時，好象無從下手，也不知為什么（情感體驗困惑）？如題目：“同學們參加建校勞動，陳剛4次搬磚20塊。照這樣計算，他再搬3次，一共搬磚多少塊？”師：讀題時要學會自問：這道應(yīng)用題告訴我們什么條件？什么問題？條

10、件與問題有什么關(guān)系？生：“陳剛4次搬磚20塊”、“他再搬3次”。師：這些條件可以知道什么？生：（想了一會兒）明白了，前面的可求出每次搬了20÷4=5（塊），后面的（又思考了一會兒）可知共搬了7次。師：不要急于列式，要學會理解題意，去分析條件與問題的關(guān)系。   監(jiān)控策略是指在認知過程中，根據(jù)認知目標及時檢查評價認知活動。如檢查學習內(nèi)容是否被領(lǐng)會，知識的預備度或熟練度是否不足，策略的選擇是否有效，目標設(shè)定是否過高或過低等等，把偏差找出來，有監(jiān)視然后才有調(diào)節(jié)。資料來源：北京教育學院心理系 教師實用心理學  開明出版社  2000年版112 

11、分析：（1）學習數(shù)學的主體對自己的學習和所學知識總有一個評價，評價包括結(jié)果的正確性、解法的有效性、程序的簡捷性，計劃的可行性，對問題的理解的正確性等。實質(zhì)上這就是元認知監(jiān)控，當然學生并不知道這一點。學生對自己學習的形成評價，對數(shù)學認知活動起收斂作用數(shù)學方法的總結(jié)、數(shù)學思想的提煉，使學生對數(shù)學問題的整體意識，認知層次更清楚。俞××同學對自己理解這個題的評價結(jié)果是向老師請教解該類題的解決方式（知所以然）。這是一種對數(shù)學認知活動的監(jiān)控，表現(xiàn)為對數(shù)學思維活動中的錯誤及時糾正，對所存在的問題及時覺察。 （2）學生在數(shù)學學習的認知活動中，必須伴隨著情感體驗，有的還是自覺意識，

12、它常使學生依次來調(diào)節(jié)自己的學習行為。“如果說，老師有比學生強的地方，那就是老師容易看出哪些可能是彎路，哪些可能會成功，因而彎路走得少一些，成功的可能性大一些罷了?！蔽覀儜?yīng)該能看到，這種能力要在不斷的情感體驗中來累積。小學生處于積極的情感體驗與消極的情感體驗交替狀態(tài)。積極的情感體驗能促使主體對原有目標修正，重新調(diào)整學習策略。即使遇到思考不清楚的問題時，也能有勇氣、有自信心，想方設(shè)法克服困難。常常處于消極體驗的學生，其表現(xiàn)則反之。因而，教師要細心觀察學生的情緒變化。盡可能的讓不同的學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。本案例中俞××同學對自己認知產(chǎn)生懷疑，教師通過

13、在學習策略上的啟迪，讓學生自己經(jīng)歷找到解決問題的有效思路。本質(zhì)的說，就是讓學生自己消除了懷疑感。傳統(tǒng)課堂教學上，教師關(guān)注的是學生是否會解這道題。教師強加性的反饋，如，“會了嗎”、“知道了嗎”、“懂了嗎”。很多學生所謂的“會了”，實際上存在差異，如案例中的題，更多學生是認為此類復雜的歸一問題是20÷4×(4+3)，用學生的話說即：“前面大數(shù)（20）除以小數(shù)（4），乘以小數(shù)（3）加小數(shù)（4）?！惫P者認為，教師的教學觀應(yīng)從展現(xiàn)解法轉(zhuǎn)向展現(xiàn)思路的尋找過程。在本案例俞××同學短暫的二段思考，就使她經(jīng)歷了“目標結(jié)果”的梳理過程。這樣的經(jīng)歷不僅讓學生學會了解這道題，更

14、多的是讓學生感受到解應(yīng)用題的內(nèi)部機制。案例3數(shù)學學習活動調(diào)節(jié)策略應(yīng)用案例1師：同學們，我們一起進行研究。你能用已經(jīng)掌握的知識或經(jīng)驗來計算 ÷2嗎？學生活動：（1）學生獨立探究，尋求計算方法。（2）小組合作，交流算法。師：下面我們一起來交流大家的研究成果，哪一個小組愿意先來匯報。生：我們組有三種不同的計算方法方法一：是化成小數(shù)計算，÷2=0.8÷2=0.4。方法二： ÷2= =，就是4個，把4個平均分成兩份，就是2個即。方法三：÷2就是求的一半，的一半就是的是多少，也就是只要乘這個整數(shù)的倒數(shù)就可以了，÷2= ×= 。師：同學們

15、有沒有發(fā)現(xiàn)剛才這個同學在匯報這種方法的時候，算式中有兩個明顯的變化，一是（學生齊說）除號變成了乘號，2變成了倒數(shù)。生：我們組應(yīng)用了商不變性質(zhì)，÷2=（×）÷（2×）= ÷1=。師：老師有一個小小的問題，這里為什么要把被除數(shù)和除數(shù)都乘呢？生：因為乘的話就是把除數(shù)轉(zhuǎn)化成1了，這樣計算就比較簡便了。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)這一組的同學有一種很好的方法，你們愿意來匯報嗎？生：我們組也是應(yīng)用了商不變性質(zhì)，÷2=（×5）÷（2×5）= ，把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成了整數(shù)計算也就簡便了。師；這種方法也很有意思。同學們真不簡單，剛才我們創(chuàng)造

16、了5種計算方法，現(xiàn)在我們能否對這些方法進行簡單地整理呢？請同學們先仔細觀察這些算式。（觀察思索，也有學生在跟旁邊的同學低聲商量）。生：我把后面的兩種歸為一種，因為它們都是應(yīng)用了商不變的性質(zhì)來計算的。生：我覺得其他的幾種都可以單獨歸為一種。師：大家覺得這兩位同學有道理嗎？師：（根據(jù)學生的匯報移動板書，并相應(yīng)地標上序號）÷2=0.8÷2=0.4÷2= = ÷2= ×= ÷2=（×5）÷（2×5）= 或÷2=（×）÷（2×）= ÷1= 。師：現(xiàn)在請同學們以小組為

17、單位，把這幾種方法嘗試著應(yīng)用于（÷4）中，看看同學們是不是又什么新的發(fā)現(xiàn)。（合作前請各小組先合理地分好工）生：我們發(fā)現(xiàn)÷4不可以化成小數(shù)計算，第一種方法不行。第二種分子直接除以整數(shù)的也不行。生（同一組的學生）：我們組發(fā)現(xiàn)第三種和第四種方法都是行的。÷4= ×= ，÷4=（×）÷（4×）= ÷1= ，÷4=（×7）÷（4×7）=3÷28= 。生（另外一組的學生）：我對剛才那個同學的意見有點想法，我覺得分子直接除以整數(shù)的這種方法也是可以的÷4= =

18、= = 。師：唉！同學們請看這位同學的方法，大家說怎樣？生：也可以的，就是比較麻煩了一點。師：請同學們仔細觀察這幾種計算方法，現(xiàn)在大家又有什么新的想法呢？生：第三種方法比較方便一點。師：大家都有同樣的想法嗎？所以我們把這種方法稱為常用的一般的計算方法方法。  調(diào)節(jié)策略是在學習過程中根據(jù)監(jiān)視的結(jié)果，找出認知偏差，及時及時調(diào)整策略或修正目標；在學習活動結(jié)束時，評價認知結(jié)果，采取相應(yīng)的補救措施，修正錯誤，總結(jié)經(jīng)驗教訓等等。資料來源：北京教育學院心理系 教師實用心理學  開明出版社  2000年版113 分析：數(shù)學學習過程中的關(guān)鍵詞：“數(shù)學反思”。所謂

19、數(shù)學學習中的反思，即自己參與了數(shù)學活動，然后脫身出來，作為一個旁觀者來看待自己剛才做了什么事情，把自己所做的過程置于被自己思考的地位上加以感悟，以便意識到深藏在自己行為后面的實質(zhì)。數(shù)學反思不單是學習經(jīng)驗的總結(jié)，更是伴隨整個數(shù)學學習過程的定向、監(jiān)控、分析和解決問題的活動。根據(jù)反思時間的不同，Killion和Todnem將反思分為3種類型1：其一，對于活動的反思；其二，活動中的反思，自己的想法、做法進行反思；其三，這活動反思，這種反思是以上2種反思的結(jié)果，以上述2種反思的結(jié)果為基礎(chǔ)來指導以后的活動。當前的數(shù)學學習存在一大缺陷，就是過分強調(diào)操作化。通常數(shù)學學習活動是憑借自己的知識經(jīng)驗（當然我們不能否

20、認它的價值）進行簡單重復的學習。這種活動所依賴的是那些通常并不清楚的經(jīng)驗和理解進行的自動化的、直覺的操作活動。大多數(shù)學生參與數(shù)學學習后，他們不知道這個知識是怎么來的，這樣學習有什么有。張奠宙教授在“數(shù)學課程改革熱點問題圓桌互動式研討會”中就提出了我們忽視的主題：反思。他談?wù)摰剑骸艾F(xiàn)在的數(shù)學課，往往是前半段課很熱鬧，學生展示問題，合作探究，但是對探究出的東西教師沒能讓學生進行進一步的領(lǐng)悟與反思。課堂不能光圖熱鬧，我擔心現(xiàn)在的課堂體驗、經(jīng)歷多了，但是不能從體驗中“悟出”一些高層次的東西，這樣下來，學生得不到真正意義上的數(shù)學知識。學生對所學的知識進行反思，是一種更深層次的學習過程?！北景咐?，整個學

21、習過程，教師總是讓學生在數(shù)學活動中對所學的數(shù)學知識進行領(lǐng)悟、反思，進一步對他們的思考進行梳理、提升。我們可以從二個層面的緯度來分析。緯度一，教師的整體設(shè)計滲透了讓學生參與“反思”的意識。他從帶有特殊性的知識點÷2引入。這樣的引入容易激發(fā)學生探究的潛能。學生在活動的多種方法呈現(xiàn)就很好的說明問題。在此基礎(chǔ)上，老師四兩拔千斤，提出新的知識點÷4。讓學生自主進行運用。緯度二，教師的引導讓學生參與領(lǐng)悟、理解、整理、?！吧何覀兘M應(yīng)用了商不變性質(zhì)，÷2=（×）÷（2×）= ÷1= 。師：老師有一個小小的問題，這里為什么要把被除數(shù)和除數(shù)都乘呢？生：因為乘的話就是把除數(shù)轉(zhuǎn)化成1了，這樣計算就比較簡便了?！崩蠋煹男⌒栴}，老師自己真不懂嗎？